小升中數學數的運算資料

第一章數和數的運算

一、概念

(一)整數

1 .整數的意義

自然數和0 都是整數。

2 .自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。

一個物體也沒有，用0 表示。0 也是自然數。

3.計數單位：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4. 數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。

5.數的整除

整數a除以整數b(b 0)，除得的商是整數而沒有餘數，我們就説a 能被b 整除，或者説b 能整除a 。

如果數a 能被數b(b 0)整除，a 就叫做b 的倍數，b 就叫做a 的約數(或a 的因數)。倍數和約數

是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35 是7 的倍數，7 是35 的約數。

一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、

5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍

數是3 ，沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8 的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2 整除。。

個位上是0或5 的數，都能被5 整除，例如：5、30、405 都能被5 整除。。

一個數的.各位上的數的和能被3 整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3 整除。

一個數各位數上的和能被9 整除，這個數就能被9 整除。

能被3 整除的數不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數一定能被3 整除。

一個數的末兩位數能被4(或25)整除，這個數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256 都能被4

整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數的末三位數能被8(或125)整除，這個數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、

12344 都能被8 整除，1125、13375、5000 都能被125整除。

能被2 整除的數叫做偶數。

不能被2 整除的數叫做奇數。

0 也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。

一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)，100以內的質數有：2、3、5、7、

11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數，如果除了1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12 都是合數。

1 不是質數也不是合數，自然數除了1 外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，

可分為質數、合數和1。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，

例如15=35，3和5 叫做15的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例如把28分解質因數

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12 的

約數有1、2、3、4、6、12;18 的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12 和1 8 的公約數，6

是它們的最大公約數。

公約數只有1 的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：

1 和任何自然數互質。

相鄰的兩個自然數互質。

兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

兩個合數的公約數只有1 時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就説這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。