2014年大學聯考數學題備考建議

此次模考試題參考了近幾年大學聯考數學試題，延續了歷年大學聯考數學命題經驗，立足於新課標的教材，以2009年到2014年的考試大綱為依據。這套題當中大部分試題還是跟往年一樣，有一個主要特點就是重雙基，抓主幹。同時，也體現了新課標的一些要求，而且注重學科之間的內在聯繫和知識的綜合運用，對能力的考察強調探究性，應用性，多層次的考察了學生學習數學所具備的潛力和素養。

這種命題思路既有利於正確地引導高中數學教學的方向，揭示數學的本質，並且可以引導我們教學工作的進行，讓各位老師能在教學的過程當中很有利的去掌握咱們大學聯考的動向，也為咱們高校選拔人才提供了一個很好的參考。

另外，給大家説一下咱們這套數學模擬題的主要特點。

第一特點，就是注重對傳統主幹知識的考察。我們落腳點在於對數學思維品質的考察，對於數學本質認識程度的檢驗。我舉一個例子，比如第二題，第三題，還有第九題等等的，其實它都有體現，但是在這些題當中我們很明顯的看到，咱們在看題的時候有一個簡單的概念性問題。比如説第二題，講到的是在下列函數當中既是奇函數又是假函數的東西是什麼。大家看到這個東西，非常簡單，會考一些數學思想，比如説我們在轉化過程當中，還可能會用到一些正弦和餘弦之間的轉化。還有第九題，這個東西我們都知道，每年實際上在我們大學聯考試題當中都會有一道，這個東西非常簡單，我們知道它就是一個簡單的概念，I的平方等於負1。你眨眼一看還是很簡單，但是深入進去的時候，你如果把它當成一個簡單的分式轉化的時候就會覺得比較困難，因為你無法把它得到一個I平方的簡化。我們怎麼去做，這個時候還要加入到一個平方加公式的考察，這個當我們應用進去之後會發現，這個東西完了之後它還會有一個考點，那就是代定係數。這個時候我們就發現大學聯考並不像我們想象那麼簡單，它可能是我們多方面的數學素養和思維品質的考察，有一個靈活運用知識的技巧。

第二個特點，它是多角度的考察學生研究數學問題的意識和方法。對咱們的數學教學有一個導向意義，我們看一下試卷的第13題，是一個框圖題，這個每年必有一道題。今年它在模擬試題當中出現的新的動向是什麼，往年我們都是很簡單的“是”或者“否”，考察一個分類討論思想。但是這道題又有説，若循環結構至少執行一次，加入了一個循環結構，這樣一個東西出來的時候，我們就要去考慮一下這個東西要我們去用哪方面的知識去解答它。這個問題大家看到的時候，可能會有很多學生看到這個題，他可能知道這個考察的是一個分類討論的思想。但當我們真正去做的時候，並不像你想象的那麼簡單，而且最容易出現錯誤的地方就是，在咱們在解“否”的時候，很多學生可能會看到“否”，那就是X小於等於2。這個點，可能有70%的學生看到第一眼，就會把那個等於2給放掉，咱們必須找準它是在問它的函數值，而不是最終的定義，我們解出來是X減2。我們在做題的時候必須有一個縝密的思維過程，而數學的思維和素養也是非常重要的。還有我們把握在什麼時候用什麼樣的方法。

第三個特點，試卷突出了數學學科內部的學科特點和學科的基本思想。我們數學教學的目的要讓學生掌握各個單元的思維特點，學會用數學的思維方法解決數學問題，這個最明顯的`一個體現就是在我們歷年考試題當中都有一個幾何。我舉一個例子，像我們文科和理科這套試卷當中都有一道，它是一個空間幾何問題，這個是每年的必考內容，而且在高中階段也是非常重要的幾何內容。我們看一下理科的第16題，它實際上跟文科的也差不多，它主要考察的是幾何證明和求解問題。一般這種題分為三問，第一問就是證明題，第二問求一個角度的問題，而且這個角度90%都是在求二面角的大小。我們知道文科的學生可能偏文藝一些，他對於這些理性的東西不太好把握。我們就可以主張大家用多種方法去解，自己平時對自己的情況練習，對於這個大問題，我們如何去把握。那老師就説，咱們這塊應該可以用向量法，對於文科的學生來説，向量法是比較好把握的，因為這個方法可以讓我們不用去考慮它的空間關係，我們只需要在向量這塊學習的時候，記住它的角度，有關的關係。這兩條直線如果相互垂直的話，就可以給他轉化為一個向量問題，那這樣的話就相當於説，要證兩條垂線垂直，要證明它向量的夾角是90度，這個向量之積是為零的。所以咱們不用考慮它的空間關係，直接照着相應的問題去解就可以了，這樣咱們第16題第一問第二問，第三問其實都可以這樣去做。

這個就告訴我們，學生在做題的時候一定要靈活，根據自身的情況，自身的特點去選擇一些合適的方法，避開你不會的東西，把一個幾何問題轉化為一個向量問題。這是一個考試技巧，還有很多技巧可能在平時做題當中去總結歸納了。

第四個特點，是堅持能力利益穩中有形，能力利益在近幾年大學聯考當中也有充分的體現，就比如説我們試卷的結構不變，考察的內容的主幹知識也基本不變，但是為了激發學生的創造性思維，挖掘學生在數學方面的潛能，可能會在一些題的考察上加入一些新的知識點。比如我們最常見的新定義題型，這種題型在我們考察的過程當中，也有一個汲取知識的一個考察。大家要有一種閲讀能力的培養，我們命題的時候有新意，但不怪異，我們在創新的同時也鑑於文理科的差異，也注重他的各方面學生的特點出一些題，像我們剛才所見到的幾何問題。

咱們在每一年考試當中，大家也知道，基本上就是在第19，20題左右會有數列問題。我們見到的時候也是非常簡單的一個東西，大家知道，我們常見的數列就是等差數列和等比數列。一些題出來的時候套公式，但是今年的題不是這麼簡單，他可能會加入一些新的東西，就比如説我們看文科試卷，數列問題第20 題，他有一個東西新出現的，就説當P1到PN為正數的時候，稱N比上P1加到PN是P1PN的均倒數，就加入了一個新定義的提醒在裏面，要求我們會去解取信息，看到這個東西的時候，你可以想到什麼，我們很多同學可能就會説，老師這是一個數列問題，我馬上就想它是等差數列，還是等比數列，這個不一定。我們應該看到的它得到的是P1加上PN，這個不就是公式嗎，這個題型的分析我給大家先分析到這兒，具體的怎麼做，還需要大家平時的積累，然後再去參考自己的做題的特點去觀察一下。

另外，我再講一下這套題給考生的啟示。第一點，要求我們去迴歸教材。因為我們在學習過程當中，我們都知道課本就是咱們的一個本，咱們教學之本，課本是基礎。

第二點，迴歸通返。數學的思維它都是有一定的規律可循，如果數學思想的應用，能夠讓我們去參考這個具體的題，得到一些新的感悟，那麼這個才是我們數學教學一個重要手段，讓大家能夠學會怎麼樣應用我們數學思想去解決一些實際問題。迴歸通返，我們一定要回歸到咱們的方法上面去，真正的把數學學活學好，所以希望大家能夠好好地去備考，然後注意一些方法的學習，但是一定不要偏離我們的課本，不要偏離我們的大綱，這個是我們應該知道的東西，最後希望大家能夠好好地總結，好好學習，得到一個好的成績。

　大學聯考數學試卷答題技巧：

但凡熱愛數學科目的人並沒有把數學當成一種學習，更多的是把數學當成一種遊戲。因為如果認為是學習的話就會有反感。在解答數學試卷的時候，與其説是解答題目，不如説是追求一種成就感，那種把題抽絲剝繭一步步追尋到正確結果的完美境界。

1.考數學就是和時間的鬥爭。問題卷一發下來後，首先把全部問題看一遍。找出其中看上去最容易解答的題，然後假定步驟，思考怎麼樣的順序解題才最好。

2.切忌不看題目盲目背題，要仔細審題，清楚題目要求你解決什麼問題，然後有條不紊迅速解題，提高準確率。

3.解題格式要規範，重點步驟要突出。

4.卷選擇題時間控制在35分中以內。小題小做、巧做、簡單做，選擇題和填空題要多用數形結合、特殊值驗證法等技巧，節約時間。

5.保持心靜，以不變應萬變。切莫因旁人的翻卷或其他行為干擾自己的解決思路。