GRE數學《排列組合》考點分析
1.排列(permutation):
從N個東東(有區別)中不重複(即取完後不再取)取出M個並作排列,共有幾種方法:P(M,N)=N!/(N-M)!
例如:從1-5中取出3個數不重複,問能組成幾個三位數?
解答:P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以這樣想從五個數中取出三個放三個固定位置
那麼第一個位置可以放五個數中任一一個,所以有5種可能選法,那麼第二個位置餘下四個數中任一個,....4.....,那麼第三個位置……3……
所以總共的排列為5*4*3=60。
如果可以重複選(即取完後可再取),總共的'排列是5*5*5=125
2.組合(combination):
從N個東東(可以無區別)中不重複(即取完後不再取)取出M個(不作排列,即不管取得次序先後),共有幾種方法:
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!考試用書
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以這樣理解:組合與排列的區別就在於取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!,
那末他們之間關係就有先做組合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式
性質:C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
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