高二下冊數學期中平面向量必備知識點
1.兩個向量的夾角
(1)定義
已知兩個非零向量a和b,作=a,=b,則AOB=叫做向量a與b的夾角.
(2)範圍
向量夾角的範圍是[0,],a與b同向時,夾角a與b反向時,夾角.
(3)向量垂直
如果向量a與b的夾角是,則a與b垂直,記作ab.
2.平面向量基本定理及座標表示
(1)平面向量基本定理:
如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任意向量a,有且只有一對實數1,2,使a=1e1+2e2.
其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.
(2)平面向量的座標表示:
在平面直角座標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,對於平面內的一個向量a,有且只有一對實數x,y,使a=xi+yj,把有序數對(x,y)叫做向量a的座標,記作a=(x,y),其中x叫做a在x軸上的座標,y叫做a在y軸上的座標.
設=xi+yj,則向量的座標(x,y)就是A點的座標,即若=(x,y),則A點座標為(x,y),反之亦成立.(O是座標原點)
[探究] 1.向量的座標與點的座標有何不同?
提示:向量的座標與點的座標有所不同,相等向量的.座標是相同的,但起點、終點的座標卻可以不同,以原點O為起點的向量的座標與點A的座標相同.
3.平面向量的座標運算
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=(x1x2,y1
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1);
(3)若a=(x,y),則a=(x,
(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab?x1y2=x2y1.
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