2017廣東大學聯考數學立體幾何知識點
立體幾何是大學聯考數學考試中重要的知識點,也是大學聯考考試中的高頻考點之一。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學立體幾何知識點,希望大家喜歡。
廣東大學聯考數學立體幾何知識點一、平面
通常用一個平行四邊形來表示.
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示,也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示,如平面AC.
在立體幾何中,大寫字母A,B,C,…表示點,小寫字母,a,b,c,…l,m,n,…表示直線,且把直線和平面看成點的集合,因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關係,例如:
a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內;
b) lα—直線l在平面α內;
c) aα—直線a不在平面α內;
d) l∩m=A—直線l與直線m相交於A點;
e) α∩l=A—平面α與直線l交於A點;
f) α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l.
二、平面的基本性質
公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內,那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.
公理2如果兩個平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.
公理3經過不在同一直線上的三個點,有且只有一個平面.
根據上面的公理,可得以下推論.
推論1經過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.
推論2經過兩條相交直線,有且只有一個平面.
推論3經過兩條平行直線,有且只有一個平面.
公理4平行於同一條直線的兩條直線互相平行
大學聯考數學不等式複習資料什麼是不等式
一般地,用純粹的大於號“>”、小於號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)“≥”、不大於號(小於或等於號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來説,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的`數是實數,字母也代表實數,不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等號也可以為<,≤,≥,> 中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。
1.不等式性質比較大小方法:
(1)作差比較法(2)作商比較法
不等式的基本性質
①對稱性:a > bb > a
②傳遞性: a > b, b > ca > c
③可加性: a > b a + c > b + c
④可積性: a > b, c > 0ac > bc
⑤加法法則: a > b, c > d a + c > b + d
⑥乘法法則:a > b > 0, c > d > 0 ac > bd
⑦乘方法則:a > b > 0, an > bn (n∈N)
⑧開方法則:a > b > 0
2.算術平均數與幾何平均數定理:
(1)如果a、b∈R,那麼a2 + b2 ≥2ab(當且僅當a=b時等號)
(2)如果a、b∈R+,那麼(當且僅當a=b時等號)推廣:
如果為實數,則重要結論
(1)如果積xy是定值P,那麼當x=y時,和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S,那麼當x=y時,和xy有最大值S2/4。
3.證明不等式的常用方法:
比較法:比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式,則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小,
則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式,我們還可以考慮作平方差。
綜合法:從已知或已證明過的不等式出發,根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。
分析法:不等式兩邊的聯繫不夠清楚,通過尋找不等式成立的充分條件,逐步將欲證的不等式轉化,直到尋找到易證或已知成立的結論。
大學聯考數學函數二輪複習指導指數與指數冪的運算
1.根式的概念:一般地,如果,那麼叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.
當是奇數時,正數的次方根是一個正數,負數的次方根是一個負數.此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這裏叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方數(radicand).
當是偶數時,正數的次方根有兩個,這兩個數互為相反數.此時,正數的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0).由此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。
注意:當是奇數時,,當是偶數時,
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義,規定:
0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義
指出:規定了分數指數冪的意義後,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
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