小升中雞兔同籠應用題詳解

【含義】這是古典的.算術問題。已知籠子裏雞、兔共有多少隻和多少隻腳，求雞、兔各有多少隻的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【數量關係】第一雞兔同籠問題：

假設全都是雞，則有

兔數=(實際腳數-2雞兔總數)(4-2)

假設全都是兔，則有

雞數=(4雞兔總數-實際腳數)(4-2)

第二雞兔同籠問題：

假設全都是雞，則有

兔數=(2雞兔總數-雞與兔腳之差)(4+2)

假設全都是兔，則有

雞數=(4雞兔總數+雞與兔腳之差)(4+2)

【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然後以兔換雞;如果先假設都是兔，然後以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠裏。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞?

解 假設35只全為兔，則

雞數=(435-94)(4-2)=23(只)

兔數=35-23=12(只)

也可以先假設35只全為雞，則

兔數=(94-235)(4-2)=12(只)

雞數=35-12=23(只)

答：有雞23只，有兔12只。

例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?

解 此題實際上是改頭換面的雞兔同籠問題。每畝菠菜施肥(12)千克與每隻雞有兩個腳相對應，每畝白菜施肥(35)千克與每隻兔有4只腳相對應，16畝與雞兔總數相對應，9千克與雞兔總腳數相對應。假設16畝全都是菠菜，則有

白菜畝數=(9-1216)(35-12)=10(畝)

答：白菜地有10畝。

例3 李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本?

解 此題可以變通為雞兔同籠問題。假設45本全都是日記本，則有

作業本數=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)

日記本數=45-15=30(本)

答：作業本有15本，日記本有30本。

例4 (第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少隻?

解 假設100只全都是雞，則有

兔數=(2100-80)(4+2)=20(只)

雞數=100-20=80(只)

答：有雞80只，有兔20只。

例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人?

解 假設全為大和尚，則共吃饃(3100)個，比實際多吃(3100-100)個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數100不變的情況下，以小換大，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃(3-1/3)個。因此，共有小和尚

(3100-100)(3-1/3)=75(人)

共有大和尚 100-75=25(人)

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。