奧數勾股定理概念知識點及習題答案

性質

1.直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那a2+b2=c2

2.勾股數互質

概念

在任何一個的直角三角形(Rt△)中，兩條直角邊的長度的平方和等於斜邊長度的平方(也可以理解成兩個長邊的平方相減與最短邊的平方相等)。

勾股數通式和常見勾股素數

若 m 和 n 是互質，而且 m 和 n 至少有一個是偶數，計算出來的 a, b, c 就是素勾股數。(若 m 和 n 都是奇數， a, b, c 就會全是偶數，不符合互質。)

所有素勾股數(不是所有勾股數)都可用上述列式當中找出，這亦可推論到數學上存在無窮多的素勾股數。

常見的勾股數及幾種通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整數)

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整數)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整數，m>n)

100以內勾股素數

【練習題】

1.等邊三角形的高是h，則它的面積是( )

A. h2 B. h2 C. h2 D. h2

2.直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，其面積為( )

A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2

3.下列命題是真命題的'個數有( )

①直角三角形的最大邊長為 ，短邊長為1，則另一條邊長為

②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長為

③在直角三角形中，若兩條直角邊長為n21和2n，則斜邊長為n2+1

④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【參考答案】

1.B

2.D

3.D