2016年大學聯考數學概率知識點練習及答案

　　一、選擇題

1.現採用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：

7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947

1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661

9597　7424　7610　4281

根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(　　)

A.0.852　　　B.0.819 2　　　C.0.8　　　D.0.75

答案：D　命題立意：本題主要考查隨機模擬法，考查考生的邏輯思維能力.

解題思路：因為射擊4次至多擊中2次對應的隨機數組為7140,1417,0371,6011,7610，共5組，所以射擊4次至少擊中3次的概率為1-=0.75，故選D.

2.在菱形ABCD中，ABC=30°，BC=4，若在菱形ABCD內任取一點，則該點到四個頂點的距離均不小於1的概率是(　　)

A. 1/2B.2

C. -1D.1

答案：D　命題立意：本題主要考查幾何概型，意在考查考生的運算求解能力.

解題思路：如圖，以菱形的四個頂點為圓心作半徑為1的圓，圖中陰影部分即為到四個頂點的距離均不小於1的區域，由幾何概型的概率計算公式可知，所求概率P==.

3.設集合A={1,2}，B={1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2≤n≤5，nN) ，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　)

A.3 B.4 C.2和5 D.3和4

答案：D　解題思路：分別從集合A和B中隨機取出一個數，確定平面上的一個點P(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6種情況，a+b=2的有1種情況，a+b=3的有2種情況，a+b=4的有2種情況，a+b=5的有1種情況，所以可知若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4，故選D.

4.記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數字，則方程x2-ax+2b=0有兩個不同實根的概率為(　　)

A. 3/4B.1/2

C. 1/3D.1/4

答案：B　解題思路：由題意知投擲兩次骰子所得的數字分別為a，b，則基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36個.而方程x2-ax+2b=0有兩個不同實根的條件是a2-8b>0，因此滿足此條件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9個，故所求的概率為=.

5.在區間內隨機取兩個數分別為a，b，則使得函數f(x)=x2+2ax-b2+π2有零點的概率為(　　)

A.1- B.1- C.1- D.1-

答案：

B　解題思路：函數f(x)=x2+2ax-b2+π2有零點，需Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2成立.而a，b[-π，π]，建立平面直角座標系，滿足a2+b2≥π2的點(a，b)如圖陰影部分所示，所求事件的概率為P===1-，故選B.

6.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等於(　　)

A.5/6 B.11/12

C. 1/2D.3/4

答案：B　解題思路：將同色小球編號，從袋中任取兩球，所有基本事件為：(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑1)，(紅，黑2)，(紅，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15個基本事件，而為一白一黑的共有6個基本事件，所以所求概率P==.故選B.

　　二、填空題

7.已知集合表示的平面區域為Ω，若在區域Ω內任取一點P(x，y)，則點P的座標滿足不等式x2+y2≤2的概率為________.

答案：　命題立意：本題考查線性規劃知識以及幾何概型的概率求解，正確作出點對應的平面區域是解答本題的關鍵，難度中等.

解題思路：如圖陰影部分為不等式組表示的平面區域，滿足條件x2+y2≤2的點分佈在以為半徑的四分之一圓面內，以面積作為事件的幾何度量，由幾何概型可得所求概率為=.

8.從5名學生中選2名學生參加週六、週日社會實踐活動，學生甲被選中而學生乙未被選中的概率是________.

答案：　命題立意：本題主要考查古典概型，意在考查考生分析問題的能力.

解題思路：設5名學生分別為a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，從5名學生中選2名的選法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10種，學生甲被選中而學生乙未被選中的選法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3種，故所求概率為.

9.已知函數f(x)=kx+1，其中實數k隨機選自區間，則對x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恆成立的概率是________.

答案：　命題立意：本題主要考查幾何概型，意在考查數形結合思想.

解題思路：f(x)=kx+1過定點(0,1)，數形結合可知，當且僅當k[-1,1]時滿足f(x)≥0在x[-1，1]上恆成立，而區間[-1,1]，[-2,1]的區間長度分別是2,3，故所求的概率為.

10.若實數m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，則方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是________.

解題思路：實數m，n滿足m≠n的基本事件有20種，如下表所示.

-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦點在y軸上的雙曲線的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6種，因此方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率為P==.

　　三、解答題

11.袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1,2,3，…，6，設編號為n的球重n2-6n+12(單位：克)，這些球等可能地從袋裏取出(不受重量、編號的影響).