数列极限的证明方法介绍
数列极限是数学中的知识,拿这个知识是怎么被证明的呢?证明的方法是怎样的呢?下面就是本站小编给大家整理的数列极限的证明内容,希望大家喜欢。
数列极限的证明方法一X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限
求极限我会
|Xn+1-A|<|Xn-A|/A
以此类推,改变数列下标可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A ;
|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;
……
|X2-A|<|X1-A|/A;
向上迭代,可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)
只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法:
①证明{x(n)}单调增加。
x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);
设x(k+1)>x(k),则
x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)
=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。
数列极限的证明方法二证明{x(n)}有上界。
x(1)=1<4,
设x(k)<4,则
x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。
当0
当0
构造函数f(x)=x*a^x(0
令t=1/a,则:t>1、a=1/t
且,f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)
则:
lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x
=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)
=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)
=1/(+∞)
=0
所以,对于数列n*a^n,其极限为0
数列极限的证明方法三根据数列极限的'定义证明:
(1)lim[1/(n的平方)]=0
n→∞
(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2
n→∞
(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0
n→∞
(4)lim0.999…9=1
n→∞ n个9
5几道数列极限的证明题,帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。
n/(n^2+1)=0
√(n^2+4)/n=1
sin(1/n)=0
实质就是计算题,只不过题目把答案告诉你了,你把过程写出来就好了
第一题,分子分母都除以n,把n等于无穷带进去就行
第二题,利用海涅定理,把n换成x,原题由数列极限变成函数极限,用罗比达法则(不知楼主学了没,没学的话以后会学的)
第三题,n趋于无穷时1/n=0,sin(1/n)=0
不知楼主觉得我的解法对不对呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1=0
lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1
limsin(1/n)=lim[(1/n)*sin(1/n)/(1/n)]=lim(1/n)*lim[sin(1/n)]/(1/n)=0*1=0
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