年級數學上冊第三單元知識點歸納
一、分數除法
1、分數除法的意義:
乘法:因數×因數=積除法:積÷一個因數=另一個因數
分數除法與整數除法的意義相同,表示已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。
2、分數除法的計算法則:
除以一個不為0的數,等於乘這個數的倒數。
規律(分數除法比較大小時):
(1)當除數大於1,商小於被除數;
(2)當除數小於1(不等於0),商大於被除數;
(3)當除數等於1,商等於被除數。
“[]”叫做中括號。一個算式裏,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號裏面的,再算中括號裏面的。
二、分數除法解決問題
(未知單位“1”的量(用除法):已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。)
1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同:
(1)分率前是“的”:單位“1”的量×分率=分率對應量
(2)分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量×(1分率)=分率對應量
2、解法:(建議:最好用方程解答)
(1)方程:根據數量關係式設未知量為X,用方程解答。
(2)算術(用除法):分率對應量÷對應分率=單位“1”的量
3、求一個數是另一個數的幾分之幾:就一個數÷另一個數
4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾:兩個數的相差量÷單位“1”的量或:
①求多幾分之幾:大數÷小數–1
②求少幾分之幾:1-小數÷大數
三、比和比的應用
(一)、比的意義
1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值。
例如15:10=15÷10=3/2(比值通常用分數表示,也可以用小數或整數表示)
∶ ∶ ∶∶
前項比號後項比值
3、比可以表示兩個相同量的關係,即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例:路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比:表示兩個數的關係,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。
比值:相當於商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。
5、根據分數與除法的關係,兩個數的比也可以寫成分數形式。
7、比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關係。
8、根據比與除法、分數的關係,可以理解比的後項不能為0。
體育比賽中出現兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關係。
(二)、比的'基本性質
1、根據比、除法、分數的關係:
商不變的性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。
分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。
比的基本性質:比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
2、最簡整數比:比的前項和後項都是整數,並且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比:
(2)用求比值的方法。注意:最後結果要寫成比的形式。
如:15∶10=15÷10=3/2=3∶2
5.按比例分配:把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如:已知兩個量之比為,則設這兩個量分別為。
路程一定,速度比和時間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4)
工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。
(如:工作總量相同,工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3)
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