2015會考數學答案

2010會考數學答案

一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)

下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.

1. 計算 (– 1)2 + (– 1)3 =

A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2

2. 4的平方根是

A. 2 B.  2 C. 16 D. 16

3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一個根是

A. 1 – B. C. –1+ D.

4. “ 是實數, ”這一事件是

A. 必然事件 B. 不確定事件 C. 不可能事件 D. 隨機事件

5. 若一個所有稜長相等的三稜柱，它的主檢視和俯檢視分別是正方形和正三角形，則左檢視是

A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形

6. 16位參加百米半決賽同學的成績各不相同, 按成績取前8位進入決賽. 如果小劉知道了自己

的成績後, 要判斷能否進入決賽，其他15位同學成績的下列資料中，能使他得出結論的是

(第7題)

A. 平均數 B. 極差 C. 中位數 D. 方差

7. 如圖，5個圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12，4個

小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為

A. 48 B. 24

C. 12 D. 6

(第8題)

8. 如圖，在△ 中, . 在同一平面內, 將△ 繞點 旋

轉到△ 的.位置, 使得 , 則

A. B. C. D.

9. 已知a，b為實數，則解可以為 – 2 < x < 2的不等式組是

A. B. C. D.

10. 定義[ ]為函式 的特徵數, 下面給出特徵數為 [2m，1 – m , –1– m]

的函式的一些結論：

① 當m = – 3時，函式圖象的頂點座標是( ， );

② 當m > 0時，函式圖象截x軸所得的線段長度大於 ;

③ 當m < 0時，函式在x > 時，y隨x的增大而減小;

④ 當m  0時，函式圖象經過同一個點.

其中正確的結論有

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

二. 認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)

(第13題)

要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容, 儘量完整地填寫答案.

11. 至2009年末，杭州市參加基本養老保險約有3422000人，用科學記數 法表示應為 人.

12. 分解因式 m3 – 4m = .

13. 如圖, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，則 .

14.一個密碼箱的密碼, 每個數位上的數都是從0到9的自然數, 若要使不知道密碼的人一次

就撥對密碼的概率小於 , 則密碼的位數至少需要 位.

(第16題)

15. 先化簡 , 再求得它的近似值為 .(精確到0.01， ≈1.414， ≈1.732)

16. 如圖, 已知△ , ， . 是 的中點，

⊙ 與AC，BC分別相切於點 與點 .點F是⊙ 與 的一

個交點，連 並延長交 的延長線於點 . 則 .

三. 全面答一答 (本題有8個小題, 共66分)

解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點困難, 那麼把自己

能寫出的解答寫出一部分也可以.

(第17題)

17.(本小題滿分6分)

常用的確定物體位置的方法有兩種.

如圖，在4×4個邊長為1的正方形組成的方格中，標有A，B兩點. 請你用

兩種不同方法表述點B相對點A的位置.

18. (本小題滿分6分)

(第18題)

如圖, 在平面直角座標系 中, 點 (0,8), 點 (6 , 8 ).

(1) 只用直尺(沒有刻度)和圓規, 求作一個點 ，使點 同時滿足下

列兩個條件(要求保留作圖痕跡, 不必寫出作法)：

1)點P到 ， 兩點的距離相等;

2)點P到 的兩邊的距離相等.

(2) 在(1)作出點 後, 寫出點 的座標.

19. (本小題滿分6分)

給出下列命題：

命題1. 點(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點;

命題2. 點(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個交點;

命題3. 點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點;

… … .

(1)請觀察上面命題，猜想出命題 ( 是正整數);

(2)證明你猜想的命題n是正確的.

20. (本小題滿分8分)

統計2010年上海世博會前20天日參觀人數，得到如下頻數分佈表和頻

數分佈 直方圖(部分未完成):

組別(萬人) 組中值(萬人) 頻數 頻率

7.5～14.5 11 5 0.25

14.5～21.5 6 0.30

21.5～28.5 25 0.30

28.5～35.5 32 3

(1)請補全頻數分佈表和頻數分佈直方圖;

(2)求出日參觀人數不低於22萬的天數和所佔的百分比;

(3)利用以上資訊，試估計上海世博會(會期184天)的參觀總人數.

21. (本小題滿分8分)

已知直四稜柱的底面是邊長為a的正方形， 高為 , 體積為V, 表面積等於S.

(1) 當a = 2, h = 3時，分別求V和S;

(2) 當V = 12，S = 32時，求 的值.

(第22題)

22. (本小題滿分10分)

如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，點B，A，E在同一條直線上.

(1) 求證：△ABD∽△CAE;

(2) 如果AC =BD，AD = BD，設BD = a，求BC的長.

(第23題)

23. (本小題滿分10分)

如圖，颱風中心位於點P，並沿東北方向PQ移動，已知颱風移

動的速度為30千米/時，受影響區域的半徑為200千米，B市位

於點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.

(1) 說明本次颱風會影響B市;

(2)求這次颱風影響B市的時間.

24. (本小題滿分12分)

(第24題)

在平面直角座標系xOy中，拋物線的解析式是y = +1，

點C的座標為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物

線上，AB與y軸交於點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點

P(t，0)在x軸上.

(1) 寫出點M的座標;

(2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.

① 求t關於x的函式解析式和自變數x的取值範圍;

② 當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.