七年級數學教案有理數的乘方
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.理解有理數乘方的意義.
2.掌握有理數乘方的運算.
(二)能力訓練點
1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉化思想.
(三)德育滲透點:培養學生勤思、認真和勇於探索的精神.
(四)美育滲透點
把記成,顯示了乘方符號的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法:引導探索法,嘗試指導,充分體現學生主體地位.
2.學生學法:探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點:運算.
2.難點:運算的符號法則.
3.疑點:①乘方和冪的區別.
②與的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師引導類比,學生討論歸納乘方的概念,教師出示探索性練習,學生討論歸納乘方的性質,教師出示鞏固性練習,學生多種形式完成.
七、教學步驟
(一)創設情境,匯入 新課
師:在國小我們已經學過:記作,讀作的平方(或的二次方);記作,讀作的立方(或的三次方);那麼可以記作什麼?讀作什麼?
生:可以記作,讀作的四次方.
師:呢?
生:可以記作,讀作的五次方.
師:(為正整數)呢?
生:可以記作,讀作的次方.
師:很好!把個相乘,記作,既簡單又明確.
【教法說明】教師給學生創設問題情境,鼓勵學生積極參與,大大調動了學生學習的積極性.同時,使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的,是由計算正方形的面積得到的,是由計算正方體和體積得到的,而,……是學生通過類推得到的.
師:在國小對底數,我們只能取正數.進入中學以後我們學習了有理數,那麼還可取哪些數呢?請舉例說明.
生:還可取負數和零.例如:0×0×0記,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.
非常好!對於中的,不僅可以取正數,還可以取0和負數,也就是說可以取任意有理數,這就是我們今天研究的課題:(板書).
【教法說明】對於的範圍,是在教師的引導下,學生積極動腦參與,並且根據七年級學生的認知水平,分層逐步說明可以取正數,可以取零,可以取負數,最後總結出可以取任意有理數.
(二)探索新知,講授新課
1.求個相同因數的積的運算,叫做乘方.
乘方的結果叫做冪,相同的因數叫做底數,相同的因數的個數叫做指數.一般地,在中,取任意有理數,取正整數.
注意:乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時,也可讀作的次冪.
鞏固練習(出示投影1)
(1)在中,底數是__________,指數是___________,讀作__________或讀作___________;
(2)在中,-2是__________,4是__________,讀作__________或讀作__________;
(3)在中,底數是_________,指數是__________,讀作__________;
(4)5,底數是___________,指數是_____________.
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念,及時反饋學生掌握情況.(2)、(3)小題的區別表示底數是-2,指數是4的冪;而表示底數是2,指數是4的`冪的相反數.為後面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方,如5就是,指數1通常省略不寫.
師:到目前為止,對有理數業說,我們已經學過幾種運算?分別是什麼?其運算結果叫什麼?
學生活動:同學們思考,前後桌同學互相討論交流,然後舉手回答.
生:到目前為止,已經學習過五種運算,它們是:
運算:加、減、乘、除、乘方;
運算結果:和、差、積、商、冪;
教師對學生的回答給予評價並鼓勵.
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與,通過學生討論、歸納得出的知識,比教師的單獨講解要記得牢,同時也培養學生歸納、總結的能力.
師:我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算,如何進行乘方運算?請舉例說明.
學生活動:學生積極思考,同桌相互討論,並在練習本上舉例.
【教法說明】通過學生積極動腦,主動參與,得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.
2.練習:(出示投影2)
計算:1.(1)2, (2), (3), (4).
2.(1),,,.
(2)-2,,.
3.(1)0, (2), (3), (4).
學生活動:學生獨立完成解題過程,請三個學生板演,教師巡迴指導,待學生完成後,師生共同評價對錯,並予以鼓勵.
師:請同學們觀察、分析、比較這三組題中,每組題中底數、指數和冪之間有什麼聯絡?
先讓學生獨立思考,教師邊巡視邊做適當提示.然後讓學生討論,老師加入某一小組.
生:正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數,零的任何次冪都是零.
師:請同學們繼續觀察與,與中,底數、指數和冪之間有何聯絡?你能得出什麼結論呢?
學生活動:學生積極思考,同桌之間、前後桌之間互相討論.
生:互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數,偶次冪相等.
師:請同學思考一個問題,任何一個數的偶次冪是什麼數?
生:任何一個數的偶次冪是非負數.
師:你能把上述結論用數學符號表示嗎?
生:(1)當時,(為正整數);
(2)當
(3)當時,(為正整數);
(4)(為正整數);
(為正整數);
(為正整數,為有理數).
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上,通過學生自己探索,獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會,注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論,既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力,又能使學生對法則記得牢,領會的深刻.
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