2017廣東大學聯考數學幾何複習解答題

解答題是大學聯考數學考試中常考的題型之一，也是大學聯考生重要的提分題型。以下是本站小編給大家帶來大學聯考數學幾何複習解答題，以供參閲。

　　大學聯考數學幾何複習解答題

1.如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是正方形，點E是A′A的中點，A′A平面ABCD.

(1)求證：A′C平面BDE;

(2)求證：平面A′AC平面BDE.

解題探究：第一問通過三角形的中位線證明出線線平行，從而證明出線面平行;第二問由A′A與平面ABCD垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明出BD與平面A′AC垂直，從而得到平面與平面垂直.

解析：(1)設AC交BD於M，連接ME.

四邊形ABCD是正方形，

M為AC的中點.

又 E為A′A的中點，　ME為A′AC的中位線，　ME∥A′C　　又 ME⊂平面BDE　A′C⊄平面BDE，A′C∥平面BDE.
　(2)∵ 四邊形ABCD為正方形， BD⊥AC.

∵ A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

A′A⊥BD.

又AC∩A′A=A， BD⊥平面A′AC.

BD⊂平面BDE，

平面A′AC平面BDE.

2.在四稜錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4.

(1)設M是PC上的一點，證明：平面MBD平面PAD;

(2)求四稜錐P-ABCD的體積.

命題立意：本題主要考查線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理與性質定理以及稜錐的體積的計算等，意在考查考生的邏輯推理能力與計算能力，考查化歸與轉化思想.

解析：(1)證明：在ABD中，因為AD=4，BD=8，AB=4，所以AD2+BD2=AB2.

故ADBD.

又平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，

所以BD平面PAD，

又BD平面MBD，

所以平面MBD平面PAD.

(2)過點P作OPAD交AD於點O，

因為平面PAD平面ABCD，

所以PO平面ABCD.

因此PO為四稜錐P-ABCD的高.

又PAD是邊長為4的等邊三角形，

所以PO=×4=2.

在四邊形ABCD中，ABDC，AB=2DC，

所以四邊形ABCD是梯形.

在Rt△ADB中，斜邊AB上的高為=，此即為梯形ABCD的高.

所以四邊形ABCD的面積S=×=24.

故四稜錐P-ABCD的體積VP-ABCD=×24×2=16.

　　大學聯考數學高頻考點

1.函數或方程或不等式的題目，先直接思考後建立三者的聯繫。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法;

3.面對含有參數的初等函數來説，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……;

4.選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法;

5.求參數的取值範圍，應該建立關於參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法;

6.恆成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重複不遺漏;

7.圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;

8.求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定係數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點);

9.求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關於a、b、c之間的關係等式即可;

10.三角函數求週期、單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然後使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內角和定理的使用;與向量聯繫的題目，注意向量角的範圍;

11.數列的題目與和有關，優選和通公式，優選作差的方法;注意歸納、猜想之後證明;猜想的方向是兩種特殊數列;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想;

12.立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化;錐體體積的計算注意係數1/3，而三角形面積的計算注意係數1/2;與球有關的題目也不得不防，注意連接“心心距”創造直角三角形解題;

13.導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄;重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上;

14.概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然後寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分佈列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑;

15.遇到複雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值範圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成;

　　大學聯考數學函數複習講義

1、映射

(1)映射：設A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對於集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的'對應法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.

注意點：(1)對映射定義的理解.(2)判斷一個對應是映射的方法.一對多不是映射,多對一是映射

2、函數

構成函數概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域

兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

二、函數的解析式與定義域

1、求函數定義域的主要依據：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數不小於零,零取零次方沒有意義;

(3)對數函數的真數必須大於零;

(4)指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1;

三、函數的值域

1求函數值域的方法

①直接法：從自變量x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍,適合於簡單的複合函數;

②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域,適合根式內外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想,依據二次方程有根,求出y的取值範圍;適合分母為二次且 ∈R的分式;

④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有範圍限制時要畫圖);

⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;

⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

⑦利用對號函數

⑧幾何意義法：由數形結合,轉化距離等求值域.主要是含絕對值函數

四.函數的奇偶性

1.定義:設y=f(x),x∈A,如果對於任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為偶函數.

如果對於任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為奇

函數.

2.性質：

①y=f(x)是偶函數 y=f(x)的圖象關於 軸對稱,y=f(x)是奇函數 y=f(x)的圖象關於原點對稱,

②若函數f(x)的定義域關於原點對稱,則f(0)=0

③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函數的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關於原點對稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係

五、函數的單調性

1、函數單調性的定義：

2 設 是定義在M上的函數,若f(x)與g(x)的單調性相反,則 在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同,則 在M上是增函數.