2017年小升中數學必考常考題型彙總

行程問題是小升中考試和國小四大杯賽四大題型之一(計算、數論、幾何、行程)。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方法。

　　一、一般相遇追及問題

包括一人或者二人時(同時、異時)、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時間和距離等條件混合出現的行程問題。在盃賽中大量出現，約佔80%左右。建議熟練應用標準解法，即s=v×t結合標準線段畫圖(基本功)解答。由於只用到相遇追及的基本公式即可解決，在解題的時候，一旦出現比較多的情況變化時，結合自己畫出的圖分段去分析情況。

　　二、複雜相遇追及問題

(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個運動對象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對複雜點，關鍵是標準畫圖的能力能否清楚表明三者的運動狀態。

(2)多次相遇追及問題。即兩個人在一段路程中同時同地或者同時異地反覆相遇和追及，俗稱“反覆折騰型問題”。分為標準型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點距特定地點的距離或者在規定時間內的相遇或追及次數)和純週期問題(少見，如已知兩者速度，求一個週期後，即兩者都回到初始點時相遇、追及的次數)。

標準型解法固定，不能從路程入手，將會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時間的方法，再求距離和次數就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個感性認識，無法具體得出答案，除非是非考試時間仔細畫標準尺寸圖。

一般用到的時間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時出發的情況，從同一端出發的情況少見，所以不贅述)：

單程相遇時間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)

單程追及時間：t單程追及=s/(v甲-v乙)

第n次相遇時間：tn= t單程相遇×(2n-1)

第m次追及時間：tm= t單程追及×(2m-1)

限定時間內的相遇次數：N相遇次數=[ (tn+ t單程相遇)/2 t單程相遇]

限定時間內的追及次數：M追及次數=[ (tm+ t單程追及)/2 t單程追及]

注：[]是取整符號

之後再選取甲或者乙來研究有關路程的關係，其中涉及到週期問題需要注意，不要把運動方向搞錯了。

簡單例題：甲、乙兩車同時從A地出發，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千 米。

問：(1)第二次迎面相遇後又經過多長時間甲、乙追及相遇?(2)相遇時距離中點多少千米?(3)50小時內，甲乙兩車共迎面相遇多少次?

　　三、火車問題

特點無非是涉及到車長，相對容易。小題型分為：

1、火車過橋(隧道)：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，

解法：火車車長+橋(隧道)長度(總路程) =火車速度×通過的時間;

2、火車+樹(電線杆)：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，

解法：火車車長(總路程)=火車速度×通過時間;

3、火車+人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度，

(1)、火車+迎面行走的人：相當於相遇問題，

解法：火車車長(總路程) =(火車速度+人的速度)×迎面錯過的時間;

(2)火車+同向行走的人：相當於追及問題，

解法：火車車長(總路程) =(火車速度-人的速度) ×追及的時間;

(3)火車+坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題

解法：火車車長(總路程) =(火車速度±人的速度) ×迎面錯過的時間(追及的時間);

4、火車+火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，

(1)錯車問題：相當於相遇問題，

解法：快車車長+慢車車長(總路程) =(快車速度+慢車速度) ×錯車時間;

(2)超車問題：相當於追及問題，

解法：快車車長+慢車車長(總路程) =(快車速度-慢車速度) ×錯車時間;

對於火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結合着圖來進行。

　　四、流水行船問題

理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個公式：

順水船速=靜水船速+水流速度，就可以順勢理解和推導出其他公式：

逆水船速=靜水船速-水流速度，

靜水船速=(順水船速+逆水船速)÷2，

水流速度=(順水船速-逆水船 速)÷2。

技巧性結論如下：

(1)相遇追及。水流速度對於相遇追及的時間沒有影響，即對無論是同向還是相向的兩船的速度差不構成“威脅”，大膽使用為善。

2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：從落物到發現的時間段，t2：從發現到拾到的時間段)與船速、水速、順行逆行無關。此結論所帶來的時間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記憶。

例題：一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時出發向上遊行駛，兩船的靜水速度相同。 客船出發時有一物品從船上落入水中，10分鐘後此物品距客船5千米。客船在行駛20千米後掉頭追趕此物品，追上時恰好和貨船相遇。求水流速度。

　　五、間隔發車問題

空間理解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個基本公式，一般問題都可以迎刃而解。

(1)在班車裏。即柳卡問題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數交點個數即可完成。

例題：A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分同時相向發出一輛公共汽車。已知從A站到B站 單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發車的司機分別能看到幾輛從B站開來的汽車?

(2)在班車外。聯立3個基本公式好使。

汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時間間隔

汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時間間隔

汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔

1、2合併理解，即

汽車間距=相對速度×時間間隔

分為2個小題型：

1、一般間隔發車問題。用3個公式迅速作答;

2、求到達目的地後相遇和追及的公共汽車的輛數。標準方法是：畫圖-儘可能多的列3個好使公式-結合s全程=v×t-結合植樹問題數數。

例題：小峯在騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從後方超越小峯。小峯騎車到半路車壞了，於是只好坐出租車去小寶家。這時小 峯又發現出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峯騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速，那麼公交車站每隔多少分鐘 發一輛車?

　　六、平均速度問題

相對容易的題型。大公式要牢牢記住：總路程=平均速度×總時間。用s=v×t寫出相應的比要比直接寫比例式好理解並且規範，形成行程問題的統一解決方案。

　　七、環形跑道問題

是一類有挑戰性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實相遇”、“能否看到”等小題 型。其中涉及到週期問題、幾何位置問題(審題不仔細容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對“能否看到”問題，即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。

　　八、鐘錶問題

是環形問題的特定引申。基本關係式：v分針= 12v時針

(1)總結記憶：時針每分鐘走1/12格，0.5°;分針每分鐘走1格，6°。時針和分針“半”天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次(都在什麼位置需要自己拿表畫圖總結)。

(2)基本解題思路：路程差思路。即

格或角(分針)=格或角(時針)+格或角(差)

格：x=x/12+(開始時落後時針的格+終止時超過時針的格)

角：6x=x/2+(開始時落後時針的角度+終止時超過時針的角度)

可以解決大部分時針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個格中間，和哪一個時刻形成多少角度。

例題：在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度?從這一時刻開始，經過多少分鐘，時針和分針第一次垂直?

(3)壞鍾問題。所用到的解決方法已經不是行程問題了，變成比例問題了，有相應的比例公式。

　　九、自動扶梯問題

仍然用基本關係式s扶梯級數=(v人±v扶梯)×t上或下解決。這裏的路程單位全部是“級”，唯一要注意的是t上或下要表示成實際走的級數/人的速度。

例題：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的`扶梯上上下走動，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?

　　十、十字路口問題

即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，只要老老實實把圖畫對，再通過幾何分析就可以解決。在正方形或長方形道路上的行程問題。

　　十一、校車問題

就是這樣一類題：隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地(即到達目的地的最短時間，不要求證明)分4種小題型：根據校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數是否變化分類。

(1)車速不變-班速不變-班數2個(最常見)

(2)車速不變-班速不變-班數多個

(3)車速不變-班速變-班數2個

(4)車速變-班速不變-班數2個

標準解法：畫圖-列3個式子：

1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間;

2、班車走的總路程;

3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發後回 來接它的時間。

最後會得到幾個路程段的比值，再根據所求代數即可。

簡單例題：甲班與乙班學生同時從學校出發去15千米外的公園遊玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時4千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千 米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那麼甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多少千米?

　　十二、保證往返類

簡單例題：A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一 個人24天的食物和水。如果不準將部分食物存放於途中，其中一個人最遠可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發點)?這類問題其實屬於智能應用題類。建議推 導後記憶結論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最遠可以走的時間T

(1)返回類。(保證一個人走的最遠，所有人都要活着回來)

1、兩人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。

2、多人：

(2)穿沙漠類(保證一個人穿過沙漠不回來了，其他人都要活着回來)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠類。

1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天數。

2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t