2017小升中奧數題及答案解析
奧數在數字領域中更多的還是如何去記憶,去開發孩子們的大腦思維。為幫助同學們進一步開發大腦思維,同時提高奧數成績,yjbys小編為大家帶來最新奧數試題及其解析,快來學習吧!
過橋問題
1. 一列火車經過南京長江大橋,大橋長6700米,這列火車長140米,火車每分鐘行400米,這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?
分析:這道題求的是通過時間。根據數量關係式,我們知道要想求通過時間,就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程: (米)
通過時間: (分鐘)
答:這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。
2. 一列火車長200米,全車通過長700米的橋需要30秒鐘,這列火車每秒行多少米?
分析與解答:這是一道求車速的過橋問題。我們知道,要想求車速,我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程,通過時間也是已知條件,所以車速可以很方便求出。
總路程: (米)
火車速度: (米)
答:這列火車每秒行30米。
3. 一列火車長240米,這列火車每秒行15米,從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒,山洞長多少米?
分析與解答:火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋;全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長,我們就必須知道總路程和車長,車長是已知條件,那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程:
山洞長: (米)
答:這個山洞長60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍,問秦奮和媽媽各是多少歲?
解析:我們把秦奮的年齡作為1倍,“媽媽的年齡是秦奮的4倍”,這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲,也就是(4+1)倍,也可以理解為5份是40歲,那麼求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
(1)秦奮和媽媽年齡倍數和是:4+1=5(倍)
(2)秦奮的年齡:40÷5=8歲
(3)媽媽的年齡:8×4=32歲
綜合:40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲
為了保證此題的正確,驗證
(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)
計算結果符合條件,所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行,3小時共飛行3600千米,甲的速度是乙的`2倍,求它們的速度各是多少?
已知兩架飛機3小時共飛行3600千米,就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程,也就是兩架飛機的速度和。看圖可知,這個速度和相當於乙飛機速度的3倍,這樣就可以求出乙飛機的速度,再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本,哥哥有課外書25本,哥哥給弟弟多少本後,弟弟的課外書是哥哥的2倍?
思考:(1)哥哥在給弟弟課外書前後,題目中不變的數量是什麼?
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書,需要知道什麼條件?
(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍,那麼這時(哥哥給弟弟課外書後)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍?
思考以上幾個問題的基礎上,再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出
哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍,那麼這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍,也就是兄弟倆共有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍,而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
(1)兄弟倆共有課外書的數量是20+25=45。
(2)哥哥給弟弟若干本課外書後,兄弟倆共有的倍數是2+1=3。
(3)哥哥剩下的課外書的本數是45÷3=15。
(4)哥哥給弟弟課外書的本數是25-15=10。
列方程組解應用題
1. 用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個,或制盒底43個,一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒,現有150張鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,才能使盒身與盒底正好配套?
依據題意可知這個題有兩個未知量,一個是制盒身的鐵皮張數,一個是制盒底的鐵皮張數,這樣就可以用兩個未知數表示,要求出這兩個未知數,就要從題目中找出兩個等量關係,列出兩個方程,組在一起,就是方程組。
兩個等量關係是:A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數
B製出的盒身數×2=製出的盒底數
用86張白鐵皮做盒身,64張白鐵皮做盒底。
抽屜原理
1、一個小組共有13名同學,其中至少有2名同學同一個月過生日。為什麼?
分析:每年裏共有12個月,任何一個人的生日,一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”,把13名同學的生日看成13只“蘋果”,把13只蘋果放進12個抽屜裏,一定有一個抽屜裏至少放2個蘋果,也就是説,至少有2名同學在同一個月過生日。
2、任意4個自然數,其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什麼?
分析:首先我們要弄清這樣一條規律:如果兩個自然數除以3的餘數相同,那麼這兩個自然數的差是3的倍數。
而任何一個自然數被3除的餘數,或者是0,或者是1,或者是2,根據這三種情況,可以把自然數分成3類,這3種類型就是我們要製造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”,根據抽屜原理,必定有一個抽屜裏至少有2個數。換句話説,4個自然數分成3類,至少有兩個是同一類。既然是同一類,那麼這兩個數被3除的餘數就一定相同。所以,任意4個自然數,至少有2個自然數的差是3的倍數。
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