一元二次方程求根公式

人們從古埃及的數學紙草書和古巴比倫的數學泥版書上了解到，大約在距今三千七八百年以前，人類就會解一元一次方程。以下是小編整理的關於一元二次方程求根公式，希望大家認真閲讀!

對於受過九年制義務教育的人來説，一元二次方程是非常熟悉的內容。我們能解任何一個一元二次方程(包括判定一個一元二次方程沒有實數根)，原因是我們掌握了一元二次方程的求根公式。我們現在所學的一元二次方程求根公式，在一千多年漫長的歷史中，曾經隨着數的範圍的擴大、概念的建立和嚴密而不斷地演變和完善。

一元二次方程的出現，有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書中，其中有相當於解二次方程x2-5x+6=0的問題，並指出方程的兩個根都是正整數。這大概是世界上最古老的完全二次方程的實例之一。據數學史記載，巴比倫人會求出方程x2+px=q(p、q為正數)的根為x=√[(p/2)+q]-p/2 。

在希臘的著作中也能見到有關二次方程解的記錄。二世紀的著名幾何學家海倫已瞭解了數值處理的方法，海倫還用近似法求解方程。由於古希臘人不承認負數，那時也沒有發現複數，於是海倫所用過的是錯誤公式子 x=√](4ac-b)-b]/2a。

我國古代數學家在一元二次方程和二次方程的解的方面有着突出的成果，作出過不朽的貢獻。公元三世紀數學家趙君卿注《周髀算經》時，不僅提出二次方程，而且在有關二次方程的解中，我們發現有求根公式的雛形。趙君卿在《周髀算經》的註文中有一篇有名的論文“勾股圓方圖注”，論文的內容主要是用幾何方法證明勾股定理，但其中有一段是關於二次方程解法的論述：“其倍弦(2c1)為廣袤合(x1+x2)，而令勾股見者自乘(x1x2=a12或x1x2=b2)為實，四實以減之(2c1)2-4a12開其餘，所得為差√[(2c1)-4a1]=x2-x1，以差減合，半其餘為廣”，最後得公式x=[2c1-√[(2c1)-4a1]]/2，這是二次方程x2-2c1x+a12=0的一個根。若將方程改為x2-bx+c=0的形式，這上面的公式就變為x=[b-√(b-4c)]/2的樣子了。這正是首項係數為1，一次項係數為負的二次方程x2-bx+c=0的一個根的表達式。

特別要指出的是，上文中“其倍弦為廣袤合，而令勾股見者自乘為實”，這兩句話論述的就是根與係數的關係，相當於“韋達定理”。而韋達是十六世紀法國的數學家，他的結果大約比趙君卿晚一千三百年左右。

我國南北朝時成書的《張丘建算經》中有二次方程問題二則，由於書的殘缺和敍述的簡略，無法知道其解法。

公元八世紀我國著名的天文學家僧一行(683年—723年)由於研究曆法，而得到二次方程x2+bx+c=0(b>0，c>0)，他用公式x==[√(b-4c)-b]/2來求一個根。

宋代劉益著《益古根源》，對二次方程求解做了進一步的工作，可解二次項係數是正數或負數的二次方程。

到了秦九韶著《數書九章》時，我國數學家已掌握了形如x2±px±q=0(p>0，q>0)的二次方程的解法。

公元十三世紀楊輝所作的“田畝比類乘除捷法”一書中，詳載多種解二次方程的方法，他發展了趙爽的方法，提出解二次方程的“四圓積步”法。

元代朱世傑在他的“算學啟蒙”中也用過求根公式。

在長期的研究中，人們逐步認識到：1。二次方程有兩個根;2。可把兩個根用方程的係數的運算公式表示出來。

公元九世紀，完全二次方程的標準求根公式(即現在所用的形式)第一次在烏茲別克著名數學家買買提·本·牟徹·花拉子模的《代數學》中出現，《代數學》裏系統地討論了6種類型的一次或二次方程的解法，並講了配平方法，同時指出，通過“復原”與“對消”兩種變換，所有其它形式的一次、二次方程都能化成這6種類型的方程。他提出的“復原”與“對消”即今天的移項與合併同類項。但是對於求根公式的運用有所限制。因為，雖然他知道二次方程有兩個根，但是他只取正根，放棄負根和零。另外，這個公式出現以後的幾個世紀內，人們還沒有認識虛數，所以凡遇到b2-4ac<0時，就認為問題不可能有解。花拉子模本人也無例外地具有這種看法。

十三世紀後，二次方程發展的重心又轉向了歐洲，較早的是意大利學者斐波那契。1202年，他在介紹東方的二次方程理論時引入了二次方程可以有無理數根的思想。實際上，虛數也是在二次方程求解研究中產生的，可見，二次方程求根問題的研究對數的擴張有重要的促進作用。

十六世紀50年代，法國數學家韋達提出了二次方程的根與係數的關係，即韋達定理。1707年，英國著名科學家牛頓建立了關於二次方程的一系列知識，給出了二次方程的根與判別式的關係。

1768年，瑞士數學家歐拉出版的《代數學入門》一書給出了現在我們中學課本中列出的一般二次方程的求根公式。

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對於受過九年制義務教育的人來説，一元二次方程是非常熟悉的內容。我們能解任何一個一元二次方程(包括判定一個一元二次方程沒有實數根)，原因是我們掌握了一元二次方程的求根公式。我們現在所學的一元二次方程求根公式，在一千多年漫長的歷史中，曾經隨着數的範圍的擴大、概念的建立和嚴密而不斷地演變和完善。

一元二次方程的出現，有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書中，其中有相當於解二次方程x2-5x+6=0的問題，並指出方程的兩個根都是正整數。這大概是世界上最古老的完全二次方程的實例之一。據數學史記載，巴比倫人會求出方程x2+px=q(p、q為正數)的根為x=√[(p/2)+q]-p/2 。

在希臘的著作中也能見到有關二次方程解的記錄。二世紀的著名幾何學家海倫已瞭解了數值處理的方法，海倫還用近似法求解方程。由於古希臘人不承認負數，那時也沒有發現複數，於是海倫所用過的是錯誤公式子 x=√](4ac-b)-b]/2a。

我國古代數學家在一元二次方程和二次方程的解的方面有着突出的成果，作出過不朽的貢獻。公元三世紀數學家趙君卿注《周髀算經》時，不僅提出二次方程，而且在有關二次方程的解中，我們發現有求根公式的雛形。趙君卿在《周髀算經》的註文中有一篇有名的論文“勾股圓方圖注”，論文的內容主要是用幾何方法證明勾股定理，但其中有一段是關於二次方程解法的論述：“其倍弦(2c1)為廣袤合(x1+x2)，而令勾股見者自乘(x1x2=a12或x1x2=b2)為實，四實以減之(2c1)2-4a12開其餘，所得為差√[(2c1)-4a1]=x2-x1，以差減合，半其餘為廣”，最後得公式x=[2c1-√[(2c1)-4a1]]/2，這是二次方程x2-2c1x+a12=0的一個根。若將方程改為x2-bx+c=0的形式，這上面的公式就變為x=[b-√(b-4c)]/2的樣子了。這正是首項係數為1，一次項係數為負的二次方程x2-bx+c=0的一個根的表達式。

特別要指出的是，上文中“其倍弦為廣袤合，而令勾股見者自乘為實”，這兩句話論述的就是根與係數的關係，相當於“韋達定理”。而韋達是十六世紀法國的數學家，他的結果大約比趙君卿晚一千三百年左右。

我國南北朝時成書的.《張丘建算經》中有二次方程問題二則，由於書的殘缺和敍述的簡略，無法知道其解法。

公元八世紀我國著名的天文學家僧一行(683年—723年)由於研究曆法，而得到二次方程x2+bx+c=0(b>0，c>0)，他用公式x==[√(b-4c)-b]/2來求一個根。

宋代劉益著《益古根源》，對二次方程求解做了進一步的工作，可解二次項係數是正數或負數的二次方程。

到了秦九韶著《數書九章》時，我國數學家已掌握了形如x2±px±q=0(p>0，q>0)的二次方程的解法。

公元十三世紀楊輝所作的“田畝比類乘除捷法”一書中，詳載多種解二次方程的方法，他發展了趙爽的方法，提出解二次方程的“四圓積步”法。

元代朱世傑在他的“算學啟蒙”中也用過求根公式。

在長期的研究中，人們逐步認識到：1。二次方程有兩個根;2。可把兩個根用方程的係數的運算公式表示出來。

公元九世紀，完全二次方程的標準求根公式(即現在所用的形式)第一次在烏茲別克著名數學家買買提本·牟徹·花拉子模的《代數學》中出現，《代數學》裏系統地討論了6種類型的一次或二次方程的解法，並講了配平方法，同時指出，通過“復原”與“對消”兩種變換，所有其它形式的一次、二次方程都能化成這6種類型的方程。他提出的“復原”與“對消”即今天的移項與合併同類項。但是對於求根公式的運用有所限制。因為，雖然他知道二次方程有兩個根，但是他只取正根，放棄負根和零。另外，這個公式出現以後的幾個世紀內，人們還沒有認識虛數，所以凡遇到b2-4ac<0時，就認為問題不可能有解。花拉子模本人也無例外地具有這種看法。

十三世紀後，二次方程發展的重心又轉向了歐洲，較早的是意大利學者斐波那契。1202年，他在介紹東方的二次方程理論時引入了二次方程可以有無理數根的思想。實際上，虛數也是在二次方程求解研究中產生的，可見，二次方程求根問題的研究對數的擴張有重要的促進作用。

十六世紀50年代，法國數學家韋達提出了二次方程的根與係數的關係，即韋達定理。1707年，英國著名科學家牛頓建立了關於二次方程的一系列知識，給出了二次方程的根與判別式的關係。

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