國中數學教學設計模板

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是一個系統設計並實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。那麼應當如何寫教學設計呢？以下是小編整理的國中數學教學設計模板，僅供參考，歡迎大家閱讀。

國中數學教學設計模板1

課題：12.3等腰三角形（第一課時）

教學內容：新人教版八年級上冊十二章第三節等腰三角形的第一課時

任課教師：東灣中學李曉偉

設計理念：

教學的實質是以教材中提供的素材或實際生活中的一些問題為載體，通過一系列探究互動過程，滲透分類討論、數形結合和方程的思想方法，達到學生知識的構建、能力的培養、情感的陶冶、意識的創新。

㈠教材的地位和作用分析

等腰三角形是新人教版八年級上冊十二章第三節等腰三角形的第一課時的內容。本節課是在前面學習了三角形的有關概念及性質、軸對稱變換、全等三角形、垂直平分線和尺規作圖的基礎上，研究等腰三角形的定義及其重要性質，它既是前面所學知識的延伸，也是後面直角三角形、等邊三角形的知識的重要儲備，我們常常利用它證明角相等、線段相等、兩直線垂直，因此本節課具有承上啟下的重要作用。

另外，本堂課通過“活動探究”、“觀察—猜想—證明”等途徑，進一步培養學生的動手能力、觀察能力、分析能力和邏輯推理能力，因此，本堂課無論在知識上，還是在對學生能力的培養及情感教育等方面都有著十分重要的作用。

㈡教學內容的分析

本堂課是等腰三角形的第一堂課，在認識等腰三角形的基礎上著重介紹“等腰三角形的性質”。在教學設計的過程中，通過展示我國今年舉辦的精彩絕倫的盛會—上海世博會圖片中的等腰三角形，結合雲南豐富的文化資源，讓學生感知生活中處處有數學，感受圖形的和諧美、對稱美；通過學生感興趣的數學情景引入等腰三角形定義，提高學生的學習樂趣；讓學生通過動手剪等腰三角形、對摺等腰三角形等活動，探究發現等腰三角形的性質，經歷知識的“再發現”過程。在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式。在發現等腰三角形的性質的基礎上，再經過推理證明等腰三角形的性質，使得推理證明成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延伸，有機地將等腰三角形的認識與等腰三角形的性質的證明結合起來，從中發展學生推理能力。

在例題的選取上，注重聯絡實際，激發學生學習興趣，讓學生主動用數學知識解決實際問題，同時滲透分類討論、數形結合和方程的數學思想方法，讓學生形成自我的數學思維和能力，發展學生應用數學的意識。

二、目標及其解析

㈠教學目標：

知識技能：

1．瞭解等腰三角形的概念，認識等腰三角形是軸對稱圖形；2．經歷探究等腰三角形性質的過程，理解等腰三角形的性質的證明；

3．掌握等腰三角形的性質，能運用等腰三角形的性質解決生活中簡單的實際問題。

數學思考：

1．經歷“觀察?實驗?猜想?論證”的過程，發展學生幾何直觀；

2．經歷證明等腰三角形的性質的過程，體會證明的必要性，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力.

解決問題：

1．能運用等腰三角形的性質解決生活中的實際問題，發展數學的應用能力，獲得解決問題的經驗；

2．在小組活動和探究過程中，學會與人合作，體會與他人合作的重要性.

情感態度：

1.經歷“觀察?實驗?猜想?論證”的過程，體驗數學活動充滿著探究性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性，並有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，建立學好數學的自信心；

2.經歷運用等腰三角形解決實際問題的過程，認識數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用；

3.在獨立思考的基礎上，通過小組合作，積極參與對數學問題的討論，敢於發表自己的觀點，並尊重與理解他人的見解，在交流中獲益.

㈡教學重點：

等腰三角形的性質及應用。

㈢教學難點：

等腰三角形性質的證明。

㈣解析

本堂課是等腰三角形的第一堂課，所以對於本堂課的知識目標的定位，主要考慮如下：1．瞭解等腰三角形的概念，認識等腰三角形是軸對稱圖形，在本堂課中要達到如下要求：⑴理解等腰三角形的定義，知道等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊；⑵知道等腰三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，即：頂角角平分線（底邊上的高或底邊上的中線）所在直線；

2．經歷探究等腰三角形性質的過程，掌握等腰三角形的性質的證明，在課堂中讓學生參與等腰三角形性質的探索，鼓勵學生用規範的數學言語表述證明過程，發展學生的數學語言能力和演繹推理能力，引導學生完成對等腰三角形的性質的證明；

3．會利用等腰三角形的性質解決簡單的實際問題，本堂課要達到以下要求：掌握等腰三角形的性質，會利用等腰三角形的性質解決簡單的實際問題。

三、問題診斷分析

1．在這堂課中，學生可能遇到的第一個困難是等腰三角形性質的發現，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質，解決這一問題教師主要藉助等腰三角形對稱性的研究，並引導學生理解“重合”這個詞的涵義。

2．這堂課學生可能遇到的第二個問題是證明等腰三角形的性質，這一問題主要有三個原因：第一學生剛接觸幾何證明不久，對數學語言表達方式還不熟悉；這一困難，並不是一堂課就能解決的，而要在以後學習中幫助學生增強數學語言運用的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。在這堂課中我通過等腰三角形性質的證明，鼓勵學生運用規範的數學語言來表述，使學生數學語言能力和演繹推理能力得到提升；第二是新增輔助線的問題，這也是學生在證明中的一個難點。要解決這一問題，我藉助等腰三角形是軸對稱圖形，通過研究等腰三角形的對稱軸，讓學生理解三種新增輔助線的方法，即作頂角角平分線、底邊上的高或底邊上的中線；第三是證明等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質，要突破這一難點，我採用先證明等腰三角形兩底角相等這一性質，為學生搭一個臺階，更好地解決這個難點。

3．這堂課中學生可能遇到的第三個問題是對等腰三角形的性質的應用，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質的應用；所以我在設計

課堂練習時，注重數學知識與生活實際的聯絡，提高學生數學學習的興趣，讓學生主動運用數學知識解決實際問題，並通過練習滲透分類討論、數形結合和方程的數學思想方法，讓學生形成自我的數學思維和能力，發展學生應用數學的意識。

四、教法、學法：

教法：

常言道：“教必有法，教無定法”。所以我針對八年級學生的心理特點和認知能力水平，大膽應用生活中的素材，並作了精心的安排，充分體現數學是源於實踐又運用於生活。因此，本堂課的教學中，我以學生為主體，讓學生積極思維，勇於探索，主動地獲取知識。同時，採用了現代化教學技術，激發學生的學習興趣，使整個課堂“活”起來，提高課堂效率。本堂課以生活中的一些例子為中心，讓學生親自嘗試，接受問題的挑戰，充分展示自己的觀點和見解，給學生創設一個寬鬆愉快的學習氛圍，讓學生體驗成功的快樂，為終身學習和發展打打下堅實的基礎。

本堂課的設計是以課程標準和教材為依據，採用發現式教學。遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

學法：

學生都渴望與他人交流，合作探究可使學生感受到合作的重要和團隊的精神力量，增強集體意識，所以本課採用小組合作的學習方式，讓學生遵循“情景問題?實踐探究?證明結論?解決實際問題”的主線進行學習。讓學生從活動中去觀察、探索、歸納知識，沿著知識發生，發展的脈絡，學生經過自己親身的實踐活動，形成自己的經驗，產生對結論的感知，實現對知識意義的主動構建。這不僅讓學生對所學內容留下了深刻的印象，而且能力得到培養，素質得以提高，充分地調動學生學習的熱情，讓學生學會自主學習，學會探索問題的方法。

五、教學支援條件分析

在本堂課中，準備利用長方形紙片、剪刀、圓規和直尺等工具，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通過對摺、多媒體動畫演示等方法發現等腰三角形的性質，並且藉助多媒體資訊科技與實際動手操作加強對所學知識的理解和運用。

六、教學基本流程

七、教學過程設計

國中數學教學設計模板2

一、學情分析

八年級學生具有強烈的好勝心和求知慾，抽象思維趨於成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理

二、教材分析

這節課是人教版八年級第十八章第一節的內容，教學內容是勾股定理公式的推導、證明及其簡單的應用。本節課是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數量關係，將數與形密切聯絡起來，為以後學習四邊形、圓、解直角三角形等數學知識奠定了基礎。它有著豐富的歷史背景，在數學的發展中起著重要的作用，在現實生活中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

三、教學目標設計

知識與技能

探索勾股定理的內容並證明，能夠運用勾股定理進行簡單計算和運用

過程與方法

（1）通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

（2）在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學過程，並體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。

情感態度與價值

（1）在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。

（2）利用遠端教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鑽研精神。

四、教學重點難點

教學重點

探索和證明勾股定理 ·教學難點

用拼圖的方法證明勾股定理

五、教學方法

（學法）“引導探索法”

（自主探究，合作學習，採用小組合作的方法。

六、教具準備

課件、三角板

七、教學過程設計

教學環節1

教學過程：創設情境探索新知 教師活動：出示第24屆國際數學家大會的會徽的圖案向學生提問

（1） 你見過這個圖案嗎？

（2） 你聽說過“勾股定理”嗎？

學生活動：學生思考回答

設計意圖：目的在於從現實生活中提出“趙爽弦圖”，進一步激發學生積極主動地投入到探索活動中，同時為探索勾股定理提供背景材料。

教學環節2 教學過程：實驗操作獲取新知歸納驗證完善新知

教師活動：出示課件，引導學生探索

學生活動：猜想實驗合作交流畫圖測量拼圖驗證

設計意圖：滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用；讓學生自己動手拼出趙爽弦圖，培養他們學習數學的成就感。通過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數學中的數形結合思想，調動學生思維的積極性，激發學生探求新知的慾望。給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢於發表自己的見解，感受合作的重要性。

教學環節3 教學過程：解決問題應用新知

教師活動：出示例題和練習

學生活動：交流合作，解決問題

設計意圖：通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應用，培養學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學生更加深刻地認識數學的本質：數學來源於生活，並能服務於生活，順利解決如何將實際問題轉化為求直角三角形邊長的問題，培養學生的數學應用意識。

教學環節4 教學內容：課堂小結鞏固新知佈置作業

教師活動：引導學生小結

學生活動：討論交流、自由發言

設計意圖：既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕鬆愉快的氣氛中體會收穫的喜悅。

通過佈置課外作業，給學生留有繼續學習的空間和興趣，及時獲知學生對本節課知識的掌握情況，適當的調整教學進度和教學方法，並對學習有困難的學生給與指導。

八、板書設計

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那麼 a2+b2=c2。

九、習題拓展

如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在牆上，BC長為6米。

（1）求梯子上端A到牆的底端B的距離AB。

（2）若梯子下部C向後移動2米到C1點，那麼梯子上部A向下移動了多少米？

十、作業設計

1。收集有關勾股定理的證明方法， 下節課展示、交流。

2。做一棵奇妙的勾股樹（選做）

國中數學教學設計模板3

教材分析

1.這節的重點為：去括號。因此，本節所學的知識實際上就是對前面所學知識的一個鞏固和深化，要突破這個重點，只有在掌握方法的前提下，通過一定的練習來掌握。

2.去括號是整式加減的一個重要內容，也是下一章一元一次方程的直接基礎，也是今後繼續學習整式的乘除、因式分解、方程，以及分式、函式等的重要基礎。

學情分析

1.去括號法則是教材上的教學內容，學生學習時會經常出現錯用法則的現象。實驗表明：完全可以用乘法分配律取代去括號法則.這是由於：（1）“去括號法則”，增加了記憶負擔和出錯的機會，容易出錯；（2）去括號的法則增加了解題長度，降低了學習效率；（3）用乘法分配律去括號的學習是同化而非順應，易於理解與掌握；（4）用乘法分配律去括號是迴歸本質，返璞歸真，且既可減少學習時間，又能提高運算的正確率。

教學目標

1.熟練掌握去括號時符號的變化規律；

2.能正確運用去括號進行合併同類項；

3.理解去括號的依據是乘法分配律。

教學重點和難點

重點

去括號時符號的變化規律。

難點

括號外的因數是負數時符號的變化規律。

教學過程

一、創設情景問題

青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100千米／時，在非凍土地段的形式速度可以達到120千米／時。

請問：（3）在格爾木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時，如果通過凍土地段需要t小時，則這段鐵路的全長可以怎麼樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？

解：這段鐵路的全長為100t+120（t-0.5）（千米）

凍土地段與非凍土地段相差100t-120（t-0.5）（千米）。

提出問題，如何化簡上面的兩個式子？引出本節課的學習內容。

二、探索新知

1.回顧：

1你記得乘法分配率嗎？怎麼用字母來表示呢？

a（b+c）=ab+ac

2-（-2）=（-1）*（-2）=2+（-3）=（+1）*（-3）=-3

2.探究

計算（試著把括號去掉）

（1）13+（7-5）（2）13-（7-5）

類比數的運算，去掉下面式子的括號

（3）a+(b-c)（4）a-(b-c)

3.解決問題

100t+120（t-0.5）=100t-120（t-0.5）=

思考：

去掉括號前，括號內有幾項、是什麼符號？去括號後呢？

去括號的依據是什麼？

三、知識點歸納

去括號法則：

如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反．

注意事項

（1）去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；

（2）括號內原有幾項去掉括號後仍有幾項．

四、例題精講

例4化簡下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.

五、鞏固練習

課本P68練習第一題.

六、課堂小結

1.今天你收穫了什麼？

2.你覺得去括號時，應特別注意什麼？

七、佈置作業

課本P71習題2.2第2題

國中數學教學設計模板4

摘 要：本著對課堂練習分層教學設計的要求與目的，本節課設計了三個層次。針對學困生的特殊情況，課堂練習通過誦讀定理和抄寫例題來使其加深印象；在鞏固練習中中等生要求書面寫出步驟並進行展示；對於優等生在快結束本節課時丟擲變式讓他們進行思考，並交流思路。這三個層次都貫穿於整個課堂教學，使每位學生上課都有事可做，根據自己的能力來解決能力範圍內的問題。

關鍵詞：相切；環節說明；分層體現；

一、案例背景介紹

（一）教學環境

在我們著手進行課題《國中數學分層教學方式與策略研究》的研究開始後，大家齊心協力探索、研究方法，組內各種分層招數可謂是百花齊放，為此我代表課題組上了一節分層教學的展示課，以供同仁觀摩點評，為促進數學教學的分層設計向更好的方向前行作貢獻。

（二）學生情況

我校學生大部分來自韓莊鎮不同的自然村，由於國小地域的不同，所以學生的基礎各不相同，很多學生的基礎還相當薄弱。因此這種情況特別適合分層教學。

（三）教材情況

本課是人教版九年級數學上冊第24章圓第2節點和圓、直線和圓的位置關係中的一個課時：直線和圓相切的情況。學生已經有了點和圓的位置關係的基礎以及直線和圓的位置關係的數量的認識，本節課研究直線與圓的特殊位置關係相切，將相切從位置到數量的邏輯自然過渡，進而引出圓的切線的判定和性質。重點是圓的切線的判定定理和性質定理。難點是判定定理的理解和性質定理證明中反證法的理解。

二、案例內容設計及說明

環節一：複習引入

通過回顧舊知再次加深圓與直線的位置關係，在全班集體朗讀中體會d與r的關係，並順勢將位置關係量化這一問題顯化，同時自然引出特殊情況――相切

環節說明：俗話說書讀百遍，其意自現。數學概念在朗讀中更能逐漸理解其本質，因此不光語文需要朗讀，數學也要朗讀。而且針對我班學困生上課聽不懂，不會做的現象，這樣來設計複習方式更能調動我班學生學習的動力，讓每位學生都參與到課堂教學中來。這也是這個環節分層的體現。

環節二：新知探究

活動

1、引導學生從直線與圓相切的位置及數量關係上來深入探究，通過動態演示來理解一條直線何時變成圓的切線。

環節說明：上節課得到的圓與直線相切是數量上的關係，通過動態的演示讓學生明確位置的變化，從而總結出切線的判定。但是引導很重要，從兩個方面去觀察：直線經過哪裡？與圓的半徑有什麼位置關係？需要老師點撥。並要等待學生來總結，不能操之過急。分層體現1對觀察的結果分別讓兩位程度較差的學生回答，再讓中等程度的學生來總結；體現2對定理的數學表達讓全體學生寫在練習本上，老師選擇展示，並修改；體現3對總結出的判定進行朗讀。

活動

2、將判定的題設和結論互換後的探究。

環節說明：反證法在過三點做圓時已有所涉及，所以在這裡用反證法證明切線的性質時讓學生互相交流討論然後進行彙報就行，不要進行過多的引申，否則淡化了主題。分層體現1討論交流時採取師傅和徒弟在同一組，師傅負責解釋證明的方法；體現2數學語言的書寫讓學生自己寫並派代表寫在黑板上。

環節三：鞏固和應用

通過判斷題加深對切線的判定和性質的理解。通過師生共同分析解決幾何解答證明題，並由學生書寫證明步驟。

環節說明：判斷題中設定了3道小題，並給出了反例，能使學生更加明確定理的意義。這裡教學的分層體現在針對反例來問學困生為什麼不對，讓學生說出違背了所需條件的哪一條，強化切線判定條件在這部分學生頭腦中的印象。例題的分析採取了小組討論交流的方法，與環節二中的分組一樣，分層體現在“師帶徒”弄清解題思路，師傅增強了解題的邏輯性，更嚴密，徒弟學會了解題的分析，拓寬了視野，打開了思路。在有思路的前提下，全班安靜書寫步驟。還可以展示在投影下，由學生來評判書寫的是否清楚。

環節四：課堂小結

在小結中，除了總結出本節課所學的判定和性質外，將相關的判定和性質做一歸納很有必要，“在不斷的總結中收穫、進步”不是嗎？同時提出下節課要學習的相關性質更能激起學生學習的積極性。

環節說明：在小結的分層中判定由程度稍差點的學生總結，哪怕照著書上找都行，並進行誦讀，使其再次熟知所學知識。在性質的總結中，老師丟擲兩條本節未涉及的性質給學生，讓學生課後思考證明，在下節課時可由學生簡要發表見解並證明。

環節五：拓展練習

通過引導學生新增輔助線，點撥學生圓中常用輔助線的做法，分情況新增恰當的輔助線。這兩個練習旨在拓展尖子生的思維。

環節六：作業佈置

通過分層佈置，使每位學生都能在自己能力範圍內進行鞏固練習。

環節說明：作業

1、重點面向學困生考察其掌握基礎的程度。作業

2、針對待優生夯實基礎的基礎上，提高其運用能力。作業

3、是設計的培優計劃，對學有餘力的學生來說是個很好的鍛鍊機會。

三、案例分析與反思

實際上本節課中圓的切線的判定定理是為了便於應用而對直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式，而圓的切線的性質定理的證明僅僅要求學生再次感受反證法，並不要求會應用，所以本節的設計在分層中很注重理解和感知，通過互幫互助和朗讀感知達到難點的突破，另外圓是學生學習的第一個曲線形，由直線形到曲線形，在知識上是一個飛躍，本節利用圖形運動變化過程發現其中圖形的性質，做好了知識前後的銜接，同時加強了新舊知識的聯絡，發揮出了知識的遷移作用。類比也是本節課所用到的一個重要的學習方法，而且在教授過程中難度的控制非常適當，分層的影子處處可見。縱觀整節課的分層之處進入都很自然，也落到了實處，但分層效果的檢測沒有體現出來，這也是遺憾之處。

國中數學教學設計模板5

一、案例實施背景

本節課是20xx-20xx學年度第一學期開學第七週筆者在長青中學的多媒體教室裡上的一節公開課，課堂中數學優秀生、中等生及後進生都有，所用教材為北師大版義務教育教科書七年級數學（上冊）。

二、案例主題分析與設計

本節課是北師大版義務教育教科書七年級數學（上冊）——科學記數法，它是在學習乘方的基礎上，研究更簡便的記數方法，是第二章有理數及其運算的重要組成部分。 《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活·數學”、“活動·思考”、“表達·應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，並在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同

時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。

三、案例教學目標

1、知識與技能：掌握科學記數法的方法，能將一些大數寫成科學記數法。

2、過程與方法：在尋找科學記數法的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

3、情感態度與價值觀：通過科學記數法的總結，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及知識的遷移能力、創新意識和創新精神。

四、案例教學重、難點

1、重點：正確運用科學記數法表示較大的數

2、難點：正確掌握10的冪指數特徵，將科學記數法表示的數寫成原數

五、案例教學用具

1、教具：多媒體平臺及多媒體課件、圖片

六、案例教學過程

一、創設情境，興趣導學：

1、展示學生收集的非常大的數，與同學交流，你覺得記錄這些資料方便嗎？

2、展示課本第63頁圖片，現實中，我們會遇到一些比較

大的數，如世界人口數、地球的半徑、光速等，讀寫這樣大的數有一定的困難。

師：（展示剛才演示過的3個大數）我們能不能找到更好的記數方法使下列各數更加便於讀、寫？請同學們六個人一組，分組進行討論。

(1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000

生1：答:13.7億，640萬，3億。

師：回答正確。這是數字加上單位的記數方法，在國小已經學過，是比較常用的一種方法，可是它有一定的侷限性。如果我在3億後面再加上好多個0，那麼這種記數方法還好用嗎？ 生：不好用。(讓學生意識到以前所學的方法不夠用了) 師：接下來我們一起來探索新的記數方法。

分析：在讀寫大數時使學生感覺到不方便，從實際生活的需要，自然引入課題，需要尋找一種更簡單的方法記數，為新課創設了良好的問題情境。

二、嘗試探索，講授新課：

1、探索10n的特徵

計算一下102、103、104、105、1010你發現什麼規律？ 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000

（觀察並思考，小組討論）

（1）結果中“0”的個數與10的指數有什麼關係？

（2）結果的位數與10的指數有什麼關係？

2、練習：將下列個數寫成只有一位整數乘以10n的形式。

（1）500（2）3000（4）40000

師：（學生完成之後）可見這種表示方法不僅書寫簡短，同時還便於讀數。這就是我們本節課研究的內容—科學記數法。 分析：通過教師引導，學生小組討論，合作探究，成功地找到表示大數的簡便記數方法——科學記數法。

4、科學記數法：

像上面這樣，把一個大於10的數表示成 a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整數數位只有一位的數，n是整數），這種記數方法叫做科學記數法。

（思考，小組討論）

10的指數與結果的位數有什麼關係？

分析：這是本節課的重難點：10的冪指數n與原數的整數位數之間的關係。從特殊資料出發，尋找解決問題的方案，這符合“特殊到一般”的認知規律。在探究過程中，學生的探究活動體現了“化繁為簡”、“分析歸納”的數學思想。

三、鞏固新知，知識運用：

1、將下列各數寫成科學記數法形式。

（1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科學記數法表示是多少米？ 分析:學生的模仿能力強，在分析討論10的指數與結果的位數有什麼關係時，會與前面曾經討論過的10n聯絡起來，也可以對知識進行遷移和回顧。再加上學生好奇心都特別強，很想將自己總結出來的結論加以應用，針對以上學生特點，給出相應的練習題。這樣學生能夠體會到學以致用的樂趣，從而調動學生自主學習的積極性。

（觀察並思考，小組討論）

5、如何將一個用科學記數法表示的數寫成原數？

a×10n將a的小數點向右移動n位原數

分析：這是本節課另一個重點，也是知識的逆向鞏固，學生通過尋找寫出原數的方法，更加明白在寫科學記數法時，如何確定10的指數，同時也學會了如何寫出原數。

練習：人體內約有2.5×10 5個細胞，其原數為多少個？

七、教學反思：

數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好

地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯絡，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。

國中數學教學設計模板6

一、內容和內容解析

（一）內容

概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數軸上表示簡單不等式的解集．

（二）內容解析

現實生活中存在大量的相等關係，也存在大量的不等關係．本節課從生活實際出發匯入常見行程問題的不等關係，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知慾望．再通過對例項的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．前面學過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對於初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助．基於以上分析，可以確定本節課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數軸上．

二、目標和目標解析

（一）教學目標

1．理解不等式的概念

2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯絡3．瞭解解不等式的概念

4．用數軸來表示簡單不等式的解集

（二）目標解析

1．達成目標1的標誌是：能正確區別不等式、等式以及代數式．

2．達成目標2的標誌是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合．

3．達成目標3的標誌是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程．

4、達成目標4的標誌是：用數軸表示不等式的解集是數形結合的又一個重要體現，也是學習不等式的一種重要工具．操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可，邊界點含於解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小於向左，大於向右．

三、教學問題診斷分析

本節課實質是一節概念課，對於不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度．

因此，本節課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數軸上正確表示不等式的解集．

四、教學支援條件分析

利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發學生的學習興趣．

五、教學過程設計

（一）動畫演示情景激趣多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做遊戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，遊戲無法繼續進行下去了，這是什麼原因呢？設計意圖：通過例項創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，分析能力，激發他們的學習興趣．

（二）立足實際引出新知

問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應滿足什麼條件？

小組討論，合作交流，然後小組反饋交流結果．最後，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）

1．從時間方面慮：2．從行程方面:＜＞50 3．從速度方面考慮：x＞50÷

設計意圖：培養學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，並敢於發表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發散學生思維，培養學生分析問題、解決問題的能力．

（三）緊扣問題概念辨析

1．不等式

設問1：什麼是不等式？

設問2：能否舉例說明？由學生自學，老師可作適當補充．比如：是不等式．

2．不等式的解

設問1：什麼是不等式的解？設問2：不等式的解是唯一的嗎？由學生自學再討論．

老師點撥：由x＞50÷得x＞75說明x任意取一個大於75的數都是不等式

3．不等式的解集

設問1：什麼是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都設問2：不等式的解集與不等式的解有什麼區別與聯絡？由學生自學後再小組合作交流．

老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．

4．解不等式

設問1：什麼是解不等式？由學生回答．

老師強調：解不等式是一個過程．

設計意圖：培養學生的自學能力，進一步培養學生合作交流的意識．遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處於積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．

（四）數形結合，深化認識

問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那麼在數軸上如何表示x＞75呢？問題2：如果在數軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規範性，準確性．老師適當補充：“≥”與“≤”的意義，並強呼叫“≥”或“≤”連線的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．

設計意圖：通過數軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數形結合思想．

（五）歸納小結，反思提高教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答如下問題

1、什麼是不等式？＜的解集，也是不等式＞50

2、什麼是不等式的解？

3、什麼是不等式的解集，它與不等式的解有什麼區別與聯絡？

4、用數軸表示不等式的解集要注意哪些方面？

設計意圖：歸納本節課的主要內容，交流心得，不斷積累學習經驗．

（六）佈置作業，課外反饋

教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．

設計意圖：通過課後作業，教師及時瞭解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．

六、目標檢測設計

1．填空

下列式子中屬於不等式的有___________________________

①x +7＞

②x≥ y + 2 = 0

③ 5x + 7

設計意圖：讓學生正確區分不等式、等式與代數式，進一步鞏固不等式的概念．

2．用不等式表示

① a與5的和小於7

② a的與b的3倍的和是非負數

③正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件設計意圖：培養學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大於（小於）、非負數（正數或負數）、不超過（不低於）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數量的實際意義．

國中數學教學設計模板7

（一）提出問題，匯入新課

1、解二元一次方程組

問題

1、母親26歲結婚，第二年生個兒子，若干年後母親的年齡是兒子年齡到3倍，此時母親的年齡為幾歲？

解法一：設經過x年後，母親的年齡是兒子年齡的3倍。 由題意得

26+x=3x 解法二：設母親的年齡為x歲。 由題意得

x=3（x－26）

（二）精選講例，探求新知

例

2、某班有45位學生，共有班費2400元錢，準備給每位學生訂一份報紙。已知《作文報》的訂費為60元/年，《科學報》的訂費為50元/年，則訂閱兩種報紙各多少人？

鞏固練習 小明和小李兩人進行投籃比賽，規則：小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中20次，經計算兩人得分相等，問小李和小明各投中幾個球。

（三）變式訓練，啟用學生思維

問題

3、小明和小李兩人進行投籃比賽，小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中100次，小明投中率為40%，小明投中率為40%，經計算兩人得分相等，問小李和小明各投中幾個球。 問題

4、已知某電腦公司有A型、B型、C型3種型號的電腦，其價格分別為A型6000元/臺、B型4000元/臺、C型2500元/臺，我校計劃將100500元錢全部用於從該公司購進其中兩種不同型號電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供學校採用。小紅的方案：她認為可以購進A型和B型電腦，請你判斷小紅提出的方案是否合理，並通過計算說明。

（四）課堂練習，鞏固新知

1、A、B兩地相距36千米，甲從A地出發步行到B地，乙從B地出發步行到A地，兩人同時出發，4小時候相遇。若6小時後，甲所餘路程為乙所餘路程的2倍，求甲乙兩人的速度。

2、某班借來一批圖書，分借給同學閱覽，如果每人借6本，那麼會有一個同學沒書可借，如果每人借5本，那麼還剩5本書沒人借，問該班有多少人，有多少書。

（五）拓展

1、變題訓練問題2中，若學校要購買A、B、C3種型號的電腦，有如何安排？

2、某中學新建一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進、出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同。安全檢查中，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可以通過800名學生。

⑴問平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生。

⑵檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離。假設這棟大樓每間教師最多有45名學生，問建造的這4道門是否符合安全規定。

國中數學教學設計模板8

在國中的數學教學過程中，函式教學是比較難的章節，我們該如何設計我們的教學過程呢？下面我來談談我的一些很淺的看法：首先函式是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型，也是國中數學裡代數領域的重要內容，它在國中數學中具有較強的綜合性。在教學中，學生常常覺得函式抽象深奧，高不可攀，老師也覺得函式難講，講了學生也理解不了，理解了也不會解題。事實果真如此難教又難學嗎？下面我談談在教學設計方面一些方法和實踐。

一、注重類比教學

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法，利用類比的思想進行教學設計實施教學，可稱為類比教學.在函式教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，達到對後續知識的學習產生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由學會到會學，真正實現教是為了不教的目的.有經驗的老師都會發現，國中學習的正比例函式、一次函式、反比例函式、二次函式在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此採用類比的教學方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。下面我就舉例說明如何採用類比的方法實現函式的教學。

首先是正比例函式，它是一次函式特例，也是國中數學中的一種簡單最基本的函式。但是，我們有些教師卻因為正比例函式過於簡單，而輕視。匆匆給出概念，然後應用。等到講到一次函式、反比例函式、二次函式又感到力不從心，學生接受起來概念模糊，性質混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因為忽視正比例函式的基礎作用，我們應該藉助正比例函式這個最簡單的函式載體，把函式研究經典流程完整呈現，正所謂麻雀雖小，五臟俱全。再學習其他函式時，在此基礎上類比學習，循序漸進，螺旋上升。例如：

《正比例函式》教學流程

（一）環節一：概念的建立

通過對問題的處理用函式y=200x來反映汽車的行程與時間的對應規律引入新課。學生自覺思考教師提問，共同得出每個問題的函式關係式。引導學生觀察以上函式關係式的特點得出正比例函式的描述定義及解析式特點。

（二）環節二：函式圖象

這個環節是教學的重點，由學生先動手按列表——描點——連線的過程畫函式y=2x和y=-2x的圖象，相互交流比較然後教師利用多媒體展示畫函式圖象的過程並通過比較使學生正確掌握畫函式圖象的方法。

（三）環節三：探究函式性質

讓學生觀察函式圖象並引導學生通過比較來歸納正比例函式的性質，這個環節是本課的難點，教師要引導學生從圖象的形狀，從左往右的升降情況，經過的象限及自變數變化時函式值的變化規律。這幾個方面來歸納，最終得出正比例函式的性質。

（四）環節四：概念的歸納

將觀察、探究出的函式圖象的特徵、函式的性質等做出系統的歸納。

二、注重數形結合的教學

數形結合的思想方法是國中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。

函式的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函式的數形結合。函式圖象就是將變化抽象的函式拍照下來研究的有效工具，函式教學離不開函式圖象的研究。在藉助圖象研究函式的過程中，我們需要注意以下幾點原則：

（1）讓學生經歷繪製函式圖象的具體過程。首先，對於函式圖象的意義，只有學生在親身經歷了列表、描點、連線等繪製函式圖象的具體過程，才能知道函式圖象的由來，才能瞭解圖象上點的橫、縱座標與自變數值、函式值的對應關係，為學生利用函式圖象數形結合研究函式性質打好基礎。其次，對於具體的一次函式、反比例函式、二次函式的圖象的認識，學生通過親身畫圖，自己發現函式圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函式圖象之間的關係，為發現函式圖象間的規律，探索函式的性質做好準備。

（2）切莫急於呈現畫函式圖象的簡單畫法。首先，在探索具體函式形狀時，不能取得點太少，否則學生無法發現點分佈的規律，從而猜想出圖象的形狀；其次，教師過早強調圖象的簡單畫法，追求方法的最優化，縮短了學生知識探索的經歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態。

（3）注意讓學生體會研究具體函式圖象規律的方法。國中階段一般採用兩種方法研究函式圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制引數法。

函式是一個整體，各個具體函式是函式的特例，研究方法應是相同的，通過類比和數形結合的方法，對比性質的差異性，將具體函式逐步納入到整個函式學習中去，這也符合教材設計的螺旋式上升的理念。這樣自然使二次函式變得難著不難，水到渠成。

關於待定係數法，首先要讓學生理解感受到待定係數法的本質：對於某些數學問題，如果已知所求結果具有某種確定的形式，則可引進一些尚待確定的係數來表示這種結果，通過已知條件建立起給定的算式和結果之間的恆等式，得到以待定係數為元的方程或方程組，解之即得待定的係數。待定係數法在確定各種函式解析式中有著重要的作用，不論是正、反比例函式，還是一次函式、二次函式，確定函式解析式時都離不開待定係數法。因此我們要重視簡單的正比例函式、一次函式的待定係數法的應用。要在簡單的函式中講出待定係數法的本質來，等到了反比例函式和二次函式及綜合情況，學生已能形成能力，自如使用此方法，這時就是技巧的點撥。

國中數學教學設計模板9

一、教學目標:

1、知道一次函式與正比例函式的定義.

2、理解掌握一次函式的圖象的特徵和相關的性質；

3、弄清一次函式與正比例函式的區別與聯絡.

4、掌握直線的平移法則簡單應用.

5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。

二、教學重、難點：

重點：初步構建比較系統的函式知識體系。

難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。

三、教學過程：

1、一次函式與正比例函式的定義：

一次函式：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數且k≠0），那麼y是一次函式

正比例函式：對於 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函式，k為正比例係數。

2. 一次函式與正比例函式的區別與聯絡：

（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函式；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函式，顯然正比例函式是一次函式的特例，一次函式是正比例函式的推廣。

（2）從圖象看：正比例函式y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx

平行的一條直線。

基礎訓練：

1. 寫出一個圖象經過點（1，- 3）的函式解析式為： 。

2.直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而。

3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那麼點P到x軸的距離是：。

4.已知正比例函式 y =(3k-1)x,,若y隨

x的增大而增大，則k是： 。

5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。

6、若正比例函式y =（1-2m）x 的影象過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值範圍是： 。

7、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。

8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。

9、已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O於點B，交y軸於點C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。

四、教學反思：

教師認真備課，查閱資料，蒐集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少後續的刺啟用動，學生沒有保持住持久的緊張狀態。

課前先把所有的複習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，並收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問

題的答案做出來，儘量要一題多解。再由小組長組織小組成員彙編，在彙編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收穫著自己的收穫。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。

從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課後學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那麼在今後的複習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。

國中數學教學設計模板10

一、教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，瞭解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

二、教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設定情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對七年級學生有一定的難度。

根據七年級學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的侷限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時

點撥、引導，儘可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。

三、教學過程

電腦顯示，帶領學生複習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否儘可能少嗎?對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:

1、一個條件:一角，一邊

2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊

3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。

教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，並與同伴比較是否全等。

學生得出結論後，再舉例體會一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等；

再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，並與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

舉例說明該性質在生活中的應用

類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習（略）3 、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，並能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。

議一議：

學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以彙總,歸納。

想一想：

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎

？畫一畫：

按照下面給出的兩個條件做出三角形：

（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°

（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm

（3）三角形的一個角為30，一條邊為3cm剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重複上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出例項,體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

國中數學教學設計模板11

★目標預設

一、知識與能力

藉助生活中的例項會判斷一個數是正數還是負數，能用正負數表示具有相反意義的量

二、過程與方法

１、過程：通過例項引入負數，從而指導學生會識別正負數及其表示法，能應用正負數表示具有相反意義的量。

２、方法：討論法、探究法、講授法、觀察法。

三、情感、態度、價值觀

樂於接觸社會環境中的數學資訊，願意談論數學話題，在數學活動中發揮積極作用

★教學重難點

一、重點：理解正數和負數的概念，判斷一個數是正數還是負數，應用正負數表示具有相反意義的量

二、難點：負數的意義，理解具有相反意義的量。

★教學準備

帶有負數的例項若干

★預習導學

在生活、生產、科研中，經常遇到數的表示與數的運算的問題。例如，

⑴天氣預報20xx年11月某天北京的溫度為-3～3℃，它的確切含義是什麼？這一天北京的溫差是多少？

⑵有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4∶1），黃隊勝藍隊（1∶0）,藍隊勝紅隊(1∶0)，如何確定三個隊的淨勝球數與排名順序？

⑶某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標註的尺寸為100±0.5(mm),這裡的±0.5代表什麼意思？合格產品的長度範圍是多少？（問題1-3友情提示、全班交流、教師點評）

★教學過程

一、創設情景，談話引入

在國小裡我們已經學過哪些型別的數（自然數和分數），它們都是由實際需要而產生的，由記數、排序產生數1,2,3……，由表示“沒有”“空位”，產生數0，由分物、測量產生分數 ， ，……，但在預習導學中表示溫度、淨勝球數、加工允許誤差時用到數

－3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5。

二、精講點撥，質疑問難

這裡出現了一種新數：-3,-2,-0.5。在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，淨輸2球，小於設計尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的數）叫做負數。而3，2，+0.5在問題中分別表示零上3攝氏度，淨勝2球，大於設計尺寸0.5mm，它們與負數具有相反的意義。我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數

數字前的“＋”，“－”分別讀“正”，“負”。

正數前的“＋”可加也可省略。

數0既不是正數，也不是負數。

把0以外的數分成正數和負數，表示具有相反意義的量。

三、課堂活動，強化訓練

小組討論：生活中你們見過帶“－”的數嗎？（代表發言，教師適當表揚學生）

例1：下面哪些數是正數，哪些是負數。（學生獨立思考，個別回答，教師點評）

-11,4.8,+73,-2.7, ,- ,-8.12,100

例2：在知識競賽中，如果用+10分表示加10分，那麼扣20分怎樣表示？（個別回答，學生點評）

練習：見書本P5練習（學生獨立完成，教師巡視，個別指導）

四、延伸拓展，鞏固內化

例3：（1）一個月內，小明體重增加2千克，小華體重減少一千克，小強體重沒變化，寫出他們這個月的體重增長值（減少值呢）？（小組討論，代表發言，教師點評）

（2）20xx年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%，德國增長1.3%

法國減少2.4%，英國減少3.5%

義大利增長0.2%， 中國增長7.5%

寫出這些國家20xx年商品進出口總額的增長率。（學生獨立思考，教師點評）

（3）一潛水艇所在高度為-50米，一條鯊魚在潛水艇上方10米處，鯊魚所在的高度是多少？

（4）向北走-20米所表示的意思是什麼？

（5）某銀行職員在一天內經辦了五筆業務：取出10000元，存進25000元，取出5000元，存進8000元。求該職員在一天內使銀行變化了多少元？

（6）在一次數學競賽中，成績在120分以上為優秀120分到119分為合格，100分以下的不合格。老師將他班上的十位競賽成績簡記為：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，則這十位同學中優秀的有幾名？

（7）判斷下列各題：

①正數就是自然數

②既不是正數也不是負數的數不存在

③帶正號的數為正數帶負號的數為負數

④零是最小的整數

⑤-a是負數

練習：見書本Ｐ6（獨立完成，教師巡視，適時指導，得出結論）

五、佈置作業，當堂反饋

見書本Ｐ7 《當堂反饋》

國中數學教學設計模板12

一、內容和內容解析

平行四邊形是“空間與圖形”領域中最基本的幾何圖形，它在生活中有著十分廣泛的應用，這不僅表現在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包含其性質在生產、生活各領域的實際應用。

平行四邊形，是建立在前面學習了四邊形的概念和性質的基礎之上，將要學習的特殊的四邊形。本節課是平行四邊形的第一課時，主要研究平行四邊形的概念和邊、角的性質。

關於平行四邊形的概念，在國小，學生已經學過，並不會感到生疏，但對於這個概念的本質屬性，理解的並不是十分深刻，所以，本節課的學習，並不是簡單的重複。本節課，平行四邊形的定義採用的是內涵定義法，即“種概念+屬差=被定義的概念”。在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形（種概念）”，條件是“兩組對邊分別平行（屬差）”。“兩組對邊分別平行”是平行四邊形獨有的、用以區別於一般四邊形的本質屬性，這也是平行四邊形概念的核心之所在。平行四邊形的概念，揭示了平行四邊形與四邊形的隸屬關係、區別與聯絡，反映了平行四邊形的本質屬性。同時，它既是平行四邊形的判定，又可以作為平行四邊形的一個性質。

關於平行四邊形邊、角的性質，“平行四邊形的對邊相等”相對於定義中的“兩組對邊分別平行”，是由位置關係向數量關係的一種延伸；“平行四邊形的對角相等”相對於“兩組對邊分別平行”，是由“相鄰的角互補”產生的思維的一種深化。同時，兩條性質的探究，經歷的是“感知、猜想、驗證、概括、證明”的認知過程；兩條性質的研究，先從邊分析，再從角分析，再到下一節課的從對角線分析，提供的是研究幾何圖形性質的一般思路；兩條性質的證明，滲透的是將四邊形問題轉化為三角形問題的一種轉化思想，而新增對角線，介紹的是將四邊形問題轉化為三角形問題的一種常用的轉化手段。

在本章的後續學習中，對於幾種特殊的四邊形，其定義均採用的是內涵定義法，並且矩形和菱形的定義，均以平行四邊形作為種概念，所以平行四邊形的概念作為“核心概念”當之無愧。關於平行四邊形的性質，也是後續學習矩形、菱形、正方形等知識的基礎，這些特殊平行四邊形的性質，都是在平行四邊形性質基礎上擴充的，它們的探索方法，也都與平行四邊形性質的探索方法一脈相承，因此，平行四邊形的性質，在後續的學習中，也是處於核心地位。

教學重點：平行四邊形的概念和性質。

二、目標和目標解析

（1）教學目標：

①掌握平行四邊形的概念及性質。

②學會用分析法、綜合法解決問題。

③體會特殊與一般的辯證關係。

④逐步養成良好的個性思維品質。

（2）目標解析：

①使學生掌握平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，會根據概念或性質進行有關的計算和證明。

②通過有關的證明及應用，教給學生一些基本的數學思想方法。使學生逐步學會分別從題設或結論出發，尋求論證思路，學會用綜合法證明問題，從而提高學生分析問題解決問題的能力。

③通過四邊形與平行四邊形的概念之間和性質之間的聯絡與區別，使學生認識特殊與一般的辯證關係，個性與共性之間的關係等。使學生體會到事物之間總是互相聯絡又相互區別的，進一步培養辯證唯物主義觀點。

④通過對平行四邊形性質的探究，使學生經歷觀察、分析、猜想、驗證、歸納、概括的認知過程，培養學生良好的個性思維品質。

國中數學教學設計模板13

近年來，命題改革中加強對學生閱讀能力的考核，特別是閱讀理解題成了會考數學的新題不僅在各級各類的命題改革中加強對學生閱讀能力的.考核，對數學閱讀教學提出了新的要求，而且從人的發展、人才的培養角度思考，也需要加強數學閱讀能力的培養。特別是閱讀理解題成了會考數學的新題型，具有很強的選拔功能。因此，在國中數學教學中，應當重視閱讀教學，充分利用閱讀的形式，加強數學閱讀能力的培養。

一、加強廣大師生對數學閱讀重要性的理解

數學教科書是專家在充分考慮學生生理心理特徵、教育教學原理、數學學科特點等因素的基礎上精心編寫而成，具有極高的閱讀價值。數學教學活動中，數學閱讀是“人——本”對話的數學交流形式。在這種形式中，學生能通過教科書的標準語言來規範自己的數學用語，能有效地促進數學閱讀水平的發展，準確敘述解題過程中有關的觀點和進行嚴謹的邏輯推理。因此，數學閱讀不僅能促進學生數學語言水平的發展，而且有助於學生更好地掌握數學。另外，每年一度的會考試題中都設定了數學應用題，閱讀理解題，而學生每遇到應用題的問答便覺得困難重重，其主要原因是學生缺乏閱讀數學的方法。因此，數學教學有必要重視數學閱讀。

二、國中數學閱讀教學的教學原則

在國中數學教學中進行閱讀教學，應當遵循如下的教學原則：

1．主體性原則。從根本上承認和尊重受學生的主體性，使學生能動地參與到數學閱讀活動的全過程中來，將自己進行的閱讀活動作為意識物件，不斷對其進行積極的監控，調節；規劃閱讀程序，獨自獲得必要的資訊和資料；不斷培養自我監控，自我調節的習慣，逐步學會探索地進行數學閱讀與數學學習。

2．差異性原則。學生在個體發展區、學習方式、知識基礎、思維品質等多種因素上的差異導致學生閱讀能力的差異。也決定了教師必須對不同層面學生給以不同的關注，在閱讀過程中，學生獨立閱讀的過程為教師提供了充足的課堂巡視時間，使教師能夠將統一學習變成個別指導，重點對個別閱讀能力較差進行指導。

3．內化性原則。內化的基本條件是對數學語言的感知水平，不僅包括對數學學科本身的概念、法則、定律、公式等的理解，而且包括學生的元認知水平的控制和調節。因此，在閱讀過程中要不斷地使學生充分實踐監控的各種具體策略和技能，進而逐步內化為自我監控能力，使其能在新的條件下，靈活運用這些策略和技能進行自我監控。

4．反饋性原則。個體的自我反饋，自我評價的意識和能力是至關重要的。教師應及時、準確、適當地對學生的自我監控做出評價，指導他們逐步學會對學習方法，策略運用及結果進行反饋和評價。同時，學生根據教師的指導，對自己的閱讀監控過程，所用的策略及結果進行調控和改進，不斷提高思維的抽象概括水平，從而不斷髮展與完善自己的數學認知結構。

5．建構性原則。閱讀過程是數學建構的過程，是通過對數學材料進行部分與整體的交替感知去構建數學結構，領悟形式化運動的過程。在閱讀過程中學生主動探索，充分利用數學知識特有的邏輯性和數學內容的結構特點，不斷在課文的適當地方由上文做出猜想、估計，再通過與已知相對照，加以修正，從而獲得新知識。

三、實施數學閱讀教學的具體途徑

1.預習的閱讀指導

在課堂教學中存在這樣的現象：部分學生認為，沒有預習的必要，反正教師都要講，上課認真聽就是了。這是一種錯誤的認識。預習的作用主要表現在以下幾個方面：能提高學生聽課的效率，有利於他們更好地做課堂筆記；培養學生的自學能力；可以鞏固學生對知識的記憶。那麼，怎樣指導學生預習呢？可以按如下步驟進行：首先選擇好預習的時間，指導學生迅速地瀏覽即將學習的教材，然後讓他們帶著問題詳細閱讀第二遍，並在閱讀過程中做好預習筆記，以便於接下來學生能有目的地聽課。

2.數學教材的閱讀指導

（1）閱讀目錄標題。目錄標題是課本的綱目，是每一章節的精華。閱讀目錄標題就等於瞭解了全文的框架結構。閱讀了課本內容就使目錄標題具體化了。逐步養成“標題聯想”的習慣。

（2）閱讀概念

我們所希望達到的指導效果是：讓學生在閱讀概念時能夠正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯，並能注意到聯絡實際找出反例或實物；學生能弄清數學概念的內涵和外延，也就是既能區分相近的概念，又能知道其適用範圍。

（3）閱讀代數式

大多數學生在閱讀代數式時，只是按照代數式的順序去讀。教師應教會學生用多種方法讀同一個代數式，同時，在閱讀的過程中要注意式子本身的特點及其普遍性。

（4）閱讀例題

對於國中學生例題閱讀的指導，應按以下幾個步驟進行：首先，要讓學生認真審題；分析解題過程的關鍵所在，嘗試解題；其次，要讓學生比較例題和教材解法的優劣，對一組相關聯的例題要相互比較，著力尋找，領悟解題規律，掌握規範書寫格式。並使解題過程的表達即簡潔又符合書寫格式；最後，還要引導學生總結解題規律，並努力探求新的解題途徑。

（5）閱讀公式

不要讓學生死記硬背公式，關鍵是要讓他們看清教材是怎樣把公式一步一步推匯出來的，要提醒學生注意認真閱讀公式的推導過程。同時要讓學生明白公式的特徵並能設法記住，另外還要讓他們注意公式的應用條件，弄明白有關公式的內在聯絡，瞭解公式的運用、通用、合用、變用和巧用。

（6）閱讀數學定理。注意分清定理的條件和結論；探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優劣；注意聯絡類似定理，進行分析比較、掌握其應用；要思考定理可否逆用，推廣及引伸。

（7）閱讀提示與說明

教材中相關知識及許多習題的後面都附有說明或小括號式的提示語。例如，代數式概念中的“運算子號”，教材特指加、減、乘、除、乘方運算；要告訴學生對於這些說明或提示語，千萬不可忽視，往往解題的某一條件或關鍵正隱藏在這裡，同時對選學內容，教師也應在自習課上給出相關的閱讀材料。

（8）閱讀章頭圖和小結

章頭圖讓學生對本章要學的知識有一個初步的認識和了解，明確要學的內容，做到心中有數、目的明確；而認真閱讀小結，則能教學生學會自我總結，這是一個歸納、總結、提升的過程。

3.加強課外閱讀，豐富學生知識

近年來應用題的考試情況告訴我們，數學閱讀不能僅僅侷限於教材。教師應向學生推薦適宜的課外閱讀材料，給學生提供一些數學應用題讓學生閱讀，不一定要求他們全會做，但必須弄清題意，對於當今社會實踐中出現的新名詞有所瞭解，如“低炭”、“環保”、“利息稅”、“利潤”、“毛利潤”等。

四、數學閱讀教學的價值

重視數學閱讀，培養閱讀能力，有助於個別化學習，使每個學生都能夠通過自身的努力達到他所能達到的最高水平，實現素質教育的目標。要想使數學素質教育的目標得到落實，使學生不再感到數學難學，就必須重視數學閱讀教學。教師應加強指導學生認真閱讀課文，強調學生對數學課文的閱讀和理解，以促使學生養成良好的自學能力，即終身學習的能力。這將在整個中學數學教學中形成一種以培養自學能力為目的的教學風氣，同時有利於轉變數學教師的教學觀念，改變傳統的教學方式，優化過程，提高技巧，提高課堂教學的效率，拓展教師的視野及知識結構。

國中數學教學設計模板14

一、教學目標：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;

3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;

4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，並滲透德育教育.

二、教學重點、難點：

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

難點：把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程.

三、教學方法與教學手段：

通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法; 通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生髮展的觀點.

四、教學過程：

1.情景匯入：

新聞連結：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,

得到方程：80a+150b=902 880.

2.新課教學：

引導學生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根據題意列出方程:

①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg ；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程： .

（2）課本P80練習2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作學習：

活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志願者活動.

問題：參加活動的36名志願者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.

團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行? 為什麼? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學生檢驗得出代入方程後，能使方程兩邊相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.

並提出注意二元一次方程解的書寫方法.

3.合作學習：

給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小於10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值； 接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的係數為多少時，計算y最為簡便？

出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.

（1）用關於y的代數式表示x;

（2）用關於x的代數式表示y;

（3）求當x= 2,0,-3時,對應的y的值，並寫出方程x+2y=8的三個解.

（當用含x的一次式來表示y後，再請同學做遊戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）

4.課堂練習：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y= 當x=2時，y= ;

5.你能解決嗎？

小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.

6.課堂小結：

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相關性;

(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

7.佈置作業：(1)教材P82; (2)作業本.

教學設計意圖：

依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學重點和難點展開.

在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的已有經驗出發，創設了教學情境：關心老人，突出情感主線，並貫穿整個教學. 並對教學

內容進行適當的重組、補充和加工等，創造性地使用了教材. 所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力. 這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內容和情感體驗自然連貫起來.

其次，在教學過程設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的. 重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養.

二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深印象. 在突破難點的設計上，通過遊戲的形式激發學生的學習興趣，並在選題時，通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關於一個未知數的代數式表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.

國中數學教學設計模板15

教學目標

1.知道什麼是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;

2.知道全等三角形的性質,能用符號正確地表示兩個三角形全等;

3.能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊.

教學重點

全等三角形的性質.

教學難點

找全等三角形的對應邊、對應角.

教學過程

一.提出問題,創設情境

1、問題:你能發現這兩個三角形有什麼美妙的關係嗎?

這兩個三角形是完全重合的

2.學生自己動手(同桌兩名同學配合)

取一張紙,將自己事先準備好的三角板按在紙上,畫下圖形,照圖形裁下來,紙樣與三角板形狀、大小完全一樣.

3.獲取概念

讓學生用自己的語言敘述:全等形、全等三角形、對應頂點、對應角、對應邊,以及有關的數學符號.

形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形.

要是把兩個圖形放在一起,能夠完全重合,就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同.

概括全等形的準確定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.請同學們類推得出全等三角形的概念,並理解對應頂點、對應角、對應邊的含義.仔細閱讀課本中"全等"符號表示的要求.

二.匯入新課

將△ABC沿直線BC平移得△DEF;將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;將△ABC旋轉180°得△AED.

議一議:各圖中的兩個三角形全等嗎?

不難得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.

(注意強調書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上)

啟示:一個圖形經過平移、翻折、旋轉後,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,所以平移、翻折、旋轉前後的圖形全等,這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.

觀察與思考:

尋找甲圖中兩三角形的對應元素,它們的對應邊有什麼關係?對應角呢?

(引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關係)

得到全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等.全等三角形的對應角相等.

[例1]如圖,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是對應頂點,說出這兩個三角形中相等的邊和角.

問題:△OCA≌△OBD,說明這兩個三角形可以重合,思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合?

將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合.因為C和B、A和D是對應頂點,所以C和B重合,A和D重合.

∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠=DB;OA=OD;OC=OB.

總結:兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合.一般是平移、翻轉、旋轉的方法.

[例2]如圖,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的對應邊和對應角.

分析:對應邊和對應角只能從兩個三角形中找,所以需將△ABE和△ACD從複雜的圖形中分離出來.

根據位置元素來找:有相等元素,它們就是對應元素,然後再依據已知的對應元素找出其餘的對應元素.常用方法有:

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊;兩個對應角所夾的邊也是對應邊.

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的角是對應角.

解:對應角為∠BAE和∠CAD.

對應邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD.

[例3]已知如圖△ABC≌△ADE,試找出對應邊、對應角.(由學生討論完成)

借鑑例2的方法,可以發現∠A=∠A,在兩個三角形中∠A的對邊分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對應邊.而AB與AE顯然不重合,所以AB與AD是一組對應邊,剩下的AC與AE自然是一組對應邊了.再根據對應邊所對的角是對應角可得∠B與∠D是對應角,∠ACB與∠AED是對應角.所以說對應邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED.

做法二:沿A與BC、DE交點O的連線將△ABC翻折180°後,它正好和△ADE重合.這時就可找到對應邊為:AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED.

三.課堂練習

課本練習1.

四.課時小結

通過本節課學習,我們瞭解了全等的概念,發現了全等三角形的性質,並且利用性質可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節課大家要重點掌握的

找對應元素的常用方法有兩種:

(一)從運動角度看

1.翻轉法:找到中心線,沿中心線翻折後能相互重合,從而發現對應元素.

2.旋轉法:三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合,從而發現對應元素.

3.平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.

(二)根據位置元素來推理

1.全等三角形對應角所對的邊是對應邊;兩個對應角所夾的邊是對應邊.

2.全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的角是對應角.

五.作業

課本習題1

課後作業:《新課堂》