九年級數學《相似形》知識點歸納

1平行出比例定理及逆定理：

(1)平行於三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例;

(1)(3)(2)

幾何表達式舉例：

(1) ∵DE∥BC

(2) ∵DE∥BC

(3) ∵DE∥BC

2.比例的基本性質：a:b=c:dad=bc

3.定理：平行出相似

平行於三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.

幾何表達式舉例：

∵DE∥BC

ADE∽ABC

4.定理：AA出相似

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似.

幾何表達式舉例：

∵A

又∵AED=ACB

ADE∽ABC

5.定理：SAS出相似

如果一個三角形的.兩條邊與另一個

三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似.

幾何表達式舉例：

∵

又∵A

ADE∽ABC

6.雙垂 出相似及射影定理：

(1)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似;

(2)雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項.

幾何表達式舉例：

(1) ∵ACCB

又∵CDAB

ACD∽CBD∽ABC

(2) ∵ACCBCDAB

AC2=ADAB

BC2=BDBA

DC2=DADB

7.相似三角形性質：

(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例;

(2)相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線、周長的比都等於相似比;

(3)相似三角形面積的比，等於相似比的平方.

(1) ∵ABC∽EFG

BAC=FEG

(2) ∵ABC∽EFG

又∵AD、EH是對應中線

(3) ∵ABC∽EFG

三常識：

1.三角形中，作平行線構造相似形和已知中點構造中位線是常用輔助線.

2.相似形有傳遞性;即：∵1∽22∽31∽3

四、位似

1、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點，且每組對應邊互相平行，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.

2、掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關係的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;②兩個位似圖形的位似中心只有一個;③兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側，也可能位於位似中心的同一側;④位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似.

3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等於位似比(相似比).

4、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小.作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇;②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點;③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小;④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，並且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形.