數學必修三第二章知識點
上學的時候,說到知識點,大家是不是都習慣性的重視?知識點也不一定都是文字,數學的知識點除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在苦惱沒有知識點總結嗎?以下是小編整理的數學必修三第二章知識點,希望對大家有所幫助。
隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念:
(1)必然事件:在條件S下,一定會發生的事件,叫相對於條件S的必然事件;
(2)不可能事件:在條件S下,一定不會發生的事件,叫相對於條件S的不可能事件;
(3)確定事件:必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;
(4)隨機事件:在條件S下可能發生也可能不發生的事件,叫相對於條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率:在相同的條件S下重複n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事nA件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=n為事件A出現的概率:對於給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上,把這個常數記作P(A),稱為事件A的概率。nA
(6)頻率與概率的區別與聯絡:隨機事件的頻率,指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值n,它具有一定的穩定性,總在某個常數附近擺動,且隨著試驗次數的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率,概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
概率的基本性質
1、基本概念:
(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那麼稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那麼稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A
∪B)= P(A)+ P(B)=1,於是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質:
1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;2)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,於是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區別與聯絡,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發生且事件B不發生;(2)事件A不發生且事件B發生;(3)事件A與事件B同時不發生,而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生,其包括兩種情形;(1)事件A發生B不發生;(2)事件B發生事件A不發生,對立事件互斥事件的`特殊情形。
學習數學小竅門
建立數學糾錯本。
把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥;解答問題完整、推理嚴密。
限時訓練。
可以找一組題(比如10道選擇題),爭取限定一個時間完成;也可以找1道大題,限時完成。這主要是創設一種考試情境,檢驗自己在緊張狀態下的思維水平。
調整心態,正確對待考試。
首先,應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上,因為每次考試佔絕大部分的也是基礎性的題目,而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑,認真思考,儘量讓自己理出頭緒,做完題後要總結歸納。調整好自己的心態,使自己在任何時候鎮靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。
數學對映、函式、反函式知識點
1、對應、對映、函式三個概念既有共性又有區別,對映是一種特殊的對應,而函式又是一種特殊的對映。
2、對於函式的概念,應注意如下幾點:
(1)掌握構成函式的三要素,會判斷兩個函式是否為同一函式。
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法,能根實際問題尋求變數間的函式關係式,特別是會求分段函式的解析式。
(3)如果y=f(u),u=g(x),那麼y=f[g(x)]叫做f和g的複合函式,其中g(x)為內函式,f(u)為外函式。
3、求函式y=f(x)的反函式的一般步驟:
(1)確定原函式的值域,也就是反函式的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f—1(y);
(3)將x,y對換,得反函式的習慣表示式y=f—1(x),並註明定義域。
注意①:對於分段函式的反函式,先分別求出在各段上的反函式,然後再合併到一起。
②熟悉的應用,求f—1(x0)的值,合理利用這個結論,可以避免求反函式的過程,從而簡化運算。
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