比例的基本意義和性質的學習設計

一、教學比例的意義

1.從比的概念入手，導入新課。

比的概念是建立比例概念的基礎，因此，學習比例的意義時，應首先複習比的意義和基本性質。

（1）讓學生説説比的意義和基本性質。

（2）學生舉出一些比的例子，並分別求比值、化簡比。

（3）讓學生找出兩個相等的比，教師板書出來，如：4.5∶2.7 ＝10∶6。由此，使學生看到：兩個比的比 值相等，這兩個比就相等； 也可以將兩個比都化簡，再判斷它們是否相等。

（4）教學例1。

出示例題後，可讓學生按要求寫出比。

①分別寫出每次行駛的路程和時間的比80∶2 200∶5。

②分別寫出每次的時間比和路程比2∶5 80∶200。

③學生判斷寫出的每組比是否相等，並説出是怎樣判斷的。（求比值或化簡比）

2.概括比例的'意義，介紹比例各部分名稱。

通過上面的教學鋪墊，此時，教師可總結出比例的意義，即表示兩個比相等的式子叫做比例，並進一步用字母表示出比例式，進行必要的解説。

a c抽象概括，即a∶b＝c∶d或──＝──（a、b、c、d都不為0）。 這 時

b d，教師接着介紹，a叫做比例的第一項，b叫做比例的第二項，c 叫做 比例的第三項，d叫做比例的第四項； 兩端的兩項（即第一項和第四項）也叫比例的外項，中間的兩項（即第 二項和第三項）也叫比例的內項。如果a∶b＝c∶d，我們就説a、b、c、d四個數是成比例的數。

3.關於比例的判斷練習。

概括得出比例的意義後，可進行一些判斷練習，進一步鞏固比例的意義。

（1）判斷哪一組中的兩個比可以組成比例， 並將組成的比例寫出來。如：課本中的“做一做”。

①6∶10和9∶15

②20∶5和1∶4

③───∶───和6∶4 ④0.6∶0.2和───∶────

（2）判斷哪四個數是成比例的數。如：

①4、5、12和15

②1.6、6.4、2和────

③3、1──、1──和──

4.瞭解比和比例的聯繫和區別。

這部分內容可啟發學生進行比較、討論、總結，最終使學生明確：比表示兩數相除，有兩項，也就是表示 兩個數量之間的關係；比例則是一個等式，是由兩個相等的比組成的等式，有四項，也就是表示四個數量之間 的關係。通過比較，可使學生分析、綜合和概括的能力得到進一步發展和提高。

二、教學比例的基本性質

1.發現比例的基本性質。

（1）用下面各比組成不同的比例。

1 1 1 1

2∶3 ──∶── 6∶9 1──∶2──

3 2 2 4

然後，讓學生計算出每個比例的兩個內項的積和兩個外項的積， 看有什麼規律。

（2）學生舉出一些比例式，並計算兩內項的積和兩外項的積。

2.歸納概括出比例的基本性質。

通過上面的實際計算，學生已經意識到了其中的規律，而且躍躍欲試，想用語言表達出來。因此，這時教 師應因勢利導，讓學生充分發言，概括歸納出比例的基本性質。接着教師引導學生思考：若將比例中的兩個比 寫成分數形式，比例的基本性質可這樣表達？（等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等。）

3.比例基本性質的應用。

比例基本性質的應用主要有兩方面，一是判斷兩組比能否成比例，二是解比例。解比例將在下節課中學到 。這裏只需對第一方面進行練習。如可讓學生利用比例的基本性質判斷幾組比能否成比例。