方程組九年級年級數學期末知識點

　　☆內容提要☆

　　一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

2.分類：

　　二、解方程的依據等式性質

1.a=ba+c=b+c

2.a=bac=bc0)

　　三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母去括號移項合併同類項

係數化成1解。

2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：消元⑵方法：①代入法

②加減法

　　四、一元二次方程

1.定義及一般形式：

2.解法：⑴直接開平方法(注意特徵)

⑵配方法(注意步驟推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特徵：左邊=0)

3.根的.判別式：

4.根與係數頂的關係：

逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

　　五、可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，)

⑷驗根及方法

2.無理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例，)⑷驗根及方法

3.簡單的二元二次方程組

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、列方程(組)解應用題

一概述

列方程(組)解應用題是中學數學聯繫實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關係是什麼。

⑵設元(未知數)。①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來説，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷尋找相等關係(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關係給出)，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程)，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起着承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

二常用的相等關係

1.行程問題(勻速運動)

基本關係：s=vt

⑴相遇問題(同時出發)：

⑵追及問題(同時出發)：

若甲出發t小時後，乙才出發，而後在B處追上甲，則

⑶水中航行：

2.配料問題：溶質=溶液濃度

溶液=溶質+溶劑

3.增長率問題：

4.工程問題：基本關係：工作量=工作效率工作時間(常把工作量看着單位1)。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

三注意語言與解析式的互化

如，多、少、增加了、增加為(到)、同時、擴大為(到)、擴大了、

又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語言敍述中寫出相等關係。

如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

如，小時分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。