天平和砝碼的計算五年級奧數題及答案
【分析解答】
我們用W(n)表示第n個砝碼的重量,F(n)表示n個砝碼最多可以稱出的重量的種數。
W(1)=50克,
F(1)=1
50克
W(2)=100克
由於給定了第二個砝碼的'重量,所以對於本題來說
F(2)=3
50克,100克,150克
W(3)=a克
選擇合適的a
F(3)=3F(2)+1=10
50-a克,50克,50+a克,100-a克,100克,100+a克,150-a克,150克,150+a克
F(4)=3F(3)+1=31
F(5)=3F(4)+1=94
【引申】
n個砝碼最多可以稱出多少種重量?n個砝碼的重量沒有給定。
F(1)=1
F(2)=3F(1)+1=4
……
F(n)=(3n-1)/2
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