大學聯考數學橢圓的標準方程常考知識點

數學是學習生涯的關鍵階段，為了能夠使同學們在數學方面有所建樹，更好的學習高中數學，在大學聯考時數學發揮的更好。下面是小編為大家精心推薦大學聯考數學橢圓的標準方程的一些高頻考點，希望能夠對您有所幫助。

　　橢圓的標準方程常考點

1.橢圓的標準方程共分兩種情況：

當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x²/a²+y²/b²=1，(a>b>0);

當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y²/a²+x²/b²=1，(a>b>0);

2.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F2的距離和為2a(2a>2c)。

3.橢圓的方程幾何性質

X，Y的範圍

當焦點在X軸時-a≤x≤a,-b≤y≤b

當焦點在Y軸時-b≤x≤b,-a≤y≤a

對稱性

不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關於X/Y/原點對稱。

頂點：

焦點在X軸時：長軸頂點：(-a，0)，(a，0)

短軸頂點：(0，b)，(0，-b)

焦點在Y軸時：長軸頂點：(0,-a)，(0,a)

短軸頂點：(b,0)，(-b,0)

注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。

焦點：

當焦點在X軸上時焦點座標F1(-c,0)F2(c,0)

當焦點在Y軸上時焦點座標F1(0，-c)F2(0,c)

4.S=πab((其中a,b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導出來)或S=πAB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長)。

5.圓和橢圓之間的關係：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。

直線、圓的位置關係知識點總結

1.直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關係.

①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①dR,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

切線的性質

⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑;⑵過切點的半徑垂直於切線;⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;當一條直線滿足(1)過圓心;(2)過切點;(3)垂直於切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.

切線的判定定理

經過半徑的'外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　空間幾何體表面積計算公式

1、直稜柱和正稜錐的表面積

設稜柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直稜柱側面面積計算公式：

S=ch、即直稜柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積、

正稜錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、

如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h'、則得到正n稜錐的側面積計算公式

S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正稜錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半、

2、正稜台的表面積

正稜台的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、

設稜台下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a'、周長為c'、斜高為h'則得到正n稜台的側面積公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

3、球的表面積

S=4πR²、即球面面積等於它的大圓面積的四倍、

4.圓台的表面積

圓台的側面展開圖是一個扇環，它的表面積等於上，下兩個底面的面積和加上側面的面積，即

S=π(r'²+r²+r'l+rl)

　　空間幾何體體積計算公式

1、長方體體積

V=abc=Sh

2、柱體體積

所有柱體

V=Sh、即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積、

圓柱

V=πr²h、

3、稜錐

V=1/3*Sh

4、圓錐

V=1/3*πr²h

5、稜台

V=1/3*h(S+(√SS')+S')

6、圓台

V=1/3*πh(r²+rr'+r'²)

7、球