六年级奥数真题及答案
在下边的表格的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的五个数字依次是().
考点:逻辑推理.
分析:根据题意,采用假设法,依次排除不合适的数,即可得到正确的答案.
解答:先考虑表格中最右边4下面的填数,
如果4下面填1,这表明第二行中必有1个4,
由于4填在某数的下面,该数在第二行中就必须出现4次,
所以4必须填在1的下面,
这样0,2,3下面也都是1,
但第二行中并没有出现这些数,
所以不能满足要求;
同样可推知,在4下面不能填大于1的数,
所以4下面应该填0.
再看3下面的.填数,
如果在3下面填1,那么第二行中有一个3,而且1下面已不能填0,
所以第二行中最多有两个0,从而3不能填在0的下面,
如果3填在1下面,则0和2下面都必须填1,
但2下面填1,说明第二行中有一个2,矛盾,
如果3填在2下面,那么第二行中必须有三个2,这是不可能的.
综上所述,3下面不能填1,当然也不能填大于1的数,所以也必须填0.
如果第二行中再有一格填0,那么就出现三个0.
这样,在第一行的0下面空格中要填3,从而第一行中3下面就不能是0.
这与上面矛盾.同样可推知第二行不能有四个0,所以第二行中只能有两个0,就是说在第一行的0下面填2.
再看第一行中剩下的1与2下面的填数.若在1下面填2,第2行必有两个1,这不可能,所以1下面必须填1.
最后我们看到第一行的2下面必须填2.
综上所述,第二行五个数字依次应填2,1,2,0,0.
点评:解答此题的技巧是:用假设法,即先假设其中填一个数,再根据题目推断,如果推出矛盾则假设错误,反之假设正确.
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