高一數學必背知識點梳理五篇精選

在平平淡淡的學習中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的高一數學必背知識點梳理五篇精選，希望對大家有所幫助。

高一數學必背知識點梳理五篇精選1

1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式裏一次式時用代數換元，當根式裏是二次式時，用三角換元.(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關係，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得.(4)配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函數的值域.(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.2、求函數的最值與值域的區別和聯繫求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.3、函數的最值在實際問題中的應用函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

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一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集：N_或N+

整數集：Z

有理數集：Q

實數集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的'集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

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必修一：1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象，較難理解)

必修二：1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和麪面角

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個鋭角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識大學聯考佔22---27分

2、直線方程：大學聯考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程：

必修三：1、算法初步：大學聯考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：大學聯考必考內容，09年理科佔到15分，文科數學佔到5分

必修四：1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，並且經常和其他函數混合起來考查

2、平面向量：大學聯考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分，文科佔到13分

必修五：1、解三角形：(正、餘弦定理、三角恆等變換)大學聯考中理科佔到22分左右，文科數學佔到13分左右2、數列：大學聯考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較複雜，應掌握技巧。大學聯考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

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1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函數的值域。

2、函數定義域的解題思路：

⑴若x處於分母位置，則分母x不能為0。

⑵偶次方根的被開方數不小於0。

⑶對數式的真數必須大於0。

⑷指數對數式的底，不得為1，且必須大於0。

⑸指數為0時，底數不得為0。

⑹如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那麼，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

3、相同函數

⑴表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

⑵定義域一致，對應法則一致。

4、函數值域的求法

⑴觀察法：適用於初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

⑵圖像法：適用於易於畫出函數圖像的函數已經分段函數。

⑶配方法：主要用於二次函數，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代換法：主要用於由已知值域的函數推測未知函數的值域。

5、函數圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上係數。

⑶對稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那麼就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

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1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

(1)(代數法)求方程的實數根;

(2)(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.