奥数数论解析之整数拆分练习
有两个非常好的逻辑学家朋友P和S。他们在猜两个整数x、y.。已知1
P说:我不知道这两个数。
S说:我知道你不知道。
P说:我知道了这两个数。
S说:我也知道了。
根据两人的对话,你能判断x与y到底是多少吗?
这是一道更加经典同时难度更大的趣味数学题,是中的。我们就来慢慢分析整个思维过程吧。
首先,两个乘数因子不能是两个不同素数的乘积,不然P就一定能知道两个数是多少。
我们先列出100以内所有的素数,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
我们可以用一个数表列出所有两个素数的和,凡是在表中出现的和都不该是两人要猜测的数的和。
于是,我们100以内还剩下的和有11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53、57、59、61、65、67、77、79、83、87、89、93、95、97。
34×17可以直接导出两数之和51、38×19可以直接导出两数之和57,29×58可以直接导出两数之和87,31×62可以直接导出两数之和93,因此51、57、87、93可以排除。
由于53×6=106×2会导致两数之和超过100,因此数59、61、65、67、77、79、83、89、95、97也被排除在外。
剩下的和数的`数列就是11、17、23、27、29、35、37、41、47、53。
我们继续进行。
此数是11吗?
因为24=3×8、28=4×7,S知道和为11,却无法断定出P。
此数是23吗?
76=4×19,112=16×7,S知道和为23,却无法断定出P。
同样,可以排除29、35、37、41、47、51和53这些数字和。
现在轮到17了。
S=17=2+15,P=2×15=5×6,导出S=11,11在可能的和数之列,被排除。
S=17=6+11,P=6×11=2×33,导出S=35,35在可能的和数之列,被排除。
S=17=7+10,P=7×10=2×35,导出S=37,37在可能的和数之列,被排除。
S=17=8+9,P=8×9=3×24,导出S=27,27在可能的和数之列,被排除。
现在只剩下S=17=4+13,P=4×13=52=2×26,导出S=28,不在上述的和数之列。
答案露出水面,这两个数是4和13。
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