高二數學必修三期中必備知識點彙總

2。1。1簡單隨機抽樣

1。總體和樣本

在統計學中 ， 把研究對象的全體叫做總體。

把每個研究對象叫做個體。

把總體中個體的總數叫做總體容量。

為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： ， ， ，

研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。

2。簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。

3。簡單隨機抽樣常用的方法：

（1）抽籤法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差範圍;③概率保證程度。

4。抽籤法：

（1）給調查對象羣體中的每一個對象編號;

（2）準備抽籤的工具，實施抽籤

（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5。隨機數表法：

例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

2。1。2系統抽樣

1。系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）

前提條件：總體中個體的排列對於研究的變量來説，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分佈。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，説明樣本在總體中的分佈承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

2。系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

2。1。3分層抽樣

1。分層抽樣（類型抽樣）：

先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

1。先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2。先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。

2。分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：

（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

（3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

3。分層的比例問題：

（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

2。2。2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

1、本均值：

2、。樣本標準差：

3。用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的'信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分佈、均值和標準差並不是總體的真正的分佈、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4。（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間 的應用;

去掉一個最高分，去掉一個最低分中的科學道理

2。3。2兩個變量的線性相關

1、概念：

（1）迴歸直線方程

（2）迴歸係數

2。最小二乘法

3。直線迴歸方程的應用

（1）描述兩變量之間的依存關係;利用直線迴歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關係

（2）利用迴歸方程進行預測;把預報因子（即自變量x）代入迴歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

（3）利用迴歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的範圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的迴歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4。應用直線迴歸的注意事項

（1）做迴歸分析要有實際意義;

（2）迴歸分析前，最好先作出散點圖;

（3）迴歸直線不要外延。