《說謊題》奧數題及答案

　　《說謊題》奧數題及答案

甲、乙、丙三人對小強的藏書數目作了一個估計，甲說：“他至少有1000本書。”乙說：“他的書不到1000本。”丙說：“他最少有1本書。”這三個估計中只有一句是對的，那麼小強究竟有_______本書。

小強一本書也沒有。

因為三個估計中只有一個是對的，所以以此為突破口，提出假設，進行推理，找出符合要求的結論。

(1)假設甲說的話真，那麼乙、丙二人說的話假。由甲話真，推出小強至少有1000本書。

由丙話假，推出小強一本書也沒有。

這兩個結論相互矛盾，所以假設錯誤。

(2)假設乙說的話真，那麼甲、丙二人說的話假。

由乙話真，推出小強的書不到1000本。

由甲話假，也推出小強的書不到1000本。

由丙話假，推出小強一本書也沒有。

這三個結論沒有發生矛盾，所以假設成立。

(3)假設丙說的話真，那麼甲、乙二人說的'話假。

由甲話假，推出小強的書不到1000本。

由乙話假，推出小強的書超過1000本。

這兩個結論相互矛盾，所以假設錯誤。

綜上所述，只有第(2)種假設成立，推出小強一本書也沒有。

其實從甲、乙兩人的估計中可以直接看出，二者的話相互矛盾，不能同時成立(即不能同真或同假)，其中必有一真一假(至於哪句為真可不必管它)。因為三句中只有一句為真，所以丙說的話定為假，推出小強一本書也沒有。