九年級數學上9月月考檢測試題2017

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個正確，請考生用2B鉛筆在答題捲上將選定的答案標號塗黑).

1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次項係數是(　　)

A.﹣1 B.1 C.4 D.5

2.拋物線y=3x2+2x的開口方向是(　　)

A.向上 B.向下 C.向左 D.向右

3.方程x2+x=0的根為(　　)

A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1

4.如圖，可以看作是由一個等腰直角三角形旋轉若干次生成的，則每次旋轉的度數是(　　)

A.45° B.50° C.60° D.72°

5.下列圖形中即是軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形的是(　　)

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④

6.用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是(　　)

A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57

7.已知方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，且x1+x2=4，則m的值是(　　)

A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3

8.拋物線y=2x2﹣8x﹣6的頂點座標是(　　)

A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)

9.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交於平面直角座標系的原點，點D的座標為(3，2)，則點B的座標為(　　)

A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)

10.在平面直角座標系中，拋物線y=x2+2x﹣3與x軸的交點個數是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

11.按一定的規律排列的一列數依次為： …，按此規律排列下去，這列數中的第7個數是(　　)

A. B. C. D.

12.函式y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：

①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當1

其中正確的個數為(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)請將答案填在答題卡上

13.已知x=1是方程x2+mx+1=0的一個根，則m=　　　　　　.

14.點P(2，3)關於x軸的對稱點的座標為　　　　　　.

15.已知函式y=2(x+1)2+1，當x>　　　　　　時，y隨x的增大而增大.

16.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩餘部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米?設道路的寬為x米，則可列方程為　　　　　　.

17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個實數根，則k的取值範圍是　　　　　　.

18.對於每個非零自然數n，拋物線y=x2﹣ x+ 與x軸交於An，Bn兩點，以An，Bn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是　　　　　　.

　　三、解答題(本大題共8小題，共66分)請將答案寫在答題卡上

19.解方程：9x2﹣1=0.

20.解方程：x2﹣2x+1=25.

21.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角座標系後，△ABC的頂點均在格點上，點C的座標為(4，﹣1).

(1)以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關於原點O對稱的△A1B1C1，並寫出C1的座標.

(2)以原點O為旋轉中心，畫出把△ABC順時針旋轉90°的圖形△A2B2C2.並寫出C2的座標.

22.已知拋物線y=a(x﹣1)2經過點(2，2).

(1)求此拋物線對應的解析式.

(2)當x取什麼值時，函式有最大值或最小值?

23.如圖所示，點P是正方形ABCD內的一點，連線AP，BP，CP，將△PAB繞著點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長.

24.種植雪梨已成為我縣鄉鎮農民增加收入的優勢產業，今年小王家種植的雪梨又獲得大豐收，小王家兩年雪梨賣出情況是：第一年的銷售總額是10000元，第三年的銷售總額是12100元.

(1)如果第二年、第三年銷售總額的增長率相同，求銷售總額增長率;

(2)按照(1)中賣雪梨銷售總額的增長速度，第四年該農戶的銷售總額是多少元?

25.某商場老闆對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件40元，經過記錄分析發現，當銷售單價在40元至90元之間(含40元和90元)時，每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關係可近似地看作一次函式，其圖象如圖所示.

(1)求y與x的函式關係式.

(2)設商場老闆每月獲得的利潤為P(元)，求P與x之間的函式關係式;

(3)如果想要每月獲得2400元的利潤，那麼銷售單價應定為多少元?

26.如圖所示，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為A(4，0)，與y軸交於點B(0，3).

(1)求此拋物線所對應的函式關係式;

(2)在x軸的正半軸上是否存在點M.使得AM=BM?若存在，求出點M的座標;若不存在，請說明理由.

　　參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個正確，請考生用2B鉛筆在答題捲上將選定的答案標號塗黑).

1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次項係數是(　　)

A.﹣1 B.1 C.4 D.5

【考點】一元二次方程的一般形式.

【分析】要確定二次項係數和常數項，首先要把方程化成一般形式.

【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，

5x2﹣4x﹣1=0，

二次項係數為5.

故選：D.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項.其中a，b，c分別叫二次項係數，一次項係數，常數項.

2.拋物線y=3x2+2x的開口方向是(　　)

A.向上 B.向下 C.向左 D.向右

【考點】二次函式的性質.

【分析】直接利用二次項係數判定拋物線的開口方向即可.

【解答】解：∵拋物線y=3x2+2x，a=3>0，

∴拋物線開口向上.

故選：A.

【點評】此題考查二次函式的性質，確定拋物線的開口方向與二次項係數有關.

3.方程x2+x=0的根為(　　)

A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】把方程左邊進行因式分解x(x+1)=0，方程就可化為兩個一元一次方程x=0或x+1=0，解兩個一元一次方程即可.

【解答】解：x2+x=0，

∴x(x+1)=0，

∴x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=﹣1.

故選C.

【點評】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然後一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可.

4.如圖，可以看作是由一個等腰直角三角形旋轉若干次生成的，則每次旋轉的度數是(　　)

A.45° B.50° C.60° D.72°

【考點】旋轉對稱圖形.

【分析】根據旋轉的`性質並結合一個周角是360°求解.

【解答】解：∵一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度，

∴如圖，是由一個等腰直角三角形每次旋轉45度，且旋轉8次形成的.

∴每次旋轉的度數是45°.

故選：A.

【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉變化前後，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

5.下列圖形中即是軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形的是(　　)

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④

【考點】旋轉對稱圖形;軸對稱圖形.

【分析】直接利用軸對稱圖形的定義結合旋轉對稱圖形定義得出答案.

【解答】解：①不是軸對稱圖形，是旋轉對稱圖形，故此選項錯誤;

②是軸對稱圖形，是旋轉對稱圖形，故此選項正確;

③是軸對稱圖形，是旋轉對稱圖形，故此選項正確;

④是軸對稱圖形，是旋轉對稱圖形，故此選項正確.

故選：C.

【點評】此題主要考查了旋轉對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握定義是解題關鍵.

6.用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是(　　)

A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57

【考點】解一元二次方程-配方法.

【專題】計算題.

【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上16，配方得到結果，即可做出判斷.

【解答】解：方程x2+8x+7=0，

變形得：x2+8x=﹣7，

配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，

故選B

【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

7.已知方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，且x1+x2=4，則m的值是(　　)

A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3

【考點】根與係數的關係.

【分析】由方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，且x1+x2=4，根據根與係數的關係可得﹣m=4，繼而求得答案.

【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的兩根是x1，x2，

∴x1+x2=﹣m，

∵x1+x2=4，

∴﹣m=4，

解得：m=﹣4.

故選B.

【點評】此題考查了根與係數的關係.注意若二次項係數為1，常用以下關係：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q.

8.拋物線y=2x2﹣8x﹣6的頂點座標是(　　)

A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)

【考點】二次函式的性質.

【分析】已知拋物線解析式的一般式，利用配方法化為頂點式求得頂點座標.

【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2(x﹣2)2﹣14，

∴頂點的座標是(2，﹣14).

故選：D.

【點評】此題考查二次函式的性質，利用配方法求拋物線的頂點座標、對稱軸是常用的一種方法.

9.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交於平面直角座標系的原點，點D的座標為(3，2)，則點B的座標為(　　)

A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)

【考點】平行四邊形的性質;座標與圖形性質.

【分析】由平行四邊形的性質得出B與D關於原點O對稱，即可得出點B的座標.

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為角線AC與BD的交點，

∴B與D關於原點O對稱，

∵點D的座標為(3，2)，

∴點B的座標為(﹣3，﹣2);

故選：D.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質、座標與圖形性質、關於原點對稱的點的座標特徵;熟練掌握平行四邊形的性質，由關於原點對稱的點的座標特徵得出點B的座標是解決問題的關鍵.

10.在平面直角座標系中，拋物線y=x2+2x﹣3與x軸的交點個數是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】令y=0，得到關於x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然後根據△判斷出方程的解得個數即可.

【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，

∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=4+12=16>0，

∴拋物線與x軸有兩個交點.

故選：C.

【點評】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，將函式問題轉化為方程問題是解題的關鍵.

11.按一定的規律排列的一列數依次為： …，按此規律排列下去，這列數中的第7個數是(　　)

A. B. C. D.

【考點】規律型：數字的變化類.

【專題】規律型.

【分析】通過觀察和分析資料可知：分子是定值1，分母的變化規律是：奇數項的分母為：n2+1，偶數項的分母為：n2﹣1.據此規律判斷即可.

【解答】解：分子的規律：分子是常數1;

分母的規律：第1個數的分母為：12+1=2，

第2個數的分母為：22﹣1=3，

第3個數的分母為：32+1=10，

第4個數的分母為：42﹣1=15，

第5個數的分母為：52+1=26，

第6個數的分母為：62﹣1=35，

第7個數的分母為：72+1=50，

…

第奇數項的分母為：n2+1，

第偶數項的分母為：n2﹣1，

所以第7個數是 .

故選D.

【點評】通過觀察，分析、歸納並發現其中的規律，並應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力.本題的關鍵是通過分析分母找到分母的變化規律，奇數項的分母為：n2+1，偶數項的分母為：n2﹣1.