小升中數學列方程應用題的詳解
【含義】
把應用題中的未知數用字母代替,根據等量關係列出含有未知數的等式方程,通過解這個方程而得到應用題的答案,這個過程,就叫做列方程解應用題。
【數量關係】
方程的等號兩邊數量相等。
可以概括為審、設、列、解、驗、答六字法。
(1)審:認真審題,弄清應用題中的已知量和未知量各是什麼,問題中的等量關係是什麼。
(2)設:把應用題中的未知數設為。
(3)列;根據所設的未知數和題目中的已知條件,按照等量關係列出方程。
(4)解;求出所列方程的.解。
(5)驗:檢驗方程的解是否正確,是否符合題意。
(6)答:回答題目所問,也就是寫出答問的話。
同學們在列方程解應用題時,一般只寫出四項內容,即設未知數、列方程、解方程、答語。設未知數時要在後面寫上單位名稱,在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱,求出的值也不帶單位名稱,在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出,但必須檢驗。
例1 甲乙兩班共90人,甲班比乙班人數的2倍少30人,求兩班各有多少人?
解 第一種方法:設乙班有人,則甲班有(90-)人。
找等量關係:甲班人數=乙班人數2-30人。
列方程: 90--30
解方程得=40 從而知 90-=50
第二種方法:設乙班有人,則甲班有(2-30)人。
列方程 (2-30)+=90
解方程得 =40 從而得知 2-30=50
答:甲班有50人,乙班有40人。
例2 雞兔35只,共有94只腳,問有多少兔?多少雞?
解 第一種方法:設兔為只,則雞為(35-)只,兔的腳數為4個,雞的腳數為2(35-)個。根據等量關係兔腳數+雞腳數=94可列出方程 4+2(35-)=94 解方程得 =12 則35-=23
第二種方法:可按雞兔同籠問題來解答。假設全都是雞,
則有 兔數=(實際腳數-2雞兔總數)(4-2)
所以 兔數=(94-235)(4-2)=12(只)
雞數=35-12=23(只)
答:雞是23只,兔是12只。
例3 倉庫裡有化肥940袋,兩輛汽車4次可以運完,已知甲汽車每次運125袋,乙汽車每次運多少袋?
解 第一種方法:求出甲乙兩車一次共可運的袋數,再減去甲車一次運的袋數,即是所求。 9404-125=110(袋)
第二種方法:從總量裡減去甲汽車4次運的袋數,即為乙汽車共運的袋數,再除以4,即是所求。 (940-1254)4=110(袋)
第三種方法:設乙汽車每次運袋,可列出方程 9404-=125
解方程得=110
第四種方法:設乙汽車每次運袋,依題意得
(125+)4=940 解方程得=110
答:乙汽車每次運110袋。
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