會考數學平面幾何的複習指導

1、勾股定理(畢達哥拉斯定理)

2、射影定理(歐幾里得定理)

3、三角形的三條中線交於一點，並且，各中線被這個點分成2：1的兩部分

4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交於一點

5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。

6、三角形各邊的垂直一平分線交於一點。

7、三角形的三條高線交於一點

8、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足為L，則AH=2OL

9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線(歐拉線)上。

10、(九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓)三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的'垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，

11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位於同一直線(歐拉線)上

12、庫立奇*大上定理：(圓內接四邊形的九點圓)

圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。

13、(內心)三角形的三條內角平分線交於一點，內切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s為三角形周長的一半

14、(旁心)三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交於一點

15、中線定理：(巴布斯定理)設三角形ABC的邊BC的中點為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內分成m:n，則有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2

17、波羅摩及多定理：圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直於CD

18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n(值不為1)的點P，位於將線段AB分成m:n的內分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上

19、托勒密定理：設四邊形ABCD內接於圓，則有AB×CD+AD×BC=AC×BD

20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形，

21、愛爾可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的中心構成的三角形也是正三角形。

22、愛爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構成的三角形是正三角形。

23、梅涅勞斯定理：設△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經過它們任一頂點的直線的交點分別為P、Q、R則有BPPC×CQQA×ARRB=1

24、梅涅勞斯定理的逆定理：(略)

25、梅涅勞斯定理的應用定理1：設△ABC的∠A的外角平分線交邊CA於Q、∠C的平分線交邊AB於R，、∠B的平分線交邊CA於Q，則P、Q、R三點共線。

26、梅涅勞斯定理的應用定理2：過任意△ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交於點P、Q、R，則P、Q、R三點共線

27、塞瓦定理：設△ABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交於點P、Q、R，則BPPC×CQQA×ARRB()=1.

28、塞瓦定理的應用定理：設平行於△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點分別是D、E，又設BE和CD交於S，則AS一定過邊BC的中心M

29、塞瓦定理的逆定理：(略)

30、塞瓦定理的逆定理的應用定理1：三角形的三條中線交於一點