2017小升中最常考數學題型「彙總」
今天就為大家強烈推薦近些年小升中數學考試中最常考的12類題型,其中包括:類型知識+口訣巧學+例題整理,各位家長記得為學生們收藏!
1.和差問題:
已知兩數的和與差,求這兩個數。
【相關例題】
已知兩數和是10,差是2,求這兩個數。
【口訣】
和加上差,越加越大;除以2,便是大的;和減去差,越減越小;除以2,便是小的。
按口訣,則
大數=(10+2)/2=6,
小數=(10-2)/2=4
2.差比問題:
【相關例題】
甲數比乙數大12且甲:乙=7:4,求兩數。
【口訣】
我的比你多,倍數是因果。
分子實際差,分母倍數差。
商是一倍的,乘以各自的倍數,兩數便可求得。
先求一倍的量,12/(7-4)=4,
所以甲數為:4X7=28,乙數為:4X4=16。
3.年齡問題:
【相關例題】
小軍今年8 歲,爸爸今年34歲,幾年後,爸爸的年齡是小軍的3倍?
【口訣】
歲差不會變,同時相加減。
歲數一改變,倍數也改變。
抓住這三點,一切都簡單。
【分析】
歲差不會變,今年的歲數差點34-8=26,
到幾年後仍然不會變。
已知差及倍數,轉化為差比問題。
26/(3-1)=13,
幾年後爸爸的年齡是13X3=39歲,
小軍的年齡是13X1=13歲,所以應該是5年後。
【相關例題】
姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當姐弟倆歲數的和是40歲時,兩人各應該是多少歲?
【分析】
歲差不會變,今年的歲數差13-9=4
幾年後也不會改變。
幾年後歲數和是40,歲數差是4,
轉化為和差問題。
則幾年後,
姐姐的歲數:(40+4)/2=22,
弟弟的歲數:(40-4)/2=18,
所以答案是9年後。
4.和比問題:
已知整體,求部分。
【相關例題】
甲乙丙三數和為27,甲:乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。
【口訣】
家要眾人合,分家有原則。
分母比數和,分子自己的。
和乘以比例,就是該得的。
分母比數和,即分母為:2+3+4=9;
分子自己的,則甲乙丙三數佔和的比例分別為
2/9,3/9,4/9。
和乘以比例,則
甲為27X2/9=6,
乙為27X3/9=9,
丙為27X4/9=12
5.雞兔同籠問題:
【相關例題】
雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數。
【口訣】
假設全是雞,假設全是兔。
多了幾隻腳,少了幾隻足?
除以腳的差,便是雞兔數。
求兔時,假設全是雞,
則免子數=(120-36X2)/(4-2)=24
求雞時,假設全是兔,
則雞數 =(4X36-120)/(4-2)=12
6.路程問題:
(1)相遇問題
【相關例題】
甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度為40千米/小時,乙的速度為20千米/小時,多少時間相遇?
【口訣】
相遇那一刻,路程全走過。
除以速度和,就把時間得。
相遇那一刻,路程全走過,即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和,就把時間得,即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時),所以相遇的時間就為120/60=2(小時)
(2)追及問題
【相關例題】
姐弟二人從家裏去鎮上,姐姐步行速度為3千米/小時,先走2小時後,弟弟騎自行車出發速度6千米/小時,幾時追上?
【口訣】
慢鳥要先飛,快的隨後追。
先走的路程,除以速度差,時間就求對。
先走的路程:3X2=6(千米)
速度的差:6-3=3(千米/小時)
追上的時間:6/3=2(小時)
7.濃度問題:
(1)加水稀釋
【相關例題】
有20千克濃度為15%的糖水,加水多少千克後,濃度變為10%?
【口訣】
加水先求糖,糖完求糖水。
糖水減糖水,便是加水量。
加水先求糖,
原來含糖為:20X15%=3(千克)
糖完求糖水,
含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水,
3/10%=30(千克)
糖水減糖水,後的糖水量減去原來的糖水量,
30-20=10(千克)
(2)加糖濃化
【相關例題】
有20千克濃度為15%的糖水,加糖多少千克後,濃度變為20%?
【口訣】
加糖先求水,水完求糖水。
糖水減糖水,求出便解題。
加糖先求水,
原來含水為:20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,
含17千克水在20%濃度下應有多少糖水,
17/(1-20%)=21.25(千克)
糖水減糖水,
後的糖水量再減去原來的糖水量,
21.25-20=1.25(千克)
8.工程問題:
【相關例題】
一項工程,甲單獨做4天完成,乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后,由乙單獨做,幾天完成?
【口訣】
工程總量設為1,1除以時間就是工作效率。
單獨做時工作效率是自己的,
一齊做時工作效率是眾人的效率和。
1減去已經做的便是沒有做的,
沒有做的除以工作效率就是結果。
[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
9.植樹問題:
【口訣】
植樹多少棵,要問路如何?
直的減去1,圓的是結果。
【相關例題】
例1:在一條長為120米的馬路上植樹,間距為4米,植樹多少棵?
路是直的,則植樹為120/4-1=29(棵)。
例2:在一條長為120米的圓形花壇邊植樹,間距為4米,植樹多少棵?
路是圓的,則植樹為120/4=30(棵)
10.盈虧問題:
【口訣】
全盈全虧,大的減去小的;
一盈一虧,盈虧加在一起。
除以分配的差,
結果就是分配的東西或者是人。
【相關例題】
例1:小朋友分桃子,每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一虧,則公式為:
(9+7)/(10-8)=8(人),
相應桃子為8X10-9=71(個)
例2:士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發,多少士兵多少子彈?
全盈問題,則大的減去小的',即公式為:
(680-200)/(50-45)=96(人),
相應的子彈為96X50+200=5000(發)。
例3:學生髮書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本,多少學生多少書?
全虧問題,則大的減去小,即公式為:
(90-8)/(10-8)=41(人),
相應書為41X10-90=320(本)
11.餘數問題:
【相關例題】
時鐘現在表示的時間是18點整,分針旋轉1990圈後是幾點鐘?
【口訣】
餘數有(N-1)個,
最小的是1,最大的是(N-1)。
週期性變化時,不要看商,只要看餘。
【分析】
分針旋轉一圈是1小時,旋轉24圈就是時針轉1圈,也就是時針回到原位。1980/24的餘數是22,所以相當於分針向前旋轉22個圈,分針向前旋轉22個圈相當於時針向前走22個小時,時針向前走22小時,也相當於向後24-22=2個小時,即相當於時針向後拔了2小時。即時針相當於是18-2=16(點)
12.牛吃草問題:
【口訣】
每牛每天的吃草量假設是份數1,A頭B天的吃草量算出是幾?M頭N天的吃草量又是幾?大的減去小的,除以二者對應的天數的差值,結果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。
公式:A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。未知吃草量的牛分為兩個部分:一小部分先吃新草,個數就是草的比率;有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。
【相關例題】
整個牧場上草長得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完?
每牛每天的吃草量假設是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;
大的減去小的,207-162=45;二者對應的天數的差值,是9-6=3(天),則草的生長速率是45/3=15(牛/天);
原有的草量依此反推——
公式:A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
將未知吃草量的牛分為兩個部分:
一小部分先吃新草,個數就是草的比率,這就是説將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,
所求的天數為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
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