小升中數學試卷奧數題大綱
1、三個村修路,甲乙丙三村路程比是8:7:5,丙沒參加,拿出1350元,
甲派出60人,乙派出40人,問甲乙各分得多少
5份路程1350元,1份路程270元
人數比:
甲:乙=60:40=3:2
路程8:7:5共20份。
甲修20x3/5=12份,多修12-8=4份 應得270x4=1080元
乙修20x2/5=8份, 多修8-7=1份 應得1x270=270元
2、共有4人進行跳遠、百米、鉛球、跳高四項比賽(每人四項均參加),規定每個單項第一名記5分,單項第二名記3分,單項第三名記2分,單項第四名記1分,每一單項比賽中四人得分互不相同。總分第一名共獲得17分,其中跳高得分低於其他項得分。總分第三名共獲得11分,其中跳高得分高於其他項得分。總分第二名的鉛球這項的得分是( )。(請寫出分析過程)
解析:
17=5+5+5+2, 11=1+2+3+5=2+2+2+5, 如果取1+2+3+5的`話,就還剩3個3和2個2及3個1,取最大的3個3和1個2就等於11,第二名的分數不可能與第三名相同,所以1+2+3+5的答案排除,就只有取2+2+2+5的答案,最後還剩4個3和4個1,取其中最大值有4個3為12,大於11,所以第二名的鉛球得分是3;
如果平面上共有n個點(n是不小於3的整數),其中任意三點不在同一條直線上,連線任意兩點畫線段,可以畫幾條? n+{[(n-3)×n]÷2}
3、兩人從兩地相向而行,甲每分鐘52米,乙每分鐘70,在A點相遇;如果甲先走4分鐘,然後甲速度仍為每分鐘52米,乙的速度變為每分鐘90米,恰好還在A點相遇,問兩地相距多遠?
分析:
如果甲先走4分鐘,他後來時間沒有變,仍然還是在A點相遇,說明乙兩種情況下和甲相遇也是相差4分鐘,即乙以每分鐘70米和每分鐘90米的速度行完同樣路程相差4分鐘。那麼這個問題可以看作一個盈虧問題,則有90*4/(90-70)=18,說明甲每分鐘52米,乙每分鐘70米,則18分鐘行完全程,所以全程應為
52+70)*18=2196(米)。
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