2017小升中數學奧數衝刺題解析
奧數不是死算,不管哪種題型都有它的解題技巧,掌握了這種技巧,會讓我們做題又快又準,這樣,在考試中才能節省出更多的時間去思考所謂的“難題”,從而拉開差距,取得好成績。今天,我們一起來聊聊奧數中的極值問題。何為極值問題?我們無法給一個準確的定義,但可以通過題目的提問方式來判斷。極值問題的提問方式經常為:“最多”、“至少”、“最少”等,是考試中出題頻率最高的題型之一。下面具體分析:
(1)求最大量的最大值:讓其他值儘量小。
例:21棵樹載到5塊大小不同的土地上,要求每塊地栽種的棵數不同,問栽樹最多的土地最多可以栽樹多少棵?
解析:要求最大量取最大值,且量各不相同,則使其他量儘可能的小且接近,即為從“1”開始的公差為“1”的等差數列,依次為1、2、3、4,共10棵,則栽樹最多的土地最多種樹11棵。
(2)求最小量的最小值:讓其他值儘量大。
例:6個數的和為48,已知各個數各不相同,且最大的數是11,則最小數最少是多少?
解析:要求最小數的'最小值,則使其他量儘可能的大,又因為各數各不相同,那麼其餘5個數為差1的等差數列,依次為11、10、9、8、7,和為45,還餘3,因此最小數最少為3。
(3)求最小量的最大值:求平均數,讓其中一個儘可能最大,其餘儘可能最小
例:五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數,並且各不相同,則體重最輕的人,最重可能重多少?
解析:這五個體重的中位數是423÷5=84.6,五人體重呈82、83、84、85、89分佈,這樣才能保證最輕的人,體重最重。因此,體重最輕的人,最重可能重82公。需要注意的一定不能超過體重之和,否則計算就失去了意義。
(4)求最大量的最小值:求平均數,讓其中一個儘可能最小,其餘儘可能最大。
例:現有21朵鮮花分給5人,若每人分得的鮮花數各不相同,則分得鮮花最多的人至少分得多少朵鮮花。
解析:先分組,得鮮花數最多的那個人單拿出來,要令其分得鮮花數最少,那麼其他四個分得的鮮花數儘可能最多。於是其他四個分得鮮花數儘量接近分得鮮花最多的那個人,每人分得鮮花的平均數為21÷5=4.2,為了使其儘可能最大,只有前四個人分別分得2、3、4、5朵,才能保證分得最多的人分得最少,即21-2-3-4-5=7。
綜上所述,解決極值問題關鍵是讓事物儘可能的“平均”“接近”。怎麼樣,學會了嗎?學會了就試着做一下下面的題目吧。
1、5個人的平均年齡是29,5個人中沒有小於24的,那麼年齡最大的人可能是多少歲?
2、現有100塊糖,把這些糖分給10名小朋友,每名小朋友分得的糖數都不相同,則分得最多的小朋友至少分得多少塊糖?
3、電視台要播放一部40集的電視劇,每天至少播放一集,如果要求每天播放的集數互不相等,則該電視劇最多可以播放多少天?
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