國小數學簡單的統計知識點
第五章 簡單的統計
一 統計表
二 統計圖
(一)意義
*用點線面積等來表示相關的量之間的數量關係的圖形叫做統計圖。
(二)分類
1條形統計圖
用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少畫成長短不同的直條,然後把這些直線按一定的順序排列起來。
優點:很容易看出各種數量的多少。
2折線統計圖
用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少描出各點,然後把各點用線段順次連線起來。
優點:不但可以表示數量的多少,而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
3扇形統計圖
用整個圓的面積表示總數,用扇形面積表示各部分所佔總數的百分數。
優點:很清楚地表示出各部分同總數之間的關係。
三 應用
1、解答加法應用題:
a求總數的應用題:已知甲數是多少,乙數是多少,求甲乙兩數的和是多少。
b求比一個數多幾的數應用題:已知甲數是多少和乙數比甲數多多少,求乙數是多少。
2、解答減法應用題:
a求剩餘的應用題:從已知數中去掉一部分,求剩下的部分。
b求兩個數相差的多少的應用題:已知甲乙兩數各是多少,求甲數比乙數多多少,或乙數比甲數少多少。
c求比一個數少幾的數的應用題:已知甲數是多少,乙數比甲數少多少,求乙數是多少。
3、解答乘法應用題:
a求相同加數和的應用題:已知相同的加數和相同加數的個數,求總數。
b求一個數的幾倍是多少的應用題:已知一個數是多少,另一個數是它的幾倍,求另一個數是多少。
4、解答除法應用題:
a把一個數平均分成幾份,求每一份是多少的應用題:已知一個數和把這個數平均分成幾份的,求每一份是多少。
b求一個數裡包含幾個另一個數的應用題:已知一個數和每份是多少,求可以分成幾份。
C求一個數是另一個數的的幾倍的應用題:已知甲數乙數各是多少,求較大數是較小數的幾倍。
d已知一個數的幾倍是多少,求這個數的應用題。
5、常見的數量關係:
總價=單價×數量 路程=速度×時間
工作總量=工作時間×工作效率 總產量=單產量×數量
6、典型應用題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的複合應用題,通常叫做典型應用題。
(1)平均數問題:平均數是等分除法的發展。
解題關鍵:在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數:已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數,求平均每份是多少。
數量關係式:數量之和÷數量的個數=算術平均數。
(2)歸一問題:已知相互關聯的兩個量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。這種型別的題目也可以採用正比例的知識來解決。
(3)歸總問題:是已知單位數量和計量單位數量的個數,以及不同的單位數量(或單位數量的個數),通過求總數量求得單位數量的個數(或單位數量)。
特點:兩種相關聯的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規律相反,和反比例演算法彼此相通。
例:修一條水渠,原計劃每天修800米,6天修完。實際4天修完,每天修了多少米?
分析:因為要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。800×6÷4=1200(米)
(4)行程問題:關於走路、行車等問題,一般都是計算路程、時間、速度,叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念,瞭解他們之間的關係,再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律:
同時同地相背而行:路程=速度和×時間。
同時相向而行:相遇時間=速度和×時間
(5)植樹問題:這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關係的應用題,叫做植樹問題。
解題關鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然後按基本公式進行計算。
解題規律:沿線段植樹
棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷(棵樹-1)
總路程=株距×(棵樹-1)
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例:沿公路一旁埋電線杆301根,每相鄰的兩根的間距是50米。後來全部改裝,只埋了201根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析:本題是沿線段埋電線杆,要把電線杆的根數減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)=75(米)
(6)雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少隻的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題
解題關鍵:解答雞兔問題一般採用假設法,假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”,然後根據出現的腿數差,可推算出某一種的頭數。
例:雞兔同籠共50個頭,170條腿。問雞兔各有多少隻?
兔子只數(170-2×50)÷2=35(只)
雞的只數50-35=15(只)
(二)分數和百分數的應用
1、分數乘法應用題:
是指已知一個數,求它的幾分之幾是多少的應用題。
特徵:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對應的實際數量。
解題關鍵:準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率,然後根據一個數乘分數的意義正確列式。
3、分數除法應用題:
求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾是多少。
特徵:已知一個數和另一個數,求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數”是比較量,“另一個數”是標準量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數關係。
解題關鍵:從問題入手,搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”,誰和單位一的'量作比較,誰就作被除數。
甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是單位“1”,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):相差數÷單位“1”
已知一個數的幾分之幾(或百分之幾),求這個數。
特徵:已知一個實際數量和它相對應的分率,求單位“1”的量。
解題關鍵:準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程,或者根據分數除法的意義列算式,但必須找準和分率相對應的已知實際數量。
4出勤率
發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%
小麥的出粉率=麵粉的重量/小麥的重量×100%
產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%
職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%
5工程問題:
它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關係的一種應用題。
解題關鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時間的倒數,然後根據題目的具體情況,靈活運用公式。
數量關係式:
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時間
6納稅
繳納的稅款叫應納稅款。
應納稅額與各種收入的(銷售額、營業額、應納稅所得額)的比率叫做稅率。
*利息
存入銀行的錢叫做本金。
取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
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