會考數學複習輔導

函數名正弦餘弦正切餘切正割餘割

在平面直角座標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的座標為(x，y)有

正弦函數sinθ=y/r

餘弦函數cosθ=x/r

正切函數tanθ=y/x

餘切函數cotθ=x/y

正割函數secθ=r/x

餘割函數cscθ=r/y

正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

餘弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

餘切(cot):角α的鄰邊比上對邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

餘割(csc):角α的斜邊比上對邊0度

sina=0,cosa=1,tana=0

30度

sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3

45度

sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1

60度

sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3

90度

sina=1,cosa=0,tana不存在

120度

sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3

150度

sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3

180度

sina=0,cosa=-1,tana=0

270度

sina=-1,cosa=0,tana不存在

360度

sina=0,cosa=1,tana=0

不太常用的三角函數值(黃金三角形)α=18°(π/10)sinα=(√5-1)/4cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5

cscα=√5+1secα=√(50-10√5)/5cotα=√(5+2√5)

α=36°(π/5)sinα=√(10-2√5)/4cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5secα=√5-1cotα=√(25+10√5)/5

α=54°(3π/10)sinα=(√5+1)/4cosα=√(10-2√5)/4tαnα=√(25+10√5)/5

cscα=√5-1secα=√(50+10√5)/5cotα=√(5-2√5)

α=72°(2π/5)sinα=√(10+2√5)/4cosα=(√5-1)/4tαnα=√(5+2√5)

cscα=√(50-10√5)/5secα=√5+1cotα=√(25-10√5)/5

通過比較可發現與黃金三角形相關的`三角函數值有很強的對稱性

這些數值的證明可以藉助黃金三角形中的比例