高一數學必修一知識點易錯點歸納5篇精選
在平時的學習中,大家都沒少背知識點吧?知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家更高效的學習,下面是小編整理的高一數學必修一知識點易錯點歸納5篇精選,僅供參考,歡迎大家閲讀。
高一數學必修一知識點易錯點歸納5篇精選1二次函數
I.定義與定義表達式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關係:
y=ax’2+bx+c
(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式:y=ax’2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
頂點式:y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h,k)]
交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關係:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角座標系中作出二次函數y=x’2的圖像,
可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P,座標為
P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)
當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時,P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0,c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)
高一數學必修一知識點易錯點歸納5篇精選2一、集合
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
?注意:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集N_N+整數集Z有理數集Q實數集R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的'公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關係:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就説集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那麼A?C
④如果A?B同時B?A那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
?有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集
高一數學必修一知識點易錯點歸納5篇精選3知識點1.集合與元素
一個東西是集合還是元素並不是絕對的,很多情況下是相對的,集合是由元素組成的集合,元素是組成集合的元素。例如:你所在的班級是一個集合,是由幾十個和你同齡的同學組成的集合,你相對於這個班級集合來説,是它的一個元素;而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合,你所在的班級只是其中的一分子,是一個元素。班級相對於你是集合,相對於學校是元素,參照物不同,得到的結論也不同,可見,是集合還是元素,並不是絕對的
知識點2.解集合問題的關鍵
解集合問題的關鍵:弄清集合是由哪些元素所構成的,也就是將抽象問題具體化、形象化,將特徵性質描述法表示的集合用列舉法來表示,或用韋恩圖來表示抽象的集合,或用圖形來表示集合,比如用數軸來表示集合,或是集合的元素為有序實數對時,可用平面直角座標系中的圖形表示相關的集合等
高一數學必修一知識點易錯點歸納5篇精選4反比例函數
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數,叫做反比例函數。
自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質:
反比例函數的圖像為雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關於原點對稱。
另外,從反比例函數的解析式可以得出,在反比例函數的圖像上任取一點,向兩個座標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。
k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。
當K>0時,反比例函數圖像經過一,三象限,是減函數
當K<0時,反比例函數圖像經過二,四象限,是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸,無法和座標軸相交。
知識點:
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段,這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對於雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數),就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移,減一個數時向右平移)
高一數學必修一知識點易錯點歸納5篇精選5一.知識歸納:
1.集合的有關概念。
1)集合(集):某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意:①集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類:有限集,無限集,空集。
4)常用數集:N,Z,Q,R,N
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.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1)子集:若對x∈A都有x∈B,則AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或,且)
3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)並集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)補集:CUA={x|xA但x∈U}
注意:①?A,若A≠?,則?A;
②若,,則;
③若且,則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關係,掌握有關的術語和符號,特別要注意以下的符號:(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
4.有關子集的幾個等價關係
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、並集運算的性質
①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個數:設集合A的元素個數是n,則A有2n個子集,2n-1個非空子集,2n-2個非空真子集。
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