有關數學直角三角形內切圓答題技巧
我們知道利用面積法可以解決直角三角形內切圓半徑的問題,在此基礎上發現若有兩個等圓內切於直角三角形中,也可按面積法求解,具體過程如下。
已知:在Rt⊿ABC中,⊙O1 ,⊙O2兩等圓外切於H, ⊙O1 切AC、AB於D、E兩點,⊙O2 切BC、AB於F、G兩點,若AC=4,BC=3,求⊙O1與⊙O2的半徑。
解:連線O1 A, O1 D, O1 E, O1 C, O1 O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1 G,過C作CIAB交AB於I,交O1 O2於J
設⊙O1與⊙O2的半徑為r
∵⊙O1 ,⊙O2兩等圓外切於H, ⊙O1 切AC、AB於D、E兩點,
⊙O2 切BC、AB於F、G兩點
O1 DAC , O1 EAB, O2 GAB, O2 FBC
S⊿AO1C=
ACO1D=2r S⊿BO2C=
BCO2F=1.5r
S⊿AO1G+ S⊿O2GB =
AGO1E+
GBO2G=
r(AG+ GB)=2.5r
又∵CIAB交AB於I,交O1 O2於J
CJ+ O2G = CJ+JI=CI CI=
=2.4
S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G =
O1 O2CJ+
O1 O2O2G=
O1 O2CI=2.4r
即S⊿ABC= S⊿AO1C+ S⊿BO2C+ S⊿AO1G+ S⊿O2GB+ S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G=
=6
8.4r=6 , r=
現推廣到一般情況在Rt⊿ABC中C=90,⊙O1 ,⊙O2⊙On(n為正整數)兩兩等圓外切, ⊙O1切AC、AB,⊙On 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1 ,⊙O2 ,⊙On的'半徑。
解:用類比思想我們可以知道,設⊙O1 ,⊙O2 ,⊙On的半徑為r
S⊿ABC = S1+ S2+ (S3+ S4)+ (S5+ S6)=
br+
ar+
r+
2(n-1)
r
又∵S⊿ABC =
ab
r=
-
藤野先生讀後感(精選27篇)
當閱讀完一本名著後,相信大家都積累了屬於自己的讀書感悟,需要好好地就所收穫的東西寫一篇讀後感了。到底應如何寫讀後感呢?以下是小編為大家整理的藤野先生讀後感,希望對大家有所幫助。藤野先生讀後感篇1恩師是讓人懷念的,特別是當你身處異國時,經常會讓你覺得孤獨...
-
【必備】軍訓的日記20篇
時間過得真快,一天又過去了,相信你有很多感悟吧,請好好地記錄下在日記裡。是不是無從下筆、沒有頭緒?下面是小編為大家收集的軍訓的日記,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。軍訓的日記17月11日星期二天氣:晴朗今天看了國旗護衛隊的視訊,收穫很大。我明白了,只有堅持,努力,才能成...
-
開學典禮高一新生代表講話稿(精選12篇)
在充滿活力,日益開放的今天,我們很多時候都不得不用到講話稿,講話稿是應用寫作研究的重要文體之一。那麼講話稿一般是怎麼寫的呢?以下是小編整理的開學典禮高一新生代表講話稿,歡迎大家分享。開學典禮高一新生代表講話稿1尊敬的各位領導、老師,親愛的同學們:大家上午...
-
2023大學聯考查分時間彙總
每年全國大學聯考成績公佈的時候,大家的心情會特別的激動,那麼,大學聯考成績一般什麼時候出?下面是小編收集整理的2023大學聯考查分時間彙總,歡迎大家閱讀。2023大學聯考查分時間彙總四川:預計6月23日公佈各批次錄取控制分數線和考生成績。7月初至8月中旬開展招生錄取工作。上海:考試...