高一數學點直線平面之間的位置關係知識點歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解:桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象,但它們都不是平面,而僅僅是平面的一部分.
抽象的理解:平面是平的,平面是無限延展的,平面沒有厚薄.
(2)平面的表示法
①圖形表示法:通常用平行四邊形來表示平面,有時根據實際需要,也用其他的平面圖形來表示平面.
②字母表示:常用等希臘字母表示平面.
(3)涉及本部分內容的符號表示有:
①點A在直線l內,記作;②點A不在直線l內,記作;
③點A在平面內,記作;④點A不在平面內,記作;
⑤直線l在平面內,記作;⑥直線l不在平面內,記作;
注意:符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯繫.
(4)平面的基本性質
公理1:如果一條直線的兩個點在一個平面內,那麼這條直線上的所有點都在這個平面內.
符號表示為:.
注意:如果直線上所有的點都在一個平面內,我們也説這條直線在這個平面內,或者稱平面經過這條直線.
公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.
符號表示為:直線AB存在唯一的平面,使得.
注意:有且只有的含義是:有表示存在,只有表示唯一,不能用只有來代替.此公理又可表示為:不共線的三點確定一個平面.
公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線.
符號表示為:.
注意:兩個平面有一條公共直線,我們説這兩個平面相交,這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相交於直線l,記作.
公理的推論:
推論1:經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.
推論2:經過兩條相交直線有且只有一個平面.
推論3:經過兩條平行直線有且只有一個平面.
2.空間直線
(1)空間兩條直線的位置關係
①相交直線:有且僅有一個公共點,可表示為;
②平行直線:在同一個平面內,沒有公共點,可表示為a//b;
③異面直線:不同在任何一個平面內,沒有公共點.
(2)平行直線
公理4:平行於同一條直線的兩條直線互相平行.
符號表示為:設a、b、c是三條直線,.
定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同,那麼這兩個角相等.
(3)兩條異面直線所成的角
注意:①兩條異面直線a,b所成的角的範圍是(0,90].
②兩條異面直線所成的角與點O的`選擇位置無關,這可由前面所講過的等角定理直接得出.
③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法:
(i)在空間任取一點,這個點通常是線段的中點或端點.
(ii)分別作兩條異面直線的平行線,這個過程通常採用平移的方法來實現.
(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角,這時我們要注意兩條異面直線所成的角的範圍.
3.空間直線與平面
直線與平面位置關係有且只有三種:
(1)直線在平面內:有無數個公共點;
(2)直線與平面相交:有且只有一個公共點;
(3)直線與平面平行:沒有公共點.
4.平面與平面
兩個平面之間的位置關係有且只有以下兩種:
(1)兩個平面平行:沒有公共點;
(2)兩個平面相交:有一條公共直線.
-
繪畫社團活動方案(精選10篇)
為了確保活動有序有效開展,常常需要提前進行細緻的活動方案准備工作,活動方案具有內容條理清楚,步驟清晰的特點。那麼優秀的活動方案是什麼樣的呢?以下是小編整理的繪畫社團活動方案,僅供參考,大家一起來看看吧。繪畫社團活動方案篇1活動目標:1、通過對學生進行美術專...
-
七年級上冊英語教學工作計劃(通用11篇)
時間就如同白駒過隙般的流逝,前方等待着我們的是新的機遇和挑戰,現在的你想必不是在做計劃,就是在準備做計劃吧。什麼樣的計劃才是有效的呢?下面是小編幫大家整理的七年級上冊英語教學工作計劃,僅供參考,大家一起來看看吧七年級上冊英語教學工作計劃篇1【一】.本學期...
-
2023全國各省大學聯考查分時間
每年全國大學聯考成績公佈的時候,大家的心情會特別的激動,那麼,各省大學聯考查分時間一般什麼時候出?下面是小編為大家精心整理的2023全國各省大學聯考查分時間,希望大家能夠喜歡。2023全國各省大學聯考查分時間四川:預計6月23日公佈各批次錄取控制分數線和考生成績。7月初至8月中旬...
-
大學聯考英語聽力技巧大全
文字像精靈,只要你用好它,它就會產生讓你意想不到的效果。所以無論我們説話還是作文,都要運用好文字。只要你能準確靈活的用好它,它就會讓你的語言煥發出活力和光彩。下面,小編為大家分享大學聯考英語聽力技巧,希望對大家有所幫助!大學聯考英語聽力技巧篇1對於即將迎來大學聯考的...