《圓的面積》教學設計
【教學內容】
義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P69~71例1、例2。
【教學目標】
1、認知目標
使學生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,並能運用所學知識解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標
經歷圓的面積公式的推導過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學習方法。
3、情感目標
引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,初步瞭解極限思想;體驗發現新知識的快樂,增強學生的合作交流意識和能力,培養學生學習數學的興趣。
【教學重點】:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
【教學難點】:理解圓的面積計算公式的推導。
【教學準備】:相應課件;圓的面積演示教具
【教學過程】
一、情境匯入
出示場景¬——《馬兒的困惑》
師:同學們,你們知道馬兒吃草的大小是一個什麼圖形呀?
生:是一個圓形。
師:那麼,要想知道馬兒吃草的大小,就是求圓形的什麼呢?
生:圓的面積。
師:今天我們就一起來學習圓的面積。(板書課題:圓的面積)
[設計意圖:通過“馬兒的困惑”這一場景,讓學生自己去發現問題,同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在,同時瞭解學習任務,激發學生學習的興趣。]
二、探究合作,推導圓面積公式
1、滲透“轉化”的數學思想和方法。
師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什麼?你們想知道嗎?
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推匯出來?
生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等於長方形的長,平行四邊形的高等於長方形的寬,因為長方形的面積等於長乘寬,所以平行四邊形的面積等於底乘高 。
師:同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然後拼,就轉化成別的圖形。這樣有什麼好處呢?
生:這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。
師:對,這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。
師:那圓能轉化成我們學過的什麼圖形?你們想知道嗎?(想)
2、演示揭疑。
師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個 近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什麼圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續分下去,分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近於什麼圖形?(長方形)
[設計意圖:通過這一環節,滲透一種重要的數學思想,那就是轉化的思想,引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。並藉助電腦課件的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3、學生合作探究,推導公式。
(1)討論探究,出示提示語。
師:下面請同學們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準備的學具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:
①轉化的過程中它們的.(形狀)發生了變化,但是它們的(面積)不變?
②轉化後長方形的長相當於圓的(周長的一半),寬相當於圓的(半徑)?
③你能從計算長方形的面積推匯出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為……所以……”類似的關聯詞語。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。
學生彙報結果,師隨機板書。
同學們經過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。
(2)師:如果圓的半徑用r表示,那麼圓周長的一半用字母怎麼表示?
(3)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那麼圓的面積計算公式就是:S=πr2
(4)齊讀公式,強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。
從公式上看,計算圓的面積必須知道什麼條件?在計算過程中應先算什麼?
[設計意圖:通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關係,有效地突破了本課的難點。]
三、運用公式,解決問題
1.教學例1。
師:同學們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什麼?(出示例1)知道圓的半徑,讓學生根據圓的面積計算公式計算圓的面積。
預設:
教師應加強巡視,發現問題及時指導,並提醒學生注意公式、單位使用是否正確。
2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!
3.求下面各圓的面積。
[設計意圖:學生已經掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結合,培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
3.教學例2。
師:(出示例2)這是一張光碟,這張光碟由內、外兩個圓構成。光碟的銀色部分是一個圓環。請同學們小聲地讀一讀題。開始!
師:怎樣求這個圓環的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!
師:找到解決問題的方法了嗎?
師:好的,就按同學們想到的方法算一算這個圓環的面積吧!
教師繼續對學困生加強巡視,如果還有問題的學生並給予指導。
[設計意圖:學生已經掌握了圓面積的計算公式,掌握環形面積計算,教師可以引導學生分析理解,大膽放手讓學生嘗試解答,培養了學生運用所學知識解決實際問題的能力。]
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