大學聯考數學立體幾何的知識點

大學聯考數學立體幾何的知識點1

1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中,高二，首先應從解決平行與垂直的有關問題着手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的`規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2.判定兩個平面平行的方法：

(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面;

(3)證明兩平面同垂直於一條直線。

3.兩個平面平行的主要性質：

⑴由定義知：兩平行平面沒有公共點。

⑵由定義推得：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面。

⑶兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

⑷一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。

⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

⑹經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為性質定理，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

大學聯考數學立體幾何的知識點2

　　1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會説明共點、共線、共面問題。

能夠用斜二測法作圖。

　　2.空間兩條直線的位置關係：平行、相交、異面的概念；

會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3.直線與平面

①位置關係：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。

③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，範圍是

⑤三垂線定理及其逆定理：每年大學聯考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關係與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.

　　4.平面與平面

(1)位置關係：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

(4)兩平面間的距離問題點到面的距離問題

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法