高一數學必修五知識點框架

在日常過程學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點就是學習的重點。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編精心整理的高一數學必修五知識點框架，希望能夠幫助到大家。

高一數學必修五知識點框架1

立體幾何初步

柱、錐、台、球的結構特徵

稜柱

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

稜錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

表示：用各頂點字母，如五稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

稜台

定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜台、五稜台等

表示：用各頂點字母，如五稜台

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

圓台

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

球體

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

NO.2空間幾何體的三視圖

定義三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法

斜二測畫法特點

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

直線與方程

直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

直線的斜率

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

過兩點的直線的斜率公式：

(注意下面四點)

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

冪函數

定義

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

性質

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

指數函數

指數函數

(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

(2)指數函數的值域為大於0的實數集合。

(3)函數圖形都是下凹的。

(4)a大於1，則指數函數單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的`單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。

(7)函數總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數函數無界。

奇偶性

定義

一般地，對於函數f(x)

(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

(4)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

高一數學必修五知識點框架2

　　一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

説明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關於屬於的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就説a屬於集合A記作aA,相反,a不屬於集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關係

1.包含關係子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.相等關係(55,且55,則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就説集合A等於集合B,即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集

②真子集:如果AB,且A1B那就説集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那麼AC

④如果AB同時BA那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為

規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運算

1.交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：AB(讀作A並B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集與並集的性質：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U