大學聯考前數學必記知識點整理

在我們的學習時代，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編收集整理的高考前數學必記知識點整理，僅供參考，大家一起來看看吧。

大學聯考前數學必記知識點整理1

(一)導數第一定義

設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時，相應地函數變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對於區間I內的每一個確定的x值，都對應着一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)確定f￠(x)在(a，b)內符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f￠(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

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一、排列

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Amn.

2排列數的公式與性質

(1)排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規定：0!=1

二、組合

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。

2比較與鑑別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。

排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的.理論依據。

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一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

.直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的座標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關係式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。