九年級數學上冊第一章知識點歸納
在我們上學期間,看到知識點,都是先收藏再説吧!知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢?下面是小編幫大家整理的九年級數學上冊第一章知識點歸納,希望能夠幫助到大家。
一、等腰三角形
1、定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質:1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)
2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合(“三線合一”)
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對稱軸
3、判定:在同一三角形中,有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱:等角對等邊)。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,又叫做正三角形。
(注意:若三角形三條邊都相等則説這個三角形為等邊三角形,而一般不稱這個三角形為等腰三角形)。
2、性質:⑴等邊三角形的內角都相等,且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。
3、判定:⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個角等於60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種:
(1)、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;(asa)
(2)、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等;(sas)
(3)、三邊對應相等的兩個三角形全等;(sss)
(4)、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;(aas)
(5)、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等;(hl)
2、在直角三角形中,如有一個內角等於30,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
3、在直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半
4垂直平分線:垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。
性質:線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
判定:到一條線段兩端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交於一點,並且這個點到三個頂點的距離相等,交點為三角形的外心。
6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
7、在角內部的,如果一點到角兩邊的距離相等,則它在該角的平分線上。
8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
9、三角形三條角平分線交於一點,並且交點到三邊距離相等,交點即為三角形的內心。
10、三角形三條中線交於一點,交點為三角形的重心。
11、三角形三條高線交於一點,交點為三角形的垂心。
三、平行四邊的定義
1、定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,
2、性質:(1)平行四邊形的對邊相等,(2)對角相等,(3)對角線互相平分。
3、判定:(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(2)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
(3)兩組對邊分別相等的`四邊形是平行四邊形。
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
(5)一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
(6)一組對邊平行,一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。
兩個假命題:(1)一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
(2)一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
四、矩形
1、定義:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
2、性質:(1)具有平行四邊形的性質,(2)對角線相等,(3)四個角都是直角。
(4)矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸。
3、判定:(1)有三個角是直角的四邊形是矩形。
(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。
五、菱形
1、定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、性質:(1)具有平行四邊形的性質,(2)四條邊都相等,(3)兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。(4)菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是對稱軸。
3、判定:(1)四條邊都相等的四邊形是菱形。
(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。
六、正方形
1、定義:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質:正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。
3、判定:(1)有一個內角是直角的菱形是正方形;
(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
(3)對角線相等的菱形是正方形;
(4)對角線互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定義:
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
八、等腰梯形
1、定義:兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性質:等腰梯形同一底上的兩個內角相等,對角線相等。
3、同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位線
定義:連接三角形兩邊中點的線段。
性質:平行於第三邊,並且等於第三邊的一半。
十、梯形的中位線
定義:連接梯形兩腰中點的線段。
性質:平行於兩底,並且等於兩底和的一半。
-
期末考試的反思範文(精選27篇)
反思,回頭、反過來思考的意思。近代西方哲學中廣泛使用的概念之一。又譯為反省、反映。原意指光的反射,作為哲學概念是借用光反射的間接性意義,指不同於直接認識的間接認識。以下是小編整理的期末考試的反思範文(精選27篇),希望能夠幫助到大家。期末考試的反思篇1期...
-
精選家庭教育的語錄170句
在學習、工作或生活中,大家都知道一些經典的語錄吧,語錄是對某些事理進行高度概括和總結的言論的實錄或摘錄。還苦於找不到優秀的語錄?下面是小編為大家收集的精選家庭教育的語錄,僅供參考,希望能夠幫助到大家。1、一切諸法真心所現,如大海水舉體成波。(唐)法藏《賢首...
-
家庭教育心得體會(通用20篇)
當我們備受啟迪時,寫心得體會是一個不錯的選擇,這麼做可以讓我們不斷思考不斷進步。那麼心得體會怎麼寫才恰當呢?下面是小編為大家整理的家庭教育心得體會,僅供參考,大家一起來看看吧。家庭教育心得體會篇1我家兒子還算是聽話聰明的,但是偶爾也會有丟三落四的毛病。...
-
反思作文300字(精選31篇)
在學習、工作乃至生活中,説到作文,大家肯定都不陌生吧,作文一定要做到主題集中,圍繞同一主題作深入闡述,切忌東拉西扯,主題渙散甚至無主題。那麼一般作文是怎麼寫的呢?下面是小編精心整理的反思作文300字,僅供參考,歡迎大家閲讀。反思作文300字篇1老實説,這次期末考試我...