四年級奧數題目：火車過橋

火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數量關係，同時還涉及車長、橋長等問題。基本數量關係是火車速度×時間=車長+橋長

【例題解析】

例1一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間?

分析列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。

解：(800+150)÷19=50(秒)

答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。

【邊學邊練】

一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒?

例2一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米?

分析先求出車長與隧道長的和，然後求出隧道長。火車從車頭進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：(1)火車40秒所行路程：8×40=320(米)

(2)隧道長度：320-200=120(米)

答：這條隧道長120米。

【邊學邊練】

一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進。隊伍前面的聯絡員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯絡員每分鐘行多少米?

例3一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經過幾秒鐘後火車從小華身邊通過?

分析本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。

解：(1)火車與小華的速度和：15+2=17(米/秒)

(2)相距距離就是一個火車車長：119米

(3)經過時間：119÷17=7(秒)

答：經過7秒鐘後火車從小華身邊通過。

【邊學邊練】

一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的'客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米?

例4一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米?車長多少米?

分析與解火車40秒行駛的路程=橋長+車長;火車30秒行駛的路程=山洞長+車長。比較上面兩種情況，由於車長與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。

解：(1)火車速度：(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(米/秒)

(2)火車長度：15×40-530=70(米)

答：這列火車的速度是每秒15米，車長70米。

【邊學邊練】

一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?

例5某人沿着鐵路邊的便道步行，一列客車從身後開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米?

分析一列客車從身後開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，實際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距(即車長)，因為車長是105米，追及時間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進而求再求人的速度。

解：(1)車與人的速度差：105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小時)

(2)步行人的速度：28.8-25.2=3.6(千米/小時)

答：步行人每小時行3.6千米。

【邊學邊練】

一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身後開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。

例6：兩人沿着鐵路線邊的小道，從兩地出發，兩人都以每秒1米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分後，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒。火車離開乙多少時間後兩人相遇?

分析根據題意圖示如下：

A1、B1分別表示車追上甲時兩人所在地點，A2、B2分別為車從甲身邊過時兩人所在地點，A3、B3分別為車與乙相遇時兩人所在地點，A4、B4分別為車從乙身邊開過時兩人所在地點。要求車從乙身邊開過後甲乙相遇時間用A4到B4之間的路程除以兩人速度和。

1.一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要_______時間.

2.某人沿着鐵路邊的便道步行，一列客車從身後開來，在身旁通過的時間是15秒，客車長105米，每小時速度為28.8千米，求步行人每小時走______千米?

3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是______米/秒.

4.馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時刻，汽車追上甲，6秒鐘後汽車離開了甲;半分鐘之後汽車遇到迎面跑來的乙;又過了2秒鐘，汽車離開了乙.問再過_____秒後，甲、乙兩人相遇.

5.一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離橋要_____分鐘.

6.一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進.隊伍前面的聯絡員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令.問聯絡員每分鐘行_____米.

7.一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是______米/秒，全長是_____米.

8.已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是_____秒.

9.一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費75秒;火車開過路旁電杆，只要花費15秒，那麼火車全長是_______米.

10.鐵路沿線的電杆間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線杆到看到第51根電線杆正好是2分鐘，火車每小時行______千米.

【邊學邊練】

甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲後5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?(提示：設步行速度為每秒1米)

【課外拓展】

1、一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘?

2、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費75秒;火車開過路旁電杆，只要花費15秒，那麼火車全長是多少米?

3、鐵路沿線的電杆間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線杆到看到第51根電線杆正好是2分鐘，火車每小時行多少千米?

4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是多少秒?

5、兩列火車，一列長120米，每秒行20米;另一列長160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?

6、馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時刻，汽車追上甲，6秒鐘後汽車離開了甲;半分鐘之後汽車遇到迎面跑來的乙;又過了2秒鐘，汽車離開了乙.問再過多少秒後，甲、乙兩人相遇?

【走進賽題】

1、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背後開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米?(北京市第三屆“迎春杯”第二題第1題)

2、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲後，再過57秒鐘火車經過他面前.已知火車汽笛時離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度?(得數保留整數)(第4屆“從小愛數學”競賽第8題)

3、某人沿着鐵路邊的便道步行，一列客車從身後開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米?(第3屆“祖沖之杯”數學競賽第3題)

4、一條單線鐵路上有A，B，C，D，E5個車站，它們之間的路程如圖所示(單位：千米).兩列火車同時從A，E兩站相對開出，從A站開出的每小時行60千米，從E站開出的每小時行50千米.由於單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應安排哪個站相遇，才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?(第6屆“迎春杯”數學競賽第6題)

【拓展練習】

1、4分鐘2、300米3、60千米/小時4、608秒5、8秒6、16秒

【走進賽題】

1、286米2、22秒3、3.6千米/小時4、D站5分鐘

(轉載於若水老師的博客)

[分析]由圖可知，長方形的長是寬的4倍，寬的6倍是24釐米，則長方形的寬是4釐米，故圖中空白部分的面積是4×4×2=32(平方釐米).