數學一元二次方程根的判別式教案設計（精選10篇）

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那麼應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的數學一元二次方程根的判別式教案設計，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

數學一元二次方程根的判別式教案設計 1

教學目標

知識與技能目標

1、構建本章的部分知識框圖。

2、複習一元二次方程的概念、解法。

過程與方法

1、通過對本章方程解法的複習，進一步提高學生的運算能力。

2、在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

情感、態度與價值觀

通過師生共同的`活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數學的成就感、

教學重點

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；

教學難點

解法的靈活選擇；例4和例5的解法。

教學過程

一、創設情境

導入新課

問題：本章中，我們有哪些收穫？（教師點撥引導學生構建本章部分知識框圖）

二、師生互動

共同探究

1、複習概念

例1

例2

2、四種解法

（1）

解法及其關係

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）熟悉解法

例3用四種解法分別解此方程

（4）方法優選

3、方法補充

例4

4、解法糾錯

例5

解關於x的方程

錯誤解法

正確解法

三、小結反思

提煉思想

我們有哪些收穫？解方程的思想方法是什麼？

四、佈置作業

鞏固提高

數學一元二次方程根的判別式教案設計 2

【教材分析】

一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在國中數學中佔有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今後學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，並通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

【教學目標】

1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）並知道各項及其係數。

2、在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。

【教學重點與難點】

理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“係數”。

【教法、學法】

因為學生已經學習了一元一次方程及相關概念，所以本節課我主要採用啟發式、類比法教學。教學中力求體現“問題情景---數學模型-----概念歸納”的模式。本節課藉助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數學問題，建立數學方程，從而突破難點。同時學生在現實的生活情景中，經歷數學建模，經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力。

【教學過程】

一、複習舊知，類比新知

1、一元一次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元)，並且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程

2、一般形式：

是常數且

設計意圖：複習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“係數”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。

二、生活情境，自主學習

（1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程

(2）矩形花圃一面靠牆，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，設花圃的寬是x m則花圃的長是m，可得方程

（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程

（4）長5米的梯子斜靠在牆上，梯子的底端與牆的距離比梯子的頂端到地面的.距離多1m，設梯子的底端到牆面的距離是x m，可得方程

設計意圖：因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易於被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發學生的求知慾望，順利地進入新課。

三、探究學習：

1、概念得出

討論交流：以上所列方程有哪些共同特徵？

設計意圖：英國一位著名的數學教育心理學家曾説：概念的教學要從大量實例出發，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.

2、鞏固概念

下列方程中那些是一元二次方程。

設計意圖：

這組練習目的在於鞏固學生對一元二次方程定義中3個特徵的理解.題目的設置,目的在於進一步加深學生對定義的掌握,提高學生對變式的理解能力.此環節採取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.

3、一元二次方程的一般形式：

設計意圖：此環節讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,係數的概念,從而達到真正理解並掌握的目的.

4、典型例題

例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項

設計意圖：此題設置的目的在於加深學生對一般形式的理解。

5、鞏固練習

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，並寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項

設計意圖：此題設置的目的在於加深學生對一般形式的理解

6、拓展應用

（1）、若是關於x的一元二次方程，則（）

A、p為任意實數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

（2）、若關於x的方程mx

-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那麼m的取值範圍是

（3）、若方程是關於x的一元二次方程，則m的值為

設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。

7、課堂小結

設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，.為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

【課後作業】

1、下列方程中哪些是一元二次方程？試説明理由。

2、將下列方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項：

數學一元二次方程根的判別式教案設計 3

學習目標

1、一元二次方程的求根公式的推導

2、會用求根公式解一元二次方程.

3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣

學習重、難點

重點：一元二次方程的求根公式.

難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0

學習過程：

一、自學質疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

2、用配方解一元二次方程的步驟是什麼?

3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?

二、交流展示：

剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

三、互動探究：

一般地，對於一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是

用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法

由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的係數a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然後在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項係數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.

注：(1)把方程化為一般形式後，在確定a、b、c時，需注意符號.

(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了.

四、精講點撥：

例1、課本例題

總結:其一般步驟是：

(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)

(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)

(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最後寫出方程的`根.

例2、解方程：

(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

五、糾正反饋：

做書上第P90練習。

六、遷移應用：

例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長.

例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積

拓展應用:關於 的一元二次方程 的一個根是 ,則 ;

方程的另一根是

數學一元二次方程根的判別式教案設計 4

教學內容

3.2一元二次不等式及其解法

三維目標

一、知識與技能

1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數的關係、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數的關係兩者之間的區別與聯繫；

2.能熟練地將分式不等式轉化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；

3.會用列表法,進一步用數軸標根法求解分式及高次不等式；

4.會利用一元二次不等式，對給定的與一元二次不等式有關的問題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數的有關知識解題.

二、過程與方法

1.採用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析得出結論的方法進行啟發式教學；

2.發揮學生的主體作用，作好探究性教學；

3.理論聯繫實際，激發學生的學習積極性.

三、情感態度與價值觀

1.進一步提高學生的運算能力和思維能力；

2.培養學生分析問題和解決問題的能力；

3.強化學生應用轉化的數學思想和分類討論的數學思想.

教學重點

1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.

2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現數形結合的思想.

教學難點

1.深入理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式的關係.

教學方法

啟發、探究式教學

教學過程

複習引入

師：上一節課我們通過具體的問題情景，體會到現實世界存在大量的不等量關係，並且研究了用不等式或不等式組來表示實際問題中的不等關係。回顧下等比數列的性質。

生：略

師：某同學要把自己的計算機接入因特網，現有兩種ISP公司可供選擇，公司A每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算），公司B的收費原則是第1小時內（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時內收費1.6元以後每小時減少0.1元（若用户一次上網時間超過17小時，按17小時計算）那麼，一次上網在多少時間以內能夠保證選擇公司A的上網費用小於等於選擇公司B所需費用。

學生自己討論

點題，板書課題

新課學習

1.一元二次不等式

只有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的不等式。

2.三個“二次”之間的`關係及一元二次不等式的解法

師在前面我們已經學習過一元二次不等的解法，發現一元二次方程及對應的二次函數有關係，那麼同學們課本打開到p77填表格。

生略

師學生討論歸納出解一元二次不等式的步驟

一看：看二次項係數的正負，並且變形為

二算：，判斷正負，有根則求並畫出對應的函數圖象

三寫：寫出原不等式的解集

練習反饋

［例題剖析］

例1解下列不等式

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

課本80頁練習

例2已知不等式的解集為試解不等式

變式：

已知

課堂

小結

1.三個“二次的關係”

2.解二次不等式的步驟

作業佈置

課本第80頁習題3.2A組第1.2.4題B組1

練習調配

設計42頁全做，43頁例1例2隨堂練習2.3,4,5測評1、3、4、5、6、7、8、

數學一元二次方程根的判別式教案設計 5

教學內容

由“倍數關係”等問題建立數學模型，並通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題、

教學目標

掌握用“倍數關係”建立數學模型，並利用它解決一些具體問題、

通過複習二元一次方程組等建立數學模型，並利用它解決實際問題，引入用“倍數關係”建立數學模型，並利用它解決實際問題、

重難點關鍵

1、重點：用“倍數關係”建立數學模型

2、難點與關鍵：用“倍數關係”建立數學模型

教學過程

一、複習引入

（學生活動）

問題1：列方程解應用題

下表是某一週甲、乙兩種股票每天每股的收盤價（收盤價：股票每天交易結果時的價格）：星期一二三四五甲12元12。5元12。9元12。45元12。75元乙13。5元13。3元13。9元13。4元13。75元某人在這周內持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續費、税費等），則在他帳户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？

老師點評分析：一般用直接設元，即問什麼就設什麼，即設這人持有的甲、乙股票各x、y張，由於從表中知道每天每股的收盤價，因此，兩種股票當天的帳户總數就是x或y乘以相應的每天每股的收盤價，再根據已知的等量關係；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式、

解：設這人持有的甲、乙股票各x、y張、

則 解得

答：（略）

二、探索新知

上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數量關係建立的.數學模型，那麼還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數學模型解應用題呢？請同學們完成下面問題、

（學生活動）

問題2：某工廠第一季度的一月份生產電視機是1萬台，第一季度生產電視機的總枱數是3。31萬台，求二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率是多少？

老師點評分析：直接假設二月份、三月份生產電視機平均增長率為x、因為一月份是1萬台，那麼二月份應是（1+x）台，三月份應是在二月份的基礎上以二月份比一月份增長的同樣“倍數”增長，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那麼就很容易從第一季度總枱數列出等式、

解：設二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3。31

去括號：1+1+x+1+2x+x2=3。31

整理，得：x2+3x—0。31=0

解得：x=10%

答：（略）

數學一元二次方程根的判別式教案設計 6

教學目標

一、 教學知識點

1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫.

2、 理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

3、 理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫座標.

二、 能力訓練要求

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探 索能力和創新精神

2、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

3、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.

三、 情感與價值觀要求

1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

2、 具有初步的創新精神和實踐能力.

教學重點

1.體會方程與函數之間的聯繫.

2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫座標.

教學難點

1、探索方程與函數之間的聯繫的過程.

2、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係.

教學方法

討論探索法

教學過程：

1、 設問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關係，你還記得嗎?

它們之間的關係是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關係呢?本節課我們將探索有關問題.

2、 新課講解

例題講解

我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關係可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如下圖所示，那麼

(1)h 與t 的關係式是什麼?

(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?

小組交流，然後發表自己的看法.

學生交流：(1)h 與t 的關係式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

求出h 與t 的關係式h =-5t 2+40t

(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

-5t 2+40t=0

t 2-8t=0

t(t- 8)=0

t=0或t=8

t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.

也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.

議一議

二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示

(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?

(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

(3)二次函數的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什麼關係?

學生討論後，解答如 下：

(1)二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.

(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數根

(3)從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;

二次函數y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數根1或一個根1

二次函數y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數根

由此可知 ，二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫座標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

小結：

二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的.橫座標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

基礎練習

1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的座標.

(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的範圍是

3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多隻有一個交點，則a的範圍是 .

4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .

5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點座標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.

6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

想一想

在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

-5t 2+40t=60

t 28t+12=0

t=2或t=6

因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.

課堂練習 72頁

小結 ：本節課學習瞭如下內容：

1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點座標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )

2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉化的關係.體現了數形結合的思想3、二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?

數學一元二次方程根的判別式教案設計 7

一、課程內容剖析：

1、教材內容影響力和功效

這節課是數學（基本控制模塊）上冊第二章第三節《一元二次不等式》。從內容上看它是大夥兒國中學過的一元一次不等式的擴寬，此外它也與一元二次方程、二次函數正中間聯繫緊密聯繫，牽涉到的專業知識方面較多。從觀念方面看，這節課突顯本現了數形結合觀念。另外一元二次不等式是處理函數定義域、值域等難題的關鍵專用工具，因而這節課在全部國中數學中具備較關鍵的影響力和功效。

2、課程目標

專業知識總體目標：正確認識一元二次不等式、一元二次方程、二次函數的關聯。熟練掌握一元二次不等式的解法。

能力總體目標：塑造數形結合觀念、抽象思維能力和形象思維能力。

觀念總體目標：在課堂教學中滲入由實際到抽象性，由獨特到一般，類比猜測、等價轉換的數學觀念方式 。

感情總體目標：根據實際情境，使學生感受數學與實踐活動的密切聯繫，體會數學風采，激起學生求知衝動。

3、重點難點

重要：一元二次不等式的解法。

難點：一元二次方程，一元二次不等式與二次函數的關係。

二、學生狀況剖析：

大家的學生是在學了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次涵數，一元二次方程的基本上學習培訓一元二次不等式。但大多數數學生的基本都並不是非常好，解一元二次方程有一定的艱難。

三、課堂教學環境分析：

教學環境應包含和睦的師生關係、多媒體系統的有效運用、優良的課堂教學機構、有效的難題情境。構建和睦的師生關係有益於提升學習興趣，大家院校要創建和睦的師生關係是必須花許多思緒的，非常是學生就業班的同學們，且要有一個非常長的融入時間。大家院校的每名教師都是有手提電腦，每間課室都是有寬屏電子器件顯示屏，教師都能靈活運用多媒體設備的應用。應用信息化教學效果非常的好、學生非常容易瞭解、學習培訓的主動性高。上課的時候較為留意構建適合的難題情境，實際效果會非常好，學生從日常生活具體考慮，迴應所提的難題，不經意間學了新的`專業知識，她們不容易覺得到學習培訓疲憊，反倒能積極地學習培訓。

四、課程目標剖析：

專業技能與專業能力：正確對待一元二次不等式、一元二次方程、二次函數的關係。熟練掌握一元二次不等式的解法。

全過程與方式 ：根據看圖像找解集，塑造學生從從形到數的轉換能力，從實際到抽象性、從獨特到一般的梳理歸納能力；根據對難題的思索、研究、溝通交流，塑造學生優良的數學溝通交流能力，提高其數形結合的邏輯思維觀念。在課堂教學中滲入由實際到抽象性，由獨特到一般，類比猜測、等價轉換的數學觀念方式 。

感情心態與價值觀念：根據實際情境，使學生感受數學與實踐活動的密切聯繫，激起學生學習培訓科學研究一元二次不等式的主動性和對數學的感情，使學生充足感受獲得專業知識的取得成功體會；在研究、探討、溝通交流全過程中塑造學生的協作觀念和團隊意識，使其培養認真細緻的治學心態和優良的思維習慣。

數學一元二次方程根的判別式教案設計 8

教學目標

知識技能：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

過程與方法：通過探索球積分表中數量關係的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，並且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

情感態度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養成自覺反思的良好習慣。

重點：把實際問題轉化為數學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。

難點：把數學問題轉化為數學問題。

關鍵：從積分表中找出等量關係。

教具：投影儀。

教法：探究、討論、啟發式教學。

教學過程

一、創設問題情境

用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)

二、引入課題

教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯賽積分榜引導學生觀察，思考：

① 用式子表示總積分能與勝、負場數之間的數量關係;

②某隊的勝場總分能等於它的負場總積分麼?

學生充分思考、合作交流，然後教師引導學生分析。

師：要解決問題

①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分麼?你選擇哪一行最能説明負一場積幾分?

生：從最下面一行可以發現，負一場積1分。

師：勝一場呢?

生：2分(有的用算術法、有的用方程各抒己見)

師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?

生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

師：問題②如何解決?

學生通過計算各隊勝、負總分得出結論：不等。

師：你能用方程説明上述結論麼?

生：老師，沒有等量關係。

師：欸，就是，已知裏沒説，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設想?

生：老師，能不能試着讓它們相等?

師：偉大的發明都是在嘗試中進行的`，試試?

生：如果設一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)

師：x表示什麼?可以是分數麼?由此你的出什麼結論?

生：x表示勝得場數，應該是一個整數，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等於負場總積分。

師：此問題説明，利用方程不僅求出具體數值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數量關係;還説明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

拓展

如果刪去積分榜的最後一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關係嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。

教師引導學生設未知數，列方程。學生試説。

生：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。

三、鞏固練習

已知某山區的平均氣温與該山的海拔高度的關係見表：

海拔高度(單位：m)

100

200

300

400

平均氣温(單位：℃)

22

21.5

21

20.5

20

若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區?

學生分析題意，思考，在練習本上完成，然後同桌小議，代表發言，教師點撥。

四、課堂小結：

讓幾個學生談自己的收穫，再讓一個學生全面總結。

五、佈置作業：

課本108頁8、9題。

六、教學反思

本節課主要是借球賽積分表問題傳授數學知識的應用。在前面已經討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節的問題複雜些，問題情境與實際情況更接近。本節的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯繫，加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決問題的能力。

由於本節問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數量關係比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當的引導，讓學生弄清問題背景，分析清楚有關數量關係，找出可作為方程依據的主要相等關係，但教師不要代替學生的思考。

數學一元二次方程根的判別式教案設計 9

學情分析

學生在七年級和八年級已經學習了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎上本節課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

教學目標：

知識技能

1、理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項.

過程與方法

1、通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題及解決問題的能力.

2、通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性.

情感態度

1、培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

2、激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識.

教學重難點

重點：一元二次方程的概念及一般形式.

難點：探求問題中的等量關係，建立方程模型

教學突破：

1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個條件：（1）是整式方程;（2）只含有一個未知數；（3）未知數的最高次數為2次

2、一元二次方程的各項係數均是相對於一般形式而言的，因此在教學中應強調：若要確定各項的係數，應先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號，尤其符號不能漏掉。

教學過程設計

一、創設情境引入新課

問題1:

在長30米，寬20米的矩形場地上，修築同樣寬的兩條道路，餘下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？.

通過多媒體演示,把文字轉化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.

問題2：

參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會？

二、啟發探究獲得新知

1、一元二次方程的概念：經整理後，只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。

説明：

(1)由一問題得到2個方程,由學生觀察歸納這2個方程的特徵,給出名稱並類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.

(2)一元二次方程必須同時具備三個特徵：a)整式方程; b)只含有一個未知數; c)未知數的最高次數為2.

眼疾口快:

請搶答下列各式是否為一元二次方程：

（4）5x+3=10

説明：此環節採取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.

2、一元二次方程的一般式：

試一試:

例1、下面給出了某個方程的幾個特點：

它的一般形式為

（2）它的二次項係數為5；

（3）常數項是一次項係數的倒數的相反數。

請你寫出一個符合條件的的一元二次方程

説明：此題設置的目的在於加深學生對一般形式的理解

三、運用新知體驗成功

小試牛刀:

1、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數和常數項、

（1）5x 2 -1= 4x；

（2）4x 2 = 81；

（3）4x（x+2）=25；

（4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3

説明：鞏固練習學生整理一般形式的方法,並準確找出各項係數.此環節可找學生口答結果.另讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的`過程,再次突出本節課的重點內容

2.

(1)小區2013年底擁有家庭轎車64輛，2015年底家庭轎車的擁有輛達到100輛，若該小區這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率x；

（2）一個矩形的長比寬多2釐米，面積是100平方釐米，求矩形的長x；

（3）要組織一次籃球聯賽，每兩隊之間都賽一場，計劃安排21場比賽，有多少隊參加？

説明：這幾題有在實際生活中應用的意義,以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,並能準確找到各項係數.

教師在此活動中應重點關注:

(1)由一個學生列出方程,並解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起其他學生的關注,認同.

(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.

(3)整理一般形式後,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合併同類項,去分母等.

(4)讓學生指出各項係數時,教師強調係數須帶符合.

例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

是關於x的一元二次方程？

此題由學生思考,討論,並由學生給出結果並進行解釋.

説明：此活動過程中,教師應重點關注:

(1)此題目在上一題的基礎上繼續加大難度,第(1)題須強調先進行整理,再考慮二次項係數是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項係數中,驗證是否為0,得到結果.

(2)學生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.

(2)學生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.

四、歸納小結拓展提高

1、問題：

本節課你又學會了哪些新知識？

説明：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，.為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

2、還有什麼疑惑？

五、佈置作業：

教科書第21.1第1、2、3題.

板書設計

21.1一元二次方程

一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，並且只含有一個未知數，未知數的最高次數是2的方程叫一元二次方程。

一元二次方程的一般形式

a表示二次項係數，b表示一次項係數，c表示常數項。

例1.例1、下面給出了某個方程的幾個特點：

它的一般形式為

（2）它的二次項係數為5；

（3）常數項是一次項係數的倒數的相反數。

請你寫出一個符合條件的的一元二次方程

例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

是關於x的一元二次方程？

學生學習活動評價設計：

關注學生在學習活動中的表現，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題，等等，而不是僅侷限於學生列方程，判斷學生各項係數的正確與否。

重視學生應用新知解決問題的能力的評價，鼓勵學生使用數學語言，有條理地表達自己的思考過程，鼓勵大膽質疑和創新。

數學一元二次方程根的判別式教案設計 10

一、素質教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關係的應用題。

（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力。

二、教學重點、難點

1、教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關係的應用題。

2、教學難點：根據數與數字關係找等量關係。

三、教學步驟

（一）明確目標

（二）整體感知：

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1、複習提問

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題，

②設未知數，

③列方程，

④解方程，

⑤答。

（2）兩個連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）。

2、例1兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

分析：

（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，

（2）設元（幾種設法）。設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2，設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1；設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數2x+1。

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然後進行比較、鑑別，選出最簡單解法。

解法（一）

設較小奇數為x，另一個為x+2，據題意，得x（x+2）=323。

整理後，得x2+2x-323=0。

解這個方程，得x1=17，x2=-19。

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17。

解法（二）

設較小的奇數為x-1，則較大的奇數為x+1。

據題意，得（x-1）（x+1）=323。

整理後，得x2=324。

解這個方程，得x1=18，x2=-18。

當x=18時，18-1=17，18+1=19。

當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17。

答：兩個奇數分別為17，19；或者-19，-17。

解法（三）

設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數為2x+1。

據題意，得（2x-1）（2x+1）=323。

整理後，得4x2=324。

解得，2x=18，或2x=-18。

當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。

當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

答：兩個奇數分別為17，19；-19，-17。

引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

1、三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最後的結果嗎？

2、解題中的x出現了負值，為什麼不捨去？

答：奇數、偶數是在整數範圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。

3、選出三種方法中最簡單的一種。

練習

1、兩個連續整數的積是210，求這兩個數。

2、三個連續奇數的和是321，求這三個數。

3、已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。

學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。例2有一個兩位數等於其數字之積的'3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。

分析：數與數字的關係是：

兩位數=十位數字×10+個位數字。

三位數=百位數字×100+十位數字×10+個位數字。

解：設個位數字為x，則十位數字為x-2，這個兩位數是10（x-2）+x。

據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，

當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24。

答：這個兩位數是24。

練習1有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換後，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35，53）

2、一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換後所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。

教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。

（四）總結，擴展

1、奇數的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續奇數（偶數）中，較大的與較小的差為2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數。

數與數字的關係

兩位數=（十位數字×10）+個位數字。

三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個位數字。

……

2、通過本節課內容的比較、鑑別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途。

四、佈置作業

教材P.42中A1、2、