《小數產生和意義》教學實錄

一、設疑激趣

師：今天我們學習的內容跟哪種數有關？你從哪裡發現的資訊？

生：小數，從大螢幕上。

師：小數的意義就是小數表示什麼？那你知道嗎？

生：不知道。

師：那我們先來回顧一下我們的“小數”朋友，你在生活中遇見過小數嗎？

生：遇見過。

師：在哪遇見過？

生1：在計算器上計算有餘數的除法時出現了小數。

生2：去超市買東西時會遇見小數。（師跟進說標價是小數）

生3：賣菜時遇見小數，（一生補充說是稱量重量時出現小數）

【設計意圖：讓學生回顧和小數的“相遇”引出小數的生活意義，把數學和生活聯絡，讓學生體會生活與數學的聯絡，以及數學的生活性，以此來激發學生的探究慾望。】

二、探究新知

1、小數的產生

師：可見小數在生活中是很有用的，那今天我們就先來研究一下它是怎樣產生的。剛才同學們說在標價、計量、測量時會用到小數，還有計算時會出現小數，看是這樣的嗎？（大螢幕出示，測量課桌的長的圖片）測量結果課桌長是多少呢？

生：（異口同聲地回答）60釐米。

師：怎樣用米來作單位呢？（有幾人舉手）它有1米嗎？（沒有）那不到1米可以用什麼數來表示？（生小數）用哪個小數來表示呢？

生：一百分之六十。

師：一百分之六十是小數嗎？（不是）那是什麼數？（分數）那你說可以用分數來表示，那還可以用誰來表示呢？

生：0.60。

師：（師提示要帶上單位）0.60米。這樣我們就得到了一個小數0.60。體育賽事裡也有小數，（出示世界飛人的100米短跑的成績）博爾特以多少的成績奪冠？

生：9.58秒。

師：出示一次數學檢測的成績98.5分，也是檢測，再來一組口算。

出示口算：

10÷10＝1÷10＝

100÷10＝1÷100＝

1000÷10＝1÷1000＝

【設計意圖：興趣是最活躍的心理成分，是一種帶趨向性的心理特徵。蘇霍姆林斯基也說過：如果教師不設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的狀態就急於傳授知識，不動情感的腦力勞動只會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習的興趣，學習就會成為學生的負擔。因此，在教學中，我創設了超市物品的價格、跑步成績、身高、體重、體溫等情境，讓學生感到親切，引起情感共鳴，體驗身邊處處有小數。同時，讓學生體驗測量課桌的長，使學生體會到在實際測量中有時會得不到整數值，必須用新的數來表示。進而又讓學生進行口算，讓學生動手操作、口算，親身體驗小數是怎樣產生的，激發學生的積極性和主動性。】

生：0，趕緊改成1。

師：非常欣賞他知錯就改的精神，但我更希望你能把問題完整的回答下來，語言敘述要準確，（再次完整的回答）。

師：1÷10＝？（沒人舉手）那先來想想這道算式表示的意義是什麼？

生：1裡面有多少個十。

師：還可以用那句話來說？

生：把1平均分成10份，每份是幾？都說是十分之一。

師：計算結果出現不是整數時，我們可以用以前分數表示，還可以用小數來表示。誰知道十分之一等於多少呢？（學生都愣了）十分之一是多少呢？用小數多少呢？（一生說是0.1）對嗎？先留著，不知道，畫一個問號。下邊1÷100＝？（0.01）用分數怎樣表示呢？（一百分之一）那1÷1000＝？就是把1平均分成1000分每份是多少？（一千分之一）那好我們一起來看一下（出示好幾張圖片）

師：剛才在進行計算和測量時，往往得不到整數的結果。這時就可以用小數來表示，這就是小數的產生，存在的生活意義。

【反思：教師太過著急了，沒有耐心等待孩子的思維發展，沒能和上學生的心絃。原本是等孩子們經歷完三道計算後再引出小數的，但是一次就出來了。所以小數的產生沒能順理成章的出現。】

2、教學小數的意義

師：能不能把剛才得到的小數讀出來呢？從左往右，要學生一起讀。你能不能把這幾個小數分成兩類呢？

生：0.859.58是一類，其餘是一類。

師：能不能說說你的分類理由？

生：後面是兩位、一位。

師：她說是後面，（一生即使補充是小數點後面）說得真好，來欣賞一下，（追問，指著0.859.58問）小數點後面是幾位呀？（兩位）那我們就把它稱作兩位小數，（指著）小數點後面有幾位？（一位）那就叫（學生根據直覺說）一位小數。那小數肯定還會有？

生：三位小數，四位小數，五位小數……

師：小數的位數是無盡的，研究小數也要從簡單入手，咱們就先從研究一位小數入手。我們藉助常用的一個長度單位來研究，（出示米尺圖）請讀出一句話。

【設計意圖：讓學生通過觀察思考及課件演示，層層設問，利用舊知逐步將學生引向新知。學生對小數的位數有一定的理解，滲透化難為易的數學研究思想。】

【反思：本環節的分類有兩種，一種是按小數的位數分類，另一種是按照整數部分是否0（是否純小數）來分，一種是為本節的小數意義作鋪墊，一種是為小數的後續研究做伏筆，但自己卻把第一種分法板示後，把後者遺忘了。】

教師出示：把1米平均分成10份。

師：把1米平均分成10份，每一份是多長？

生：10釐米。

1分米。

師：1分米和10釐米相等嗎？（相等）都可以，那你能不能用一個分數來表示呢？

生：一百分之一。

生：十分之一。

師：把一米平均分成了十分，那分母就應該是幾？（10）十分之一米可以用哪個小數來表示？（0.1米）觀察1分米，1/10米，0.1米它們都是指把一米平均分成10份，其中的一份的長度，那你說這三個數是否相等？（等於，完成板書1分米=1/10米=0.1米，擦掉問號）1分米是其中的幾份呢？

師：這個數如何表示呢？（4/10米，0.4米）這兩個長度一樣嗎？（一樣）那就可以用等號連線。誰能說一下4/10米里面有多少個1/10米？（4個）

師：你能表示這個數嗎？（7分米，7/10米，0.7米）那你能說說0.7裡面有多少個0.1嗎？（異口同聲，7個）

擦掉單位發現：1/10=0.1，那你以後看到0.1就要想到1/10，0.1就是誰了？（1/10）0.4裡面有（）個1/10，0.4就是分數（）。0.7裡面有（）個1/10，0.7就是分數（）。

師：你發現分數與小數的聯絡了嗎？

分母是10的分數，可以寫成一位小數。一位小數表示十分之幾，它是的計數單位是十分之一，也就是0.1。

師：0.2米表示什麼？0.8米呢？你再說兩個一位小數，並說出他們的意義。

【設計意圖：在後面的教學中實現知識的正向遷移，理解分數與小數之間的聯絡。進而理解小數的意義。】

（2）認識兩位小數

師（引導學生觀察米尺）：把1米平均分成100份，每份是多少呢？

生：是一百分之一米。

師：還可以怎樣表示呢？

生：0.01米，1釐米。（補充板書）

師：一百分之一米，它的分母是多少？（100）分母是100的分數寫成了幾位小數？（兩位小數）你還能把幾釐米表示成這樣的數嗎？你想表示幾釐米就表示幾釐米？（老師是塗色嗎？）不是，是自己寫一個幾釐米把它用小數，分數表示。

【反思：問題提出的較為模糊，所以自己不斷地去補充、重複問題。就這還有孩子不知我說啥，還是自己的問題指向目標不明確造成的。】

交流自己寫的：

師：你寫的是多少？

生1：7釐米，是7/100米，0.07米。

師：你能猜一猜兩位小數與什麼樣的分數有關係嗎？

（指名回答並板書：1釐米＝1/100米＝0.01米；7釐米＝7/100米＝0.07米。）

生（口答）：0.01裡面有（）個1/100，0.20裡面有（）個1/100，0.32裡面有（）個1/100，並說出用哪個分數來表示。

引導發現：兩位小數表示百分之幾，它的'計數單位是百分之一，也就是0.01。

師：0.32裡面有多少個百分之一呢？（32個）這就是小數0.32表示的意義。

（3）認識三位小數

出示：一位小數表示十分之幾，它的計數單位是十分之一，可以寫作0.1。

兩位小數表示百分之幾，它的計數單位是百分之一，可以寫作0.01。

師：剛才我們認識了一位小數、兩位小數的意義和計數單位，那以此類推，你知道

三位小數表示什麼？（千分之幾）它的計數單位是（千分之一），可以寫作（0.001）。

四位小數表示什麼呢？計數單位呢？可以寫作？五位小數呢？小數的位數能說完嗎？……（不能）是無窮的。

師（藉助米尺，使學生明確）：把1米平均分成一千份，每份是多少？（1毫米）

1毫米是千分之一米，還可以寫成0.001米來表示。（板書：1毫米，米，0．001米）

【設計意圖：數學思想方法是高一級的知識，是對知識的一種本質揭示，是數學知識結構的靈魂。在教學中，既要注重學生知識的獲取和能力的培養，更應注重數學思想方法的滲透。本節課中，在教學1分米=1/10米=0、1米時，先讓學生初步感悟十進位制分數與一位小數之間的聯絡，進而由此遷移類推得到許多一位小數，讓學生比較這些小數的共同點，歸納出一位小數的意義。在此基礎上又讓學生遷移，類比認識二位小數、三位小數，從而歸納出小數的意義。後又通過觀察、思考、類推出三位、四位小數的計數單位。】

（4）抽象、概括小數的意義

師：小數是什麼？

補充並概括：小數其實就是分母是10、100、1000……的分數的另一種書寫形式。分母是10、100、1000、……的分數可以仿照整數的寫法，寫在整數個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數叫做小數。

師：0.85是幾位小數？它就是哪個分數呢？它的意義是什麼呢？0.85表示什麼？

生：85個0.01，還可以表示把一個整體平均分成100份，有這樣的85份。

師：這就是0.85這個小數表示的意義。0.1、0.01、0.001……這些是小數的計數單位，那整數的計數單位有哪些？

生：個、十、百、千、萬……

師：每相鄰兩個計數單位之間的進率是多少？（10）接下來我們來研究小數的計數單位。

3、小數單位間的進率

師：這是一個正方形，可以用“1”來表示，（演示把它平均分成十份，其中一份塗紅色問），這是怎樣分的？（十分之一、平均分）怎樣分？平均分成10份，塗色部分是其中的幾份？（1份）可以用哪個數來表示？（十分之一）還可應用誰來表示？（0.1）1裡面有多少個0.1呢？（10個）

師：（把圖繼續分成100份）發生了怎樣的變化？平均分成了多少分份？（100份）其中的一份用哪個數來表示？（0.01、一百分之一）那0.1裡有幾個0.01呢？（10個）那小數計數單位之間的進率也是10。把這個正方形平均分成1000份呢？每份是多少？0.01裡面有多少個0.001？那我們就接著把小數的計數單位寫在整數的計數單位後面，並用小數點隔開，這樣就把整數和小數整合了。

【反思：這個問題的丟擲有點突然，顯得計數單位更加抽象了，不如換成先讓學生猜測它們之間的進率，在通過正方形平均分的動手操作、驗證。藉助正方形的十分之一、百分之一、千分之一來揭示小數的計數單位間的進率。】

三、鞏固練習

師：9.58的9在哪一位上？（個位）表示什麼？（9個一）這個5表示什麼？（5個0.1）8呢？（8個0.01）

1、下面括號裡能填幾。

0.1米里有（）個0.01米，0.01米里面有（）個0.001米。

得出：相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

師：現在你知道為什麼要藉助長度來研究小數的意義嗎？（知道）因為毫米、釐米、分米、米每相鄰的單位之間的進率也是10。

【設計意圖：藉助長度單位理解，再次得出每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。重點理解“相鄰”二字的含義，突破難點，鞏固分數與小數之間的關係，加深對小數意義、小數計數單位及單位間進率的理解，並達到學以致用。】

2、（1）用合適的數表示圖中的塗色部分。

（2）用合適的數表示圖中的空白部分。

3、先寫出一個兩位小數，再用陰影表示這個小數。（交流自己寫的小數及其意義）

4、找朋友。

四、課堂總結

師：以前學過整數、分數，今天又學習了小數，通過今天的聯絡我們知道它們之間有一定的聯絡？

生：每相鄰的計數單位之間的進率都是十。

生：小數就是分數。

生：小數的計數單位是0.1、0.01、0.001……也可以用分數十分之一、百分之一、千分之一……來表示。