2017年小升中數學常考知識整理

1、年齡問題的三大特徵

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

2、植樹問題總結

基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹;

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹;

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。

3、雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

基本思路：

① 設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　4、盈虧問題

基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求對象分組的組數或對象的總量。

基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有餘數，另一次不足;

基本公式：總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差

②當兩次都有餘數;

基本公式：總份數=(較大餘數-較小余數)÷兩次每份數的差

③當兩次都不足;

基本公式：總份數=(較大不足數-較小不足數)÷兩次每份數的差

基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

5、牛吃草問題

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的'吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;

關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量。

6、平均數問題

基本公式：

①平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數

②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

基本算法：

算出總數量以及總份數，利用基本公式①或②進行計算。

(基準數法：根據給出的數之間的關係，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②)。

7 、週期循環數

週期循環與數表規律

週期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律循環出現。

週期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。

關鍵問題：確定循環週期。

閏 年：一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

平 年：一年有365天。

① 年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除。

　8、抽屜原理

抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜裏，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜裏，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

觀察上面四种放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜裏有2個或多於2個物體，也就是説必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜裏，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有:

①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。

　9、定義新運算

數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an,d, n, sn,,通項公式