大學聯考數學必考導數的知識點梳理
我們從一出生到耋耄之年,一直就沒有離開過數學,或者説我們根本無法離開數學,這一切有點像水之於魚一樣。以下是數學網為大家整理的大學聯考數學必考導數知識點,希望可以解決您所遇到的相關問題,加油,數學網一直陪伴您。
一、函數的單調性
在(a,b)內可導函數f(x),f(x)在(a,b)任意子區間內都不恆等於0.
f(x)f(x)在(a,b)上為增函數.
f(x)f(x)在(a,b)上為減函數.
二、函數的極值
1、函數的極小值:
函數y=f(x)在點x=a的函數值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數值都小,f(a)=0,而且在點x=a附近的左側f(x)0,右側f(x)0,則點a叫做函數y=f(x)的極小值點,f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.
2、函數的極大值:
函數y=f(x)在點x=b的函數值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數值都大,f(b)=0,而且在點x=b附近的左側f(x)0,右側f(x)0,則點b叫做函數y=f(x)的極大值點,f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.
極小值點,極大值點統稱為極值點,極大值和極小值統稱為極值.
三、函數的最值
1、在閉區間[a,b]上連續的函數f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.
2、若函數f(x)在[a,b]上單調遞增,則f(a)為函數的最小值,f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a,b]上單調遞減,則f(a)為函數的最大值,f(b)為函數的最小值.
四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法
1、確定函數f(x)的定義域;
2、求f(x),令f(x)=0,求出它在定義域內的一切實數根;
3、把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫座標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來,然後用這些點把函數f(x)的定義區間分成若干個小區間;
4、確定f(x)在各個開區間內的符號,根據f(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性.
五、求函數極值的步驟
1、確定函數的定義域;
2、求方程f(x)=0的根;
3、用方程f(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個小開區間,並形成表格;
4、由f(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.
六、求函數f(x)在[a,b]上的`最大值和最小值的步驟
1、求函數在(a,b)內的極值;
2、求函數在區間端點的函數值f(a),f(b);
3、將函數f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.
特別提醒:
1、f(x)0與f(x)為增函數的關係:f(x)0能推出f(x)為增函數,但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-,+)上單調遞增,但f(x)0,所以f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件.
2、可導函數的極值點必須是導數為0的點,但導數為0的點不一定是極值點,即f(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y|x=0=0,但x=0不是極值點.此外,函數不可導的點也可能是函數的極值點.
3、可導函數的極值表示函數在一點附近的情況,是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個區間上的情況,是對函數在整個區間上的函數值的比較.
最後,希望小編整理的大學聯考數學必考導數知識點對您有所幫助,祝同學們學習進步。
-
八年級《新時代好少年》優秀觀後感
當品味完一部作品後,從中我們可以吸收新的思想,是時候抽出時間寫寫觀後感了。可是觀後感怎麼寫才合適呢?以下是小編幫大家整理的八年級《新時代好少年》優秀觀後感,供大家參考借鑑,希望可以幫助到有需要的朋友。八年級《新時代好少年》優秀觀後感16月9日晚上,我懷着期待...
-
今年《新時代好少年》觀後感(精選11篇)
認真品味一部作品後,這次觀看讓你有什麼體會呢?需要寫一篇觀後感好好地作記錄了。到底應如何寫觀後感呢?以下是小編為大家整理的今年《新時代好少年》觀後感,僅供參考,歡迎大家閲讀。今年《新時代好少年》觀後感篇1今天老師給我們看了一個紀錄片。這個短片主要講了...
-
職高一年級語文教學總結(通用9篇)
在我們無暇顧及時間時,時間早已匆匆流逝,在這段時間中有什麼值得分享的經驗嗎?讓教學總結為這一年劃上一個圓滿的句號吧。到底應如何做自我評價和自我總結呢?以下是小編為大家整理的職高一年級語文教學總結,僅供參考,歡迎大家閲讀。職高一年級語文教學總結1時光飛逝,...
-
藤野先生讀後感(精選27篇)
當閲讀完一本名著後,相信大家都積累了屬於自己的讀書感悟,需要好好地就所收穫的東西寫一篇讀後感了。到底應如何寫讀後感呢?以下是小編為大家整理的藤野先生讀後感,希望對大家有所幫助。藤野先生讀後感篇1恩師是讓人懷念的,特別是當你身處異國時,經常會讓你覺得孤獨...