第一學期期會考試高二數學的試題

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上.

1.已知命題 ，則 : .

2.已知函數 的導函數為 ，且滿足 ，則 = .

3.已知 ， ， ， 為實數，且 .則 是 - - 的 條件.

( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必要)

4. 有下列四個命題：(1)若 ，則 的逆命題;(2)全等三角形的面積相等的否命題;(3)若 ，則 有實根 的逆命題;(4)若 ，則 的逆否命題。 其中真命題的個數是_______.

5.若 是純虛數，則 的值是 。

6.已知數列{an}的前n項和 ，則數列{an}成等比數列的充要條件是r= .

7.計算

8.函數 ， 的單調遞增區間是 .

9.已知複數 滿足 =2，則 的最大值為 .

10.已知函數 在 處有極大值，則 = 。

11. 右圖是函數 的導函數 的圖象，

給出下列命題：

① 是函數 的極值點;

② 是函數 的極小值點;

③ 在 處切線的斜率小於零;

④ 在區間 上單調遞增.

則正確命題的序號是 .

12.觀察下列等式： ,，根據上述規律，第五個等式為 ____________.

13.已知扇形的圓心角為 (定值)，半徑為 (定值)，分別按圖一、二作扇形的內接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為 ，則按圖二作出的矩形面積的最大值為 .

14.若存在過點 的直線與曲線 和 都相切，則 等於 .

二、解答題

15.(本小題滿分14分)

已知 為複數， 和 均為實數，其中 是虛數單位.

(Ⅰ)求複數 ;

(Ⅱ)若複數 在複平面上對應的點在第一象限，求實數 的取值範圍.

16.(本小題滿分14分)

已知 p： ，q： .

⑴ 若p是q充分不必要條件，求實數 的取值範圍;

⑵ 若非p是非q的充分不必要條件，求實數 的取值範圍.

17.(本題滿分15分) 已知二次函數 在 處取得極值，且在 點處的切線與直線 平行.

(1)求 的解析式;

(2)求函數 的單調遞增區間.

18. (本題滿分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,

求證：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)

19.(本小題滿分16分)

兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧 上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的'影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例係數為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例係數為k ,當垃圾處理廠建在 的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.

(1)按下列要求建立函數關係式：

(i)設 (rad)，將 表示成 的函數;並寫出函數的定義域. (5分)

(ii)設 (km)，將 表示成 的函數;並寫出函數的定義域. (5分)

(2)請你選用(1)中的一個函數關係確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小? (6分)

20.(本小題滿分16分)

已知函數 的圖象過點 ，且在點 處的切線與直線 垂直.

(1) 求實數 的值;(6分)

(2) 求 在 ( 為自然對數的底數)上的最大值;(10分)